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2021年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷(A卷)(5月份)

一、选择题。(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.(3分)若“=0.32,b=-3Zc=(-3)°,那么a、b、c三数的大小为()

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

2.(3分)花粉的质量很。涣D持种参锘ǚ鄣闹柿吭嘉0.000037毫克,那么0.000037

毫克可用科学记数法表示为()

A.3.7X10-5毫克B.3.7X10〉毫克

C.37X10〃毫克D.3.7X10-8毫克

3.(3分)将一副三角板如图放置,使点A在。E上,BC//DE,则NACE的度数为()

A.10°B.15°C.20°D.25°

4.(3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的

圆心角是()

A.90°B.120°C.150°D.180°

5.(3分)已知犬=3是关于》的方程2〃a=〃氏-3的解,则2〃-4机的值是()

A.2B.-2C.1D.-1

6.(3分)等式J8+2=.咛+2成立的条件是()

Vx-2x—2

A.xW2B.x2-2C.4-2且#2D.x>2

7.(3分)若(J+廿-3)2=25,则/+庐=()

A.8或-2B.-2C.8D.2或-8

8.(3分)在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九kok电子竞技(3)班参加4X100

米接力比赛,小勇跑最后一棒,其他三人抽签排定序号,小亮和小刚进行接棒的概率是

()

111

A.—B.——D.——

2334

9.(3分)在“建设美丽阜新”的行动中,需要铺设一段全长为3000,"的污水排放管道.为

了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,

结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺箱"管道,根据题意,所列方程正确的是()

30003000

A.---------------------------------=30

I(1+25%)『

()

B30001+25%_3O?O_=3O

XX

30003000

C.-------------------------------=30

(1-25%)?1

口3000_3000(1+25%)30

XX

10.(3分)已知一组数据xi,X2>X3X”的方差是2,则另一组数据3x1+2,3x2+2,3x3+2,???

3xn+2,方差是()

A.6B.8C.18D.20

1

11.(3分)化简(a-1)-?(--l)?a的结果是()

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

12.(3分)如图,点P是矩形ABC。内一点,连接力、PB、PC、PD,已知AB=3,BC

=4,设△RW、△PBC、△PC。、△PD4的面积分别为Si、S2、S3、S%下列判断,其

A.用+PB+PC+PQ的最小值为10

B.若△FAB注△PCD,则丝△P2C

C.若△以BSZSPDA,则PA=2

D.若S1=S2,则S3=S4

13.(3分)如图,在直角坐标系xOy中,点P的坐标为(4,3),尸轴于Q,M,N分

别为OQ,OP上的动点,则QN+MN的最小值为()

96

D.—

25

14.(3分)如图,正方形A8CO的边长为5,动点尸的运动路线为A-B-C,动点。的运

动路线为B-D点P与。以相同的均匀速度分别从A,8两点同时出发,当一个点到达

终点且停止运动时,另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x,△BPQ的面积为>,

则y随x变化的函数图象大致是()

二、填空题。(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

15.(3分)不等式(3.14-n)X<TT-3.14的解集是.

1

16.(3分)若关于x的一元二次方程一/--4m+l=0有两个相等的实数根,则(m-

2

2)2-2m(/n-1)的值为.

17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,0。的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,点P

为直线),=当+3上的动点,过点尸作。A的切线,切点为B,则PB的最小值是

-4

18.(3分)如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且。E〃BC,BE、CO相交于

点O,若SADOE:S&DOB=L3,则当SA4)E=2时,四边形。BCE的面积是.

19.(3分)定义运算:若""=b,则log/=,〃(a>0),例如2,=8,则log28=3.运用以

上定义,计算:Iog5125-log381=.

三、解答题。(本大题共7小题,共63分)

1

20.(7分)计算:-32+4COS30°-|1-^|+(n-2021)°+(------).

2

21.(7分)促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极

参与体育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进

行调查统计,并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图:

等级次数频数

不合格100Wx<1204

合格120<xV140a

良好140^x<16012

优秀160<x<l80b

请结合上述信息完成下列问题:

(1)a—,b—;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的圆心角的度数是;

(4)若该校有2000名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳次数达到

合格及以上的人数.

22.(7分)如图,在南北方向的海岸线上,有A、B两艘巡船,现均收到故障船C的

求救信号.已知4.8两船相距100(/§+1)海里,船C在船A的北偏东600方向上,

船C在船B的东南方向上,MW上有一观测点。,测得船C正好在观测点D的南偏东75°

方向上.已知距观测点。处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,

在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:“攵-141,“与心1.73)

23.(9分)如图,。。是△ABC的外接圆,AB是。。的直径,ZDCA=ZB.

(1)求证:C?>是。。的切线;

3

(2)若DELLAB,垂足为E,DE交AC于点、F,CD=10,tanA=—,求CF的长.

4

24.(9分)我们学习了正比例函数、一次函数的图象和性质后,进一步研究函数y=|x|的图

象和性质.

勺>■0

(1)我们知道y=|x|=4'-,请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中

—Xsx<0

画出该函数图象;

(2)观察图象,写出该函数的两条性质:

①;

②.

(3)利用所学过的平移知识,说说函数我们知道,函数y=|x-4|+l是怎样由函数y=|x|

平移得来的?并利用(1)中给出的平面直角坐标系画出函数y=k-4|+1图象.

F

?—?-1—?--1—?--1—------------1?-?—?--1—?-1—I--?

