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山东省临沂市兰陵县市级名校2024届中考数学仿真试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正确结论的序号是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③2.下列各式计算正确的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b33.对于下列调查:①对从某国进口的香蕉进行检验检疫;②审查某教科书稿;③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中说法正确的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④5.计算-5x2-3x2的结果是()A.2x2 B.3x2 C.-8x2 D.8x26.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=1.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()A. B. C. D.47.下列计算正确的是()A. B. C. D.8.下列二次根式中,最简二次根式的是()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-210.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正确结论的是()A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.

12.分解因式:x2–4x+4=__________.13.某市对九kok电子竞技学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九kok电子竞技学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人.14.二次函数的图象如图所示,给出下列说法:①;②方程的根为,;③;④当时,随值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有________(请写出所有正确说法的序号).15.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.16.在矩形ABCD中,AB=6CM,E为直线CD上一点,连接AC,BE,若AC与BE交与点F,DE=2,则EF:BE=________。17.如图,点P(3a,a)是反比例函(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且AC⊥x轴.(1)已知A(-3,0),B(-1,0),AC=OA.①求抛物线解析式和直线OC的解析式;②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证:CG∥BF19.(5分)先化简,再求值:3a(a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.20.(8分)计算:sin30°?tan60°+..21.(10分)如图,在?ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与?ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).(1)当点R与点B重合时,求t的值;(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);(3)当点R落在?ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.22.(10分)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=40°.(1)如图1,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的度数;(2)如图2,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.23.(12分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程的解集(请直接写出答案).24.(14分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0).若d=0,则这样的三角形一定是,推断的数学依据是.(2)如图②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距.(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC.求△ACF中边AF的中垂距.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解:①当x=1时,y=a+b+c=1,故本选项错误;②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本选项正确;③由抛物线的开口向下知a<1,∵对称轴为1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本选项正确;④对称轴为x=﹣>1,∴a、b异号,即b>1,∴abc<1,故本选项错误;∴正确结论的序号为②③.故选B.点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>1;否则a<1;(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=﹣b2a判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>1;否则c<1;(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.2、C【解题分析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合题意;B、原式=3a3,不符合题意;C、原式=a4,符合题意;D、原式=﹣a6b3,不符合题意,故选C.3、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【题目详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查;②审查某教科书稿适合全面调查;③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4、D【解题分析】

根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(-2,y1),(,y2)到对称轴的距离即可判断④.【题目详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b,∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得,4a+2b+c=0,故③错误;∵,故④正确;故选D..【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.5、C【解题分析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.【题目详解】解:故选C.【题目点拨】此题主要考查了合并同类项,熟练应用合并同类项法则是解题关键.6、A【解题分析】试题分析:由题意易知:∠CAB=41°,∠ACD=30°.若旋转角度为11°,则∠ACO=30°+11°=41°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=.故选A.考点:1.旋转;2.勾股定理.7、A【解题分析】

原式各项计算得到结果,即可做出判断.【题目详解】A、原式=,正确;

B、原式不能合并,错误;

C、原式=,错误;

D、原式=2,错误.

故选A.【题目点拨】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、C【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【题目详解】A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;C、,是最简二次根式;故C选项正确;D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;故选C.考点:最简二次根式.9、A【解题分析】向左平移一个单位长度后解析式为:y=x+1.故选A.点睛:掌握一次函数的平移.10、D【解题分析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,从而求出∠AMD=90°,再根据邻补角的定义可得∠AME=90°,从而判断①正确;根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判断出②错误;根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例可得,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确,设正方形ABCD的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判断出⑤正确;过点M作MN⊥AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作GH∥AB,过点O作OK⊥GH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出BO,然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°,从而判断出③正确.【题目详解】在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,

∵E、F分别为边AB,BC的中点,

∴AE=BF=BC,

在△ABF和△DAE中,,

∴△ABF≌△DAE(SAS),

∴∠BAF=∠ADE,

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,

∴∠AMD=180°-(∠ADE+∠DAF)=180°-90°=90°,

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°,故①正确;

∵DE是△ABD的中线,

∴∠ADE≠∠EDB,

∴∠BAF≠∠EDB,故②错误;

∵∠BAD=90°,AM⊥DE,

∴△AED∽△MAD∽△MEA,

∴∴AM=2EM,MD=2AM,

∴MD=2AM=4EM,故④正确;

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在Rt△ABF中,AF=∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,

∴△AME∽△ABF,

∴,

即,

解得AM=

∴MF=AF-AM=,

∴AM=MF,故⑤正确;

如图,过点M作MN⊥AB于N,

则即解得MN=,AN=,

∴NB=AB-AN=2a-=,

根据勾股定理,BM=过点M作GH∥AB,过点O作OK⊥GH于K,

则OK=a-=,MK=-a=,

在Rt△MKO中,MO=根据正方形的性质,BO=2a×,

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2,

∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正确;

综上所述,正确的结论有①③④⑤共4个.故。篋【题目点拨】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,勾股定理逆定理的应用,综合性较强,难度较大,仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解题分析】试题分析:这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出葛藤长为=1(尺).故答案为1.考点:平面展开最短路径问题12、(x–1)1【解题分析】试题分析:直接用完全平方公式分解即可,即x1﹣4x+4=(x﹣1)1.考点:分解因式.13、16000【解题分析】

