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宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则A. B.C. D.2.设，则A.0 B.1 C. D.33.几何体三视图如图所示，该几何体的体积为A.729 B.428 C.356 D.2434.已知是两条直线，是两个平面，则一个充分条件是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.函数的图像大致为A. B.C. D.6.如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是A B.平面C.平面 D.平面7.若函数在具有单调性，则a取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数的部分图象如图所示，则A. B.C. D.9.已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.10.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为A. B. C. D.11.已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是()A. B. C. D.12.若都有成立，则的最大值为A. B.1 C. D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点，___．14.若，则__________．15.已知是球O的球面上的三点，，若三棱锥的体积最大值为1，则球的表面积为______.16.设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18.已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为．（1）求在R上的单调递增区间；（2）将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，，求的值．19.已知函数处取得极值.（1）求的值；（2）求在上的值域.20.如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：（1）若点为棱的中点，求点到平面的距离；（2）求锐二面角的余弦值的取值范围．21.已知函数.（1）当时,讨论函数的单调性；（2）当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.[选修45：不等式选讲]23.已知函数，．（1）解不等式；