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第一章空间向量与立体几何(练基础)一、单选题TOC\o"1-5"\h\z已知点肘(0.1?3),N(-1,-2,4),则 ( )(1,3,l)B.(L3.DC.( 1.3J)D.(I.3,I)己知空间向M?=(2.0.I), I),c=(Ot4.r),若向量云了,卞共面,则实数匸三( )IB.2C.3D.4己知空间向量办(2x+l?址0),b=(l.r.v-3),(其中X、yWR),如果万M；,则( )A.IB.2C.-2D.?1在平行久面体/(胆@一*皿门卩屮，设X5=l，AB=b,茹■芒，则以|万"，了为基底表示( )A.6+"?—万B."?+N—"C.77卜b-gD.77-6—5?在空间四边形ABCD中，初?(方门00,初?磋等丁()A?-IB.0C?ID?不确定6?四棱锥PABCD中，底而ABCD是平行四边形，点E为棱尸C的中点，若aE=xAB^yAT）+二7只则—V+-等于（ ）A.琴B?1C.會D?2?■7?在《九章算术》屮，将四个血都是直角三角形的四面体称为籃脯，在鳖脯H中，「出丄平Ifn'BCD,%?丄C",1LM二= M为/D的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）A.老B.厚C.|d.当&如图，在平行八面体刖3-"G9中，以顶点/I为端点的士条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是6（r,下列说法中正确的是（ ）AC\=、2也直线〃3与木;所成角的正弦值为車c.向量恥与兀F,的夹角是6（rD.D. 丄平面Cd?二、多选题9.下列说法正确的是（ ）任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底空间的基底冇且仅冇一个两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底直线的方向向量有且仅有一个10?在如图所示的空间直角处标系中，AHCD-A^C^是棱长为1的正方体,给出下列结论中，正确的是（ ）直线旳的一个方向向量为（-2,2.2直线旳的一个方向向量为（-2,2.2）直线的一个方向向量为（2,2,2）平面@5的一个法向量为（U平面即?的一个法向量为ill图，已知/<Q丄平面Q8C,山仇峙，QEA2,QG=3,E为M的中点，疋，=3#,则以下正确的是（ ）

AAA.OF-jR2J7B?C.M与QC所成角的余弦値为咅D?QE"卜所成角的余弦值为更如图所示的儿何体是由正方形ABCD沿直线MB旋转90。得到的，设G是圜A.)B.C.D.存在点H,存在点H,存在点H,存在点H,A.)B.C.D.存在点H,存在点H,存在点H,存在点H,使得E〃〃平面BDG使得直线研/耳平血BDG的所成角为30。三、填空题13?若3=(-1,^.I),贝IJ与向量&同方向的单位向量的坐标为 14?已知四面体?」〃(?“?、分别定耐OA的中点,且M=No6=b9oC-c,则用h表示向量祁匸 ?15?若空间中三点川1.5.2八8(241)、C(m.3.n)共线,则也i16.B知直线啲方向向量为Uh2),平面a的法向量为71=(4.2；.-1)O.G/?)若/丄心则实数入的值为 .四、解答题17?如图，正方体?做‘―右邛口屮，以尸分别为棱肛、CD的屮点求证：D'FM平面A}EC}.求直线月口与平面石g］所成角的正弦值.18?如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂立，AB〃CD,ZABC=zMDB=90°,CD=1,BC=2、DF=\?(1)求证：BE〃平面DCF；⑵求点B到平面DCF的跖离.19?如图.多而体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二而角月-CD-任为

求直线DE与平面/EF所成角的正弦值.直接写出孟的值,使得CG=aVP，且三棱锥B-ACG的体积为返.20.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，HBC&Y,PB 为3C的中点，OP丄AC.证明：平面EBG丄平而ABQD.若ZT=2EF,且二面角E-AS-D的大小为6(r,求四棱锥E-ABCQ的体积.21.如图，在四棱锥P-4BCD中，山丄平而MCD,.4D丄CD,AD//BC,=BCF.E为PD的中点，点疋在FC上，且传=?(1)求证：平面如-丄平而PC0；⑵求平面遊与平面亦所成角的余弦值；八■ ■■ ■1⑶若棱〃〃上一点G,满足W=207；,求点G到平而血尸的距离.22.如图，在三棱锥匕一心中,已知ZM丄平面MC,平面啓丄平面F8C.⑴求证：〃C丄平|(1|T4C；⑵若BC=^AC.M是FB的屮点，凡“与平面财C所成角的正弦值为?求平

Ifll 与平面個c夹角的余弦值.