
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


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2021年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷(A卷)(5月份)
一、选择题。(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)若“=0.32,b=-3Zc=(-3)°,那么a、b、c三数的大小为()
A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a
2.(3分)花粉的质量很。涣D持种参锘ǚ鄣闹柿吭嘉0.000037毫克,那么0.000037
毫克可用科学记数法表示为()
A.3.7X10-5毫克B.3.7X10〉毫克
C.37X10〃毫克D.3.7X10-8毫克
3.(3分)将一副三角板如图放置,使点A在。E上,BC//DE,则NACE的度数为()
A.10°B.15°C.20°D.25°
4.(3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的
圆心角是()
A.90°B.120°C.150°D.180°
5.(3分)已知犬=3是关于》的方程2〃a=〃氏-3的解,则2〃-4机的值是()
A.2B.-2C.1D.-1
6.(3分)等式J8+2=.咛+2成立的条件是()
Vx-2x—2
A.xW2B.x2-2C.4-2且#2D.x>2
7.(3分)若(J+廿-3)2=25,则/+庐=()
A.8或-2B.-2C.8D.2或-8
8.(3分)在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九kok电子竞技(3)班参加4X100
米接力比赛,小勇跑最后一棒,其他三人抽签排定序号,小亮和小刚进行接棒的概率是
()
111
A.—B.——D.——
2334
9.(3分)在“建设美丽阜新”的行动中,需要铺设一段全长为3000,"的污水排放管道.为
了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,
结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺箱"管道,根据题意,所列方程正确的是()
30003000
A.---------------------------------=30
I(1+25%)『
()
B30001+25%_3O?O_=3O
XX
30003000
C.-------------------------------=30
(1-25%)?1
口3000_3000(1+25%)30
XX
10.(3分)已知一组数据xi,X2>X3X”的方差是2,则另一组数据3x1+2,3x2+2,3x3+2,???
3xn+2,方差是()
A.6B.8C.18D.20
1
11.(3分)化简(a-1)-?(--l)?a的结果是()
a
A.-a2B.1C.a2D.-1
12.(3分)如图,点P是矩形ABC。内一点,连接力、PB、PC、PD,已知AB=3,BC
=4,设△RW、△PBC、△PC。、△PD4的面积分别为Si、S2、S3、S%下列判断,其
A.用+PB+PC+PQ的最小值为10
B.若△FAB注△PCD,则丝△P2C
C.若△以BSZSPDA,则PA=2
D.若S1=S2,则S3=S4
13.(3分)如图,在直角坐标系xOy中,点P的坐标为(4,3),尸轴于Q,M,N分
别为OQ,OP上的动点,则QN+MN的最小值为()
96
D.—
25
14.(3分)如图,正方形A8CO的边长为5,动点尸的运动路线为A-B-C,动点。的运
动路线为B-D点P与。以相同的均匀速度分别从A,8两点同时出发,当一个点到达
终点且停止运动时,另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x,△BPQ的面积为>,
则y随x变化的函数图象大致是()
二、填空题。(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(3分)不等式(3.14-n)X<TT-3.14的解集是.
1
16.(3分)若关于x的一元二次方程一/--4m+l=0有两个相等的实数根,则(m-
2
2)2-2m(/n-1)的值为.
17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,0。的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,点P
为直线),=当+3上的动点,过点尸作。A的切线,切点为B,则PB的最小值是
-4
18.(3分)如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且。E〃BC,BE、CO相交于
点O,若SADOE:S&DOB=L3,则当SA4)E=2时,四边形。BCE的面积是.
19.(3分)定义运算:若""=b,则log/=,〃(a>0),例如2,=8,则log28=3.运用以
上定义,计算:Iog5125-log381=.
三、解答题。(本大题共7小题,共63分)
1
20.(7分)计算:-32+4COS30°-|1-^|+(n-2021)°+(------).
2
21.(7分)促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极
参与体育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进
行调查统计,并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图:
人
等级次数频数
不合格100Wx<1204
合格120<xV140a
良好140^x<16012
优秀160<x<l80b
请结合上述信息完成下列问题:
(1)a—,b—;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的圆心角的度数是;
(4)若该校有2000名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳次数达到
合格及以上的人数.
