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2023-2024学年度第一学期九kok电子竞技期中学业质量诊断试题（卷）数学（考试时间：2023年11月7日下午4:50—6:50）注意事项：1.本卷为闭卷笔答，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷；全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟；不允许使用科学计算器.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本卷和答题卡上.3.答案全部在答题卡上完成，所有答案写在本卷上无效.4.答题结束，将本卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将答题卡相应位置涂黑.1.一元二次方程的解为（）A. B.， C. D.，2.若，则的值为（）A.1 B. C. D.3.如图，菱形ABCD的对角线，，则菱形的边长为（）（第3题图）A.5 B. C. D.134.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.5.如图，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，，则DF的长为（）（第5题图）A.2.4 B.3.6 C.6 D.7.26.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）（第6题图）A.先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上B.先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上C.掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数D.掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或47.某校主教学楼示意图如下，教学楼围出一块长30m，宽20m的矩形区域，中间是绿化区域，三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等.设道路的宽度为，则可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，四边形ABCD是正方形，在正方形内部作等边三角形EDC，则的度数为（）A. B. C. D.9.某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，点E是边CD上一点，连接AE，矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点恰好落在BC上的点F处.则AE的长为（）A. B. C.2 D.第Ⅱ卷选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将结果写在答题卡对应的横线上.11.五边形五边形，相似比为，若，则______.12.玉米是山西省主要农作物之一.某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表：试验种子粒数100200500100020005000发芽种子粒数9218847695119004752据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为______.（结果精确到0.01）13.电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系：，其中R表示通电电阻（单位：）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为______A.14.2023杭州亚运会期间，吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”受到人们的广泛喜爱.某网店购进了一批吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套160元上涨到每套230.4元.若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为______.15.如图，在正方形ABCD中，，点E是BC边上一点，且，连接AE，点F是AB边上一点，过点F作交CD于点G，连接EF，EG，AG，则四边形AFEG的面积为______.三、解答题（本大题含8个小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分）解一元二次方程：（1） （2）（3）17.（本题6分）如图，在中，点D是AB边上的一点，.（1）尺规作图：作直线交AC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求AE的长.18.（本题7分）2023中国人工智能大会于10月14日至15日在太原举办.哥哥和弟弟都想去，但他们只有一张主题展览门票，两人商量才去转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁去参观.规则如下：两人各转动转盘一次，若两次转出的数字之和为奇数，则哥哥去；若两次数字之和为偶数，则弟弟去，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.19.（本题9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点E使得，延长DC至点F使得，依次连接BF，FE，ED.（1）判断四边形BFED的形状并说明理由；（2）若，，求四边形BFED的面积.20.（本题8分）山西隰县玉露香梨多汁、酥脆、含糖高，享誉全国.某水果店销售玉露香梨，进价为2元/斤，按4.5元/斤出售，每天可卖出200斤.经市场调查发现，这种玉露香梨每斤的售价每降低0.1元，每天可多卖出20斤.若该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元，且尽可能让利于顾客，售价应定为多少？21.（本题8分）阅读下列材料，并完成相应的任务.一元二次方程的几何解法通过学习，我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解的过程.解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在某四条边上向外作长和宽分别x和的矩形，再把这个图补成边长为的正方形.于是大正方形的面积为：，又已知，所以大正方形的面积为，于是大正方形的边长为8，因此：.几何法求解一元二次方程，只能得到正数解.任务：根据上述材料请你用几何方法求方程的正数解.要求如下：（1）在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度.（2）根据（1）所画图形直接写出方程的正数解.（3）这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______.（填写字母序号即可）A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.公理化思想22.（本题12分）综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子如图1，有一块矩形纸板，长为30cm，宽为16cm，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计）图1图2图3（1）求将要剪去的正方形的边长；（2）如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.①请你在图3的矩形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕）；②若折成的有盖长方体盒子的表面积为，请计算剪去的正方形的边长.23.（本题13分）综合与探究问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动.已知正方形ABCD中，，点E是射线CD上一点（不与点C重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转得到FE，连接DF.特例分析：（1）如图1，当点E与点D重合时，求的度数；深入谈及：（2）当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；问题解决：（3）如图4，当点E在线段CD上，且时，请直接写出线段BF的长.图1图2图3图42023-2024学年九kok电子竞技（上）期中学业质量诊断数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDBACDCDAD二、填空题11.612.0.95【或或】13.0.5【或】14.20%15.5三、解答题16.【注：配方法、公式法、分解因式法各关键步骤赋分可互相参考】解：（1）.移项得.……1分配方得.……2分开平方得.……3分所以，，.……4分（2）.这里，，，.……5分∴.……6分∴，.……8分（3）..……9分..……10分或.……11分，.……12分17.解：（1）如图所示，直线DE即为所求.【作图正确2分，结论1分；作图方法不唯一，思路正确、痕迹清晰规范即可】……3分（2）由作图可知，∴.……4分∴.……5分∵，∴.……6分18.解：该游戏公平.……1分理由：列表如下：【表中“结果”写成“和”或者“（，）”形式均可】第一次结果第二次123412345234563456745678……2分由列表可知一共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能相同，……4分其中两次数字之和为奇数的结果有8种，两次数字之和为偶数的结果有8种，所以，P（哥哥去），P（弟弟去），……6分即P（哥哥去）＝P（弟弟去）.所以游戏公平.……7分19.解：（1）四边形BFED是矩形.……1分理由如下：∴，，∴四边形BFED是平行四边形.……2分∵四边形ABCD是菱形，∴.……3分∴.∴，即.……4分∴平行四边形BFED是矩形.……5分（2）法一：四边形ABCD是菱形，∴，.……6分∴，.∵四边形BFED是矩形，∴.∴.∴.……7分∴四边形ACED是平行四边形.∴.……8分.……9分法二：∵四边形ABCD是菱形，∴，.……6分∵，∴OC是的中位线，∴.……7分∴，即.……8分.20.解：设每斤玉露香梨降价x元，……1分根据题意列方程为.……4分解，得，.……6分因为要让利于顾客，所以x取1.…….7分（元）.答：售价应定为3.5元/斤.……8分21.解：（1）画出的图形如图所示：【图形正确2分；标示正确、全面2分】……4分（2）方程的正数解为.……6分（3）B.……8分22.解：（1）设剪去的正方形的边长为.……1分根据题意列方程为.……3分解，得，.……4分当时，，，所以不符合题意舍去.……5分答：剪去正方形的边长为3cm.……6分（2）①画出的图形如图所示.【阴影及折叠线全部正确得2分】……8分②设剪去的正方形的边长为.根据题意可列方程为.……10分解得（舍），.……11分答：剪去的正方形的边长为2cm.……12分23.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，.……1分∴.……2分由旋转可知，∴.（2）仍然成立.……4分若选图2，证明如下：如图，过点F作交CD的延长线于点G，则.……5分∵四边形ABCD是正方形，∴，.……6分∴，.由旋转的性质可知，.∴.∴.……7分∴.……8分∴，.∴，即.∴.……9分又∵，∴.∵，.……10分若选图3，证明如下：如图，过点F作交CD的延长线于点G，则.……5分∵四边形ABCD是正方形，，.……6分∴，.由旋转的性质可知，.∴.∴.……7分∴.……8分∴，.∴，即.∴.…….9分又∵，∴.∵，∴.……10分（3）.