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题组集训6(时间:70分钟分值:101分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-5的相反数是 (C)A.-5 B.--5 C.5 D.0.2.国家卫健委通报截至2021年6月19日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计kok电子竞技接种新冠病毒疫苗101000万余剂次,建立免疫屏障,我们一起努力!将101000用科学记数法表示为 (B)A.101×103 B.1.01×105C.101×107 D.1.01×1093.下列运算正确的是 (C)A.x3·x3=x9 B.4x·4y=8xyC.(-xy)4=x4y4 D.(x+y)2=x2+y24.从上面看如图几何体得到的平面图形是 (A)A BC D5.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=25°,∠2=45°,则∠3的度数等于 (A)A.20° B.30° C.50° D.80°6.汤阴县某中学评选先进班集体,从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分,各项满分均为100分,八kok电子竞技2班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分.若按下表所占百分比计算,则该班的综合得分为 (B)项目学习卫生纪律活动参与所占百分比40%25%25%10%A.81.5分 B.82.5分 C.84分 D.86分7.关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-m-2=0实数根的情况最确切的是 (D)A.有实数根B.无实根C.有两个相等实根D.有两个不相等的实根8.小明计划到永州市体验民俗文化,想从“零陵渔鼓,瑶族长鼓舞,东安武术,舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项,则小明选择体验“瑶族长鼓舞,舜帝祭典”的概率为 (D)A.13 B.14 C.34 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B在x轴上,对角线BD平行于y轴,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D,与CD边交于点H.若DH=2CH,菱形ABCD的面积为6,则k的值为 (DA.2 B.4 C.6 D.810.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P在折线BCD从点B开始运动到点D.设运动路程为x,△ADP的面积为y,则y与x的关系图象大致是 (D)A BC D二、填空题(每小题3分,共15分)11.要使分式xx+1有意义,则x的取值范围是x≠-12.有关于x的不等式组x-m<0,3x-1>2(x13.一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=mx上的两个点.若x1<x2<0,则y1>y2.(填“<”或“>”或“=”14.矩形ABCD中,AB=2,BC=23.以A为圆心,AB的长为半径的圆交对角线AC于点E,交AD于点F;以C为圆心,CB的长为半径的圆分别交AC、AD于G、H.则图中阴影部分面积之和为43-4π3.

15.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E、G分别在BC、AB上.将△DCE、△BEG分别沿DE、EG翻折,翻折后点C与点F重合,点B与点P重合.当A,P,F,E四点在同一直线上时,线段GP长为

83三、解答题(本大题共6个小题,满分56分)16.(10分)(1)计算:-12-1+(2-2)0(2)化简:1+1x解:(1)原式=-2+1-2×1=-2+1-1=-2;(2)原式=x-2=x-1=3.17.(9分)为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”,“B.了解”,“C.基本了解”,“D.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.(1)这次调查的市民人数是1000人;图2中,n=35.

(2)补全图1中的条形统计图,并求在图2中“A.非常了解”所在扇形的圆心角度数.(3)据统计,2021年该市约有市民900万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有多少万人?解:(2)补全统计图如图所示:“A.非常了解”所在扇形的圆心角度数为360°×2801000=100.8°(3)900×17%=153(万人)答:对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有153万人.18.(9分)如图,某海域有两个海岛A,B,海岛B位于海岛A的正南方向,这两个海岛之间有暗礁,灯塔C位于海岛A的南偏东47.5°方向,海岛B的北偏东70°方向.一艘海轮从海岛B出发,沿正南方向航行32海里到达D处,测得灯塔C在北偏东37°方向上,求海岛A,B之间的距离.(参考数据:tan37°≈0.75,tan47.5°≈1.10,tan70°≈2.75)解:如图,过点C作CE⊥AD于E.在Rt△DEC中,∠CDE=37°,∴tan37°=CEDE,即DE=CE在Rt△BCE中,∠CBE=70°,∴tan70°=CEBE,即BE=CE∵BD=DE-BE,∴CEtan37°-CEtan70解得CE≈33.∴BE=CEtan70°≈332.75=在Rt△ACE中,∠CAE=47.5°,∴tan47.5°=CEAE即AE=CEtan47.5°≈∴AB=AE+BE=30+12=42(海里).答:海岛A,B之间的距离约为42海里.19.(9分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD与过C点的直线互相垂直,垂足为D,AC平分∠DAB.(1)求证:DC为☉O的切线;(2)若AD=3,DC=3,求劣弧AC的长.(1)证明:如图1,连接OC.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠BAC=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴AD∥OC.∵AD⊥DC,∴OC⊥DC.∵C是☉O上的点,∴DC为☉O的切线.(2)解:∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°.∵AD=3,DC=3,∴tan∠DAC=DCAD=33,∴∠DAC=30∴∠BAC=∠ACO=∠DAC=30°,AC=2DC=23,∴∠AOC=180°-30°-30°=120°.如图2,连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BAC=30°,∴AB=2BC.∵AC=23,∴(2BC)2=(23)2+BC2,解得BC=2,AB=4,即AO=2.∴劣弧AC的长是120π×2180=20.(9分)某校喜迎中国共产党成立100周年,将举行以“颂歌献给党·启航新征程”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张,每袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元.(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面,设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数),则购买小红旗袋能恰好配套(用含a的代数式表示).(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.①学校按(2)中的配套方案购买,共支付W元,求W关于a的函数关系式;②现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?解:(1)设每袋国旗图案贴纸为x元,则每袋小红旗为(x+5)元.由题意得150x=200x+5,解得经检验x=15是方程的解.∴每袋小红旗的价格15+5=20(元).答:每袋国旗图案贴纸15元,每袋小红旗的价格是20元.(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套,则有50a∶20b=2∶1,解得b=54a答:购买小红旗54a袋恰好配套(3)①若没有折扣,则W=15a+20×54a=40a依题意得40a≤800,解得a≤20.当a>20时,则W=800+0.8(40a-800)=32a+160,∴W=40a②∵全校有1200名学生参加演出,∴国旗贴纸需要1200×2=2400(张),小红旗需要1200×1=1200(面),则a=240050=48(袋b=120020=60(袋总费用W=32×48+160=1696(元).答:需要购买国旗图案贴纸48袋和小红旗60袋,所需总费用1696元.21.(10分)已知抛物线y=-12x2+x(1)直接写出该抛物线的对称轴,以及抛物线与y轴的交点坐标.(2)已知该抛物线经过A(3n+4,y1),B(2n-1,y2)两点.①若n<-5,判断y1与y2的大小关系并说明理由;②若A,B两点在抛物线的对称轴两侧,且y1>y2,直接写出n的取值范围.解:(1)对称轴为直线x=-12×-抛物线与y轴的交点坐标为(0,0).(2)xA-xB=(3n+4)-(2n-1)=n+5,xA-1=(3n+4)-1=3n+3=3(n+1),xB-1=(2n-1)-1=2n-2=2(n-1).①当n<-5时,xA-1<0,xB-1<0,xA-xB<0.∴A,B两点都在抛物线的对称轴x=1的左侧,且xA<xB.∵抛物线y=-12x2+x开口向下∴在抛物线的对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大.∴y1<y2;②-1<n<-15