22.(7分)如图,在南北方向的海岸线上,有A、B两艘巡船,现均收到故障船C的
求救信号.已知4.8两船相距100(/§+1)海里,船C在船A的北偏东600方向上,
船C在船B的东南方向上,MW上有一观测点。,测得船C正好在观测点D的南偏东75°
方向上.已知距观测点。处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,
在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:“攵-141,“与心1.73)
23.(9分)如图,。。是△ABC的外接圆,AB是。。的直径,ZDCA=ZB.
(1)求证:C?>是。。的切线;
3
(2)若DELLAB,垂足为E,DE交AC于点、F,CD=10,tanA=—,求CF的长.
4
24.(9分)我们学习了正比例函数、一次函数的图象和性质后,进一步研究函数y=|x|的图
象和性质.
勺>■0
(1)我们知道y=|x|=4'-,请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中
—Xsx<0
画出该函数图象;
(2)观察图象,写出该函数的两条性质:
①;
②.
(3)利用所学过的平移知识,说说函数我们知道,函数y=|x-4|+l是怎样由函数y=|x|
平移得来的?并利用(1)中给出的平面直角坐标系画出函数y=k-4|+1图象.
F
?—?-1—?--1—?--1—------------1?-?—?--1—?-1—I--?
.............—?x
-6-7-6-^-4-^--_」__2_支_8
25.(11分)已知抛物线y=o^+bx+c,经过A(2,0),B(3〃-4,yi),C(5〃+6,")三点,
对称轴是直线x=1.关于尤的方程ax1+bx+c=x有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若"V-5,试比较yi与y2的大。
(3)若B,C两点在直线x=l的两侧,且)求"的取值范围.
26.(13分)如图,在正方形4BCD中,点E是边A8上的一个动点(点E与点4,8不重
合),连接CE,过点B作8FLCE于点G,交A。于点足
(1)如图1,若BE=1,则AF=;
(2)如图2,当点E运动到A5中点时,连接OG,求证:DC=DG;
(3)如图3,若AB=4,连接AG,当点E在边AB上运动的过程中.AG是否存在最小
值,若存在求出AG最小值,并求出此时AE的值;若不存在,请说明理由.
2021年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷(A卷)(5月份)
参考答案与试题解析
一、选择题。(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)若a=0.32,b=-3凡c=(-3)°,那么a、b、c三数的大小为()
A.a>c>hB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a
1
【解答】解:4=0.32=0.09,b--3'2--—,c—(-3)0=1,
9
".c>a>b,
故。築.
2.(3分)花粉的质量很。涣D持种参锘ǚ鄣闹柿吭嘉0.000037毫克,那么0.000037
毫克可用科学记数法表示为()
A.3.7X10-5毫克B.3.7X10-6毫克
C.37X10〃毫克D.3.7X10-8毫克
【解答】解:0.000037毫克=3.7Xl(r5毫克;
故。篈.
3.(3分)将一副三角板如图放置,使点A在OE上,BC//DE,则NACE的度数为()
【解答】解:":BC//DE,
:.ZBCE=ZE=30°,
:.ZACE=ZACB-ZBCE=450-30°=15°,
故。築.
4.(3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的
圆心角是()
A.90°B.120°C.150°D.180°
【解答】解:???圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,
.?.圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4,
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4,
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n,
H,Jt?4
根据题意,得:———-=4n,
180
解得:〃=180°,
故。篋.
5.(3分)已知x=3是关于x的方程2蛆=依-3的解,则2〃-4机的值是()
A.2B.-2C.1D.-1
【解答】解:把x=3代入方程得:6m=3n-3,
整理得:2〃?-"=-1,
则原式=-2(2m-n)=2.
故。篈.
6.(3分)等式乜±+2成立的条件是()
Vx-2s/x-2
A.尤#2B.x》-2C.》2-2且%#2D.x>2
【解答】解:由题意可得《fir+2一>0,
x-2>Q
解得:x>2,
故。篋.
7.(3分)若(a2+b2-3)2=25,则/+必=()
A.8或-2B.-2C.8D.2或-8
【解答】解:由(a2+/?2-3)2=25,得
ai+b1-3=±5,
所以a2+h2=3±5,
解得/+廿=8或/+/=_2(不合题意,舍去).
故。篊.