用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.【题目详解】∵A,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2:3:3:1:1,∴该市80000名九kok电子竞技学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×=16000,故答案为16000.【题目点拨】本题考查了条形统计图的应用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.14、①②④【解题分析】

根据抛物线的对称轴判断①,根据抛物线与x轴的交点坐标判断②,根据函数图象判断③④⑤.【题目详解】解:∵对称轴是x=-=1,∴ab<0,①正确;∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确;∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,③错误;由图象可知,当x>1时,y随x值的增大而增大,④正确;当y>0时,x<-1或x>3,⑤错误,故答案为①②④.【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.15、.【解题分析】试题解析:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案为2.16、4:7或2:5【解题分析】

根据E在CD上和CD的延长线上,运用相似三角形分类讨论即可.【题目详解】解:当E在线段CD上如图:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴设,即EF=2k,BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF:BE=2k∶5k=2∶5当当E在线段CD的延长线上如图:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴设,即EF=4k,BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF:BE=4k∶7k=4∶7故答案为:4:7或2:5.【题目点拨】本题以矩形为载体,考查了相似三角形的性质,解题的关键在于根据图形分类讨论,即数形结合的灵活应用.17、y=【解题分析】设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:πr2=10π解得:r=.∵点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与O的一个交点,∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,则反比例函数的解析式是:y=.故答案是:y=.点睛:本题主要考查了反比例函数图象的对称性,正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)①y=-x2-4x-3;y=x;②t=或;(2)证明见解析.【解题分析】

(1)把A(-3,0),B(-1,0)代入二次函数解析式即可求出;由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式;②由题意得OP=2t,P(-2t,0),过Q作QH⊥x轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(-t,-t),直线PQ为y=-x-2t,过M作MG⊥x轴于G,由,则2PG=GH,由,得,于是,解得,从而求出M(-3t,t)或M(),再分情况计算即可;(2)过F作FH⊥x轴于H,想办法证得tan∠CAG=tan∠FBH,即∠CAG=∠FBH,即得证.【题目详解】解:(1)①把A(-3,0),B(-1,0)代入二次函数解析式得解得∴y=-x2-4x-3;由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),∴直线OC的解析式y=x;②OP=2t,P(-2t,0),过Q作QH⊥x轴于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(-t,-t),∴PQ:y=-x-2t,过M作MG⊥x轴于G,∴,∴2PG=GH∴,即,∴,∴,∴M(-3t,t)或M()当M(-3t,t)时:,∴当M()时:,∴综上:或(2)设A(m,0)、B(n,0),∴m、n为方程x2-bx-c=0的两根,∴m+n=b,mn=-c,∴y=-x2+(m+n)x-mn=-(x-m)(x-n),∵E、F在抛物线上,设、,设EF:y=kx+b,∴,∴∴∴,令x=m∴=∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=,另一方面:过F作FH⊥x轴于H,∴,,∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF【题目点拨】此题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.19、2【解题分析】试题分析:首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉,然后再进行合并同类项,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.试题解析:解:原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1,当a=1时,原式=14+16﹣1﹣1=2.20、【解题分析】试题分析:把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析:原式=.21、(1);(2)(9﹣t);(3)①S=﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.【解题分析】

(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;(2)根据题意运用t表示出PQ即可;(3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.【题目详解】解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,∴PQ=PR,∠QPR=90°,∴△QPR为等腰直角三角形.当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP?tanA=t.∵点R与点B重合,∴AP+PR=t+t=AB=3,解得:t=.(2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,∵tanA=,∴tanC=,sinC=,∴PQ=CP?sinC=(9﹣t).(3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.∵△KBR∽△QAR,∴=,∴=,∴KM=(t﹣3)=t﹣,∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.S=?S△PQC=××(9﹣t)?(9﹣t)=(9﹣t)2.(3)如图3中,①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.②当DC=DP2时,CP2=2?CD?,∴BP2=,∴t=3+.③当CD=CP3时,t=4.④当CP3=DP3时,CP3=2÷,∴t=9﹣=.综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.【题目点拨】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.22、(1)45°;(2)26°.【解题分析】

(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大。唬2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大。咎饽肯杲狻浚1)∵AB是⊙O的直径,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D为弧AB的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(2)连接OD,∵DP切⊙O于点D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一个外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.【题目点拨】本题考查切线的性质、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.23、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解题分析】试题分析:(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;将A坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)对于直线AB,令y=0求出x的值,即可确定出C坐标,三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,求出即可;(3)由两函数交点A与B的横坐标,利用图象即可求出所求不等式的解集.试题解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣1.∴反比例函数的解析式为y=﹣.∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解之得.∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.(2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3.(3)不等式的解集为:﹣4<x<0或x>2.24、(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3).【解题分析】试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.(2)如图②中,作AE⊥BC于E.根据已知得出AE=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长.(3)如图③中,作CH⊥AF于H,先证△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.解:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解:如图②中,作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3,∴AE=BE=3,∵AD为BC边中线,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴边BC的中垂距为1(3)解:如图③中,作CH⊥AF于H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE==5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,∴△ADE∽△CHE,∴=,∴=,∴EH=,∴△ACF中边AF的中垂距为

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