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一次函数专题10．如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D与y轴交于点E．图1图2EQ（第10题）（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图2所示，OM图1图2EQ（第10题）①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；yxBCPOAT（3）探索：以三点为顶点的yxBCPOAT12:在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如图（12.1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3=2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.①如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；②如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）hh2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD图（12.3）图（12.2）图（12.1）13:在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HHGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④（第23题图）14:直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点xAOQPBy15:如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？17．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？18．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最。19．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？20．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．21．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．x/小时y/千米600146Ox/小时y/千米600146OFECD（第20题）（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．x/x/小时y/千米600146OFECD22:B与A市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝EQ\F(k,x)(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝(不写n的取值范围)；(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．