8.(3分)在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九kok电子竞技(3)班参加4X100
米接力比赛,小勇跑最后一棒,其他三人抽签排定序号,小亮和小刚进行接棒的概率是
)
1
A.—
2334
【解答】解:将小亮、小莹、小刚和小勇四位同学分别记作甲、乙、丙、丁,
画树状图如图:
甲
丙
第一棒乙
、
/八
/\甲
丙
丙
乙
甲
第二棒—
—
——
—
乙
甲
乙甲
丙
第三棒
由树状图知,共有6个等可能的结果,小亮和小刚进行接棒的结果有4个,
42
小亮和小刚进行接棒的概率为一=—,
63
故。篊.
9.(3分)在“建设美丽阜新”的行动中,需要铺设一段全长为3000,”的污水排放管道.为
了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,
结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺加2管道,根据题意,所列方程正确的是()
30003000
A.---------------------------------=30
1(1+25%)1
B3000(1+25%)数0=30
XX
30003000
C.-------------------------------=30
(1-25%)?1
口30003000(1+25%)=3()
XX
37
【解答】解:设实际每天铺外〃管道,则原计划每天铺----------,〃管道,
1+25%
姐琼斯音3000(1+25%)3000
据感意,得--------------------------30,
XX
故。築.
10.(3分)已知一组数据xi,%2,X3X”的方差是2,则另一组数据3x1+2,3x2+2,3刈+2,…
3物+2,方差是()
A.6B.8C.18D.20
【解答】解:???数据XI,X2,X3,X4,X”的平均数是2,
,数据3XI+2,3x2+2,3x3+2,3型+2,…3尤”+2的平均数是3X2+2=8;
?数据XI,XI,X3,X4,加的方差2,
数据3x1,3x2,3x3,3x4,…3x5的方差2X32=18,
,数据3xi+2,3x2+2,3x3+2,3x4+2,…3初+2的方差是18;
故。篊.
1
11.(3分)化简(a-1)+(—7)?〃的结果是()
a
A.-a2B.1C.a2D.-1
1—a
【解答】解:原式=(a-1)+-------a
a
,、a
=(a-1),----------'a
—(a-1)
=-?
故。篈.
12.(3分)如图,点P是矩形ABC。内一点,连接胆、PB、PC、PD,已知AB=3,BC
=4,设△布8、APBC、XPCD、的面积分别为Si、S2、S3、S4,下列判断,其
A.巩+PB+PC+PQ的最小值为10
B.若△FAB注△PCD,则△%/)丝△P2C
C.若△%BSAPDA,则PA=2
D.若S1=S2,则S3=S4
【解答】解:A.当点P是矩形A8CC两对角线的交点时,办+PB+PC+P。的值最。
据勾股定理得,AC=BD=5,所以用+PB+PC+PD的最小值为10,故此选项正确,不符
合题意;
B.若之△PCD,则fi4=PC,PB=PD,所以「在线段AC、8。的垂直平分线上,
即尸是矩形ABCZ)两对角线的交点,所以△雨。丝△尸8C,故此选项正确正确,不符合
题意;
C.若△%BS/XPOA,则ZPAB+ZPAD=ZPDA+ZPAD^O',ZAPD
=180°-(ZPDA+ZB4D)=90°,同理可得NAPB=90°,那么/BPC=180°,B、
P、。三点共线,P是直角△BA。斜边上的高,根据面积公式可得用=3X4+5=24,故
此选项不正确,符合题意;
D.如图,若Si=S2,
过点P作PHLBC于H,HP的延长线交AO于G,
贝I]PG1AD.
四边形ABHG是矩形,
GH=AB,
111、11
:.S2+S4=―AD'PG+——BC?PH=——BC^PH+PG)=——BC?GH=——BC?AB,
22222
过点P作PMLAB于M,MP的延长线交CD于N,
1
同理Sl+S3=—BC?AB,
2
;.S1+S3=S2+S4,则S3=S4,故此选项正确,不符合题意.
13.(3分)如图,在直角坐标系X0V中,点尸的坐标为(4,3),2。_1_尤轴于。,M,N分
别为OQ,OP上的动点,则QN+MN的最小值为()
96
D.—
25
【解答】解:作Q关于0P的对称点P,,连接P,Q交OP于E,
则QE_LOP,过P作P'Ml0Q交。尸于点N,交0Q于点M,
则此时QN+MN的值最。襋N+MN的最小值为P'M的长度,
???「。,》轴于。,点尸的坐标为(4,3),
AOQ=4,PQ=3,
32+42=5)
OQ?PQ3X424
AQP'=2EQ=2?=2X
PO55
;NP'MQ=NP'MO=NFEN=90°,4P'NE=4MN0,
;.NP'=NPOQ,
:./\MP'Q<^/\QOP,
.P'QP'M
OPOQ
24
,TP'M
.?---=-----,
54
96
:.P'M=—,
25
96
...QN+MN的最小值为----
25
故。篋.
14.(3分)如图,正方形A8C。的边长为5,动点P的运动路线为A-BfC,动点。的运
动路线为B-D点尸与。以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发,当一个点到达
终点且停止运动时,另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x,△BPQ的面积为y,
则y随x变化的函数图象大致是()
【解答】解:(1)点尸在AB上运动时,0VxW5,如右图,
?.?正方形A8C。的边长为5,点尸与Q以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发,
作交A8于点E,
则有AP=BQ=x,NEBQ=NEQB=45°,
Ji
..BP=5-x,QE-------x,
2
丛BPQ的面积为:y=—BP*QE=—X(5—B)K^-X=-x(0<x
22244
W5),
此时图象为抛物线开口方向向下;
(2)点P在BC上运动时,5VxW5/?,如右图,
?.?正方形A8C。的边长为5,点尸与。以相同的均匀速度分别从A,8两点同时出发,
作QELBC交8c于点E,
则有AP+8P=BQ=x,NEQB=45°,
:.BP=x-5,QE=2~?尤,
2
v
.?.△8PQ的面积为:y^—BP-QE^—X(x-5)乂叵-5(5<xW
22244
5"
...此时图象是抛物线一部分,开口方向向上,且y随x的增大而增大;
综上,只有选项8的图象符合,
故。築.
AD
BC
二、填空题。(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(3分)不等式(3.14-TT)X<IT-3.14的解集是x>-I
【解答】解:(3.14-71)x〈TT-3.14
X>-I
故答案为:X>-I.
1
16.(3分)若关于x的一元二次方程一M-2加r-4机+1=0有两个相等的实数根,则(m-
2
7
2)2-2m(n?-1)的值为_—
"2一
【解答】解:由题意可知:△=4加2-2(1-4机)=4m2+86-2=0,
.\m2+2m=——1,
2
(/zz-2)2-2mCm-1)
--m-2771+4
1
=----+4
2
_7
=--J
2
7
故答案为:__
2
17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,。。的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,点P
为直线y=?x+3上的动点,过点P作OA的切线,切点为B,则PB的最小值是,力
【解答】解:如图,作4PJ_直线y=±r+3,垂足为P,作。A的切线P8,切点为8,
-4
此时切线长PB最。
:A的坐标为(1,0),
设直线与X轴,y轴分别交于O,C,
:.D(0,3),C(-4,0),
:.OD=3,AC=5,
-DC==JOD2-\-OC2=5'
;.AC=OC,
'/APC=/COD=90°
在△APC与△z)oc中,</ACP=/DCO,
AC=DC
:./\APC^/\DOC,
:.AP=OD=3,
32-l2=272-
故答案为:2万
18.(3分)如图,D、?分别是△ABC的边A3、AC上的点,S.DE//BC,BE、CD相交于
点。,若S^DOE:S^DOB=1:3,则当SA4)E=2时,四边形D8CE的面积是16.
【解答】解:vS^DOEzS^DOB=1:3,
,OE_1
??-----------,
OB3
':DE//BC,
:AODEs/xoCB,
,DE_EO_1
'BCOB3,
':DE//BC,
△ADES&BC,
.S&AQEDE2/1、21
------?=(-----)=?)=—
sBC39
?S〉ADE=2,
??S/\ABC=18,
,四边形DBCE的面积=SAA3C-18-2=16,
故答案为:16.
19.(3分)定义运算:若0m=b,则k)g/=〃7(。>0),例如2?=8,则log28=3.运用以
上定义,计算:log5125-log381=-1.
【解答】解::53=125,
???log5125=3,
V34=81,
Alog381=4,
,原式=3-4=-1,
故答案为:-1.
三、解答题。(本大题共7小题,共63分)
]
20.(7分)计算:-32+4COS30"-|1-^|+(n-2021)°+(------)~2.
2
【解答】解:原式=-9+4X^^^?-(-1)+1+4
=-9+2g闻+1+4
21.(7分)促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极
参与体育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进
行调查统计,并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图:
人数.
2
0
8
6
4
2
O
次数
等级次数频数
不合格100WxV1204
合格120Wx〈140a
良好140WxV16012
优秀160WxV180b
请结合上述信息完成下列问题:
(1)a—14,b—10;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的圆心角的度数是108°;
(4)若该校有2000名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳次数达到
合格及以上的人数.
【解答】解:(1)b=40X25%=10,
则a=40-(4+12+10)=14,
故答案为:14、1。
(2)补全频数分布直方图如下:
人数
12
180
6
12
(3)在扇形统计图中,''良好”等级对应的圆心角的度数是360°X—=108°,
40
故答案为:108°;
40-4
(4)估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2000X------=1800(人).
40
22.(7分)如图,在南北方向的海岸线上,有4、8两艘巡船,现均收到故障船C的
求救信号.己知A.B两船相距100(>^+1)海里,船C在船4的北偏东60°方向上,
船C在船8的东南方向上,例N上有一观测点。,测得船C正好在观测点D的南偏东75°
方向上.已知距观测点。处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,
在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:/心141,,与心L73)
【解答】解:如图,作CEYAB,
由题意得:NA8C=45°,NBAC=60°,
设AE=x海里,
在RtZXAEC中,CE=AE?tan60°=后
在RtZXBCE中,BE=CE=
:.AE+BE^x+100(^+1),
解得:x=100.
AC=2r=200.
在△AC。中,N?>AC=60°,ZADC=75°,则N4CO=45°.
过点力作。尸,AC于点兄
设AF=y,则。F=CF=*
AC—y+=200,
解得:y—100(A/3_1)>
:.DF=^AF=^X100(^-1)~126.29海里,
V126.29>100,
所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险.
23.(9分)如图,。。是△ABC的外接圆,AB是。。的直径,NDCA=NB.
(1)求证:CD是。0的切线;
3
(2)DE1.AB,垂足为E,DE交AC于点F,C?>=10,tanA=—,求CF的长.
【解答】(1)证明:如图,连接。C,
:.ZOCA=ZA,
;AB是。。的直径,
:.ZBCA=90°,
.,.N4+/B=90°,
':ZDCA=ZB,
J.ZOCA+ZDCA=ZOCD=90°,
OC±CD,
:?CQ是O。的切线;
,NA+NQC4=90°,
*:DELAB,
:.ZA+ZEFA=90°,
:.ZDCA=ZEFA,
?:4EFA=/DFC,
:.ZDCA=ZDFCf
???△OC/是等腰三角形.
VDM1CF,
:?CM=FM,
???NOCA+NQCM=90°,ZDCM+ZMDC=90°,
:.ZCDM=ZOCA=ZAf
3
tanA=tanZMDC=——,
4
CM_3
"DM了
设CM=3a,DM=4a,
在Rt^CDM中,CD=10,
/.(3a)2+(4a)2—\62,
解得a—2,
:.CM=6,
:.CF=2CM=12.
24.(9分)我们学习了正比例函数、一次函数的图象和性质后,进一步研究函数y=|x|的图
象和性质.
工勺>■0
'一,请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中
(—X,x<0
画出该函数图象;
(2)观察图象,写出该函数的两条性质:
①当x>0时,y随J的增大而增大(答案不唯一)
②当x=0时,函数有最小值0(答案不唯一).
(3)利用所学过的平移知识,说说函数我们知道,函数y=|x-4|+1是怎样由函数),=|尤|
平移得来的?并利用(1)中给出的平面直角坐标系画出函数y=k-4|+1图象.
AX
-8。欢6二$二4二3二2rjQ__I__2__6__8
IIIIIIII1IIIIIIII
【解答】解:(1)列表:
X-3-2-10123…
y…3210123…
描点、连线画出函数y=LH的图象如图:
(2)由图象可知,①当x>0时,),随x的增大而增大(答案不唯一);
②当x=0时,函数有最小值0(答案不唯一).
故答案为:①当x>0时,y随x的增大而增大(答案不唯一);
②当x=0时,函数有最小值0(答案不唯一);
(3)函数),=|x-4|+1是由函数y=|x|先向右平移4个单位,再向上平移1个单位得来的,
函数y=|x-4|+l图象如上图所示.
25.(11分)已知抛物线〉=/+6田+。经过A(2,0),B(3n-4,yi),C(5n+6,中)三点,
对称轴是直线x=\.关于x的方程a^+bx+c^x有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若“<-5,试比较yi与”的大。
(3)若B,C两点在直线x=l的两侧,且yi>中,求〃的取值范围.
【解答】解:(1):抛物线丫=/+笈+<:,经过A(2,0),
.?.0=4a+2b+c①
:对称轴是直线x=l,
2a
;关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根,
A=(Z>-1)2-4ac=0③,
1
a=
2
由①②③可得:<,
t>=1
c=0
1
抛物线的解析式为尸-—7+x;
2
(2)':n<-5,
:.3n-4<-19,5n+6<-19
/.点8,点C在对称轴直线x=1的左侧,
1,
;抛物线y=-―/+x,
2
1
/.--<0,即),随x的增大而增大,
2
,?(3n-4)-(5n+6)=-In-10=-2(n+5)>0,
3n-4>5〃+6,
方法二'
1
?:B(3〃-4,y]),C(5〃+6,”)在抛物线y=——J+x上,
2
19
,yi=-——(3n-4)2+(3n-4)=-——M2+15H-12,
22
)?=-——[(5/2+6)2+(5〃+6)=---2--5--n2-30〃-12,
22
Ayi-y2=Sn(〃+5),
V?<-5,
???8〃V0,〃+5<0,
Ayi-y2=Sn(n+5)>0,
?*.yi>y2.
(3)若点3在对称轴直线x=l的左侧,点C在对称轴直线x=l的右侧时,
<3n-4<l
由题意可得{5n+6>1
l-(3n-4)<5n+6-l
5
.,.0<?<——,
3
若点C在对称轴直线x=l的左侧,点B在对称轴直线x=l的右侧时,
,3n-4>l
由题意可得:<5n十6<1
3n-4-l<l-(5n+6)
...不等式组无解,
5
综上所述:0<〃<一.
3
26.(13分)如图,在正方形A8C。中,点E是边上的一个动点(点E与点A,8不重
合),连接CE,过点B作BFLCE于点G,交于点F.
(1)如图1,若BE=1,则AF=1;
(2)如图2,当点E运动到A8中点时,连接。G,求证:DC=DG;
(3)如图3,若48=4,连接AG,当点E在边AB上运动的过程中.AG是否存在最小
值,若存在求出AG最小值,并求出此时AE的值;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1);四边形4BCD是正方形,
:.AB=BC,NBAD=NCBA=90°,
:.ZCEB+ZBCE=90°,
BFLCE,
:.NABF+NCEB=90°,
:.NABF=ABCE,
又;AB=BC,NFAB=NEBC=90°,
:./XABW/XBCE(ASA),
;.BE=AF=1,
故答案为1:
(2)如图2,延长CO,BF交于点”,
图2
???点?是AB的中点,
1
:.BE^—AB,
2
???四边形ABC。是正方形,
.,.CD//AB,AD=AB=BC,NBAD=NCBA=90°,
ZCEB+ZBCE=90Q,
BF1CE,
:.NABF+NCEB=90°,
:.NABF=ABCE,
y.\'AB=BC,NFAB=NEBC=90°,
.,.△ABF丝△BCE(ASA),
:.BE=AF,
11
:.BE=AF=—AB=—AD,
22
:.AF=DF,
':AB//CD,
:.ZABF=ZH,
在△ABF和△DHF中,
<ZDFH=ZAFB,
AF=DF
:.丛ABF迫丛DHF(AAS)
:.AB=DH,
:.DH=CD,
又;8F_LCE,
AZBGH=90°,
:.DC=DH=DG.
(3)如图3,以8c为直径作。0,连接AO,OG,
,:BFLCE,
:.ZBGC=90°,
...点G在以BC为直径的。。上,
?.?在△AGO中,AG^AO-GO,
,当点G在AO上时,AG有最小值,
此时:如图4,
图4
BC=AB=4,点。是BC中点,
,80=2=CO,
:A0=JAB2+BO2=后
.\AG=2^/5-2,
OG=OB,
:,/OBG=/OGB,
■:AD//BC,
:.NAFG=NOBG,
:./AFG=ZOBG=ZOGB=NAG产,
.\AG=AF=24y^-2,
由(2)可得Ab=8E=2/^-2,
:.AE=AB-BE=4-(2/E-2)=6-2
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