.............—?x

-6-7-6-^-4-^--_」__2_支_8

25.(11分)已知抛物线y=o^+bx+c,经过A(2,0),B(3〃-4,yi),C(5〃+6,")三点,

对称轴是直线x=1.关于尤的方程ax1+bx+c=x有两个相等的实数根.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若"V-5,试比较yi与y2的大。

(3)若B,C两点在直线x=l的两侧,且)求"的取值范围.

26.(13分)如图,在正方形4BCD中,点E是边A8上的一个动点(点E与点4,8不重

合),连接CE,过点B作8FLCE于点G,交A。于点足

(1)如图1,若BE=1,则AF=;

(2)如图2,当点E运动到A5中点时,连接OG,求证:DC=DG;

(3)如图3,若AB=4,连接AG,当点E在边AB上运动的过程中.AG是否存在最小

值,若存在求出AG最小值,并求出此时AE的值;若不存在,请说明理由.

2021年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷(A卷)(5月份)

参考答案与试题解析

一、选择题。(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.(3分)若a=0.32,b=-3凡c=(-3)°,那么a、b、c三数的大小为()

A.a>c>hB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

1

【解答】解:4=0.32=0.09,b--3'2--—,c—(-3)0=1,

9

".c>a>b,

故。築.

2.(3分)花粉的质量很。涣D持种参锘ǚ鄣闹柿吭嘉0.000037毫克,那么0.000037

毫克可用科学记数法表示为()

A.3.7X10-5毫克B.3.7X10-6毫克

C.37X10〃毫克D.3.7X10-8毫克

【解答】解:0.000037毫克=3.7Xl(r5毫克;

故。篈.

3.(3分)将一副三角板如图放置,使点A在OE上,BC//DE,则NACE的度数为()

【解答】解:":BC//DE,

:.ZBCE=ZE=30°,

:.ZACE=ZACB-ZBCE=450-30°=15°,

故。築.

4.(3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的

圆心角是()

A.90°B.120°C.150°D.180°

【解答】解:???圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,

.?.圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4,

则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4,

设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n,

H,Jt?4

根据题意,得:———-=4n,

180

解得:〃=180°,

故。篋.

5.(3分)已知x=3是关于x的方程2蛆=依-3的解,则2〃-4机的值是()

A.2B.-2C.1D.-1

【解答】解:把x=3代入方程得:6m=3n-3,

整理得:2〃?-"=-1,

则原式=-2(2m-n)=2.

故。篈.

6.(3分)等式乜±+2成立的条件是()

Vx-2s/x-2

A.尤#2B.x》-2C.》2-2且%#2D.x>2

【解答】解:由题意可得《fir+2一>0,

x-2>Q

解得:x>2,

故。篋.

7.(3分)若(a2+b2-3)2=25,则/+必=()

A.8或-2B.-2C.8D.2或-8

【解答】解:由(a2+/?2-3)2=25,得

ai+b1-3=±5,

所以a2+h2=3±5,

解得/+廿=8或/+/=_2(不合题意,舍去).

故。篊.

8.(3分)在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九kok电子竞技(3)班参加4X100

米接力比赛,小勇跑最后一棒,其他三人抽签排定序号,小亮和小刚进行接棒的概率是

)

1

A.—

2334

【解答】解:将小亮、小莹、小刚和小勇四位同学分别记作甲、乙、丙、丁,

画树状图如图:

第一棒乙

、

/八

/\甲

第二棒—

——

乙甲

第三棒

由树状图知,共有6个等可能的结果,小亮和小刚进行接棒的结果有4个,

42

小亮和小刚进行接棒的概率为一=—,

63

故。篊.

9.(3分)在“建设美丽阜新”的行动中,需要铺设一段全长为3000,”的污水排放管道.为

了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,

结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺加2管道,根据题意,所列方程正确的是()

30003000

A.---------------------------------=30

1(1+25%)1

B3000(1+25%)数0=30

XX

30003000

C.-------------------------------=30

(1-25%)?1

口30003000(1+25%)=3()

XX

37

【解答】解:设实际每天铺外〃管道,则原计划每天铺----------,〃管道,

1+25%

姐琼斯音3000(1+25%)3000

据感意,得--------------------------30,

XX

故。築.

10.(3分)已知一组数据xi,%2,X3X”的方差是2,则另一组数据3x1+2,3x2+2,3刈+2,…

3物+2,方差是()

A.6B.8C.18D.20

【解答】解:???数据XI,X2,X3,X4,X”的平均数是2,

,数据3XI+2,3x2+2,3x3+2,3型+2,…3尤”+2的平均数是3X2+2=8;

?数据XI,XI,X3,X4,加的方差2,

数据3x1,3x2,3x3,3x4,…3x5的方差2X32=18,

,数据3xi+2,3x2+2,3x3+2,3x4+2,…3初+2的方差是18;

故。篊.

1

11.(3分)化简(a-1)+(—7)?〃的结果是()

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

1—a

【解答】解:原式=(a-1)+-------a

a

,、a

=(a-1),----------'a

—(a-1)

=-?

故。篈.

12.(3分)如图,点P是矩形ABC。内一点,连接胆、PB、PC、PD,已知AB=3,BC

=4,设△布8、APBC、XPCD、的面积分别为Si、S2、S3、S4,下列判断,其

A.巩+PB+PC+PQ的最小值为10

B.若△FAB注△PCD,则△%/)丝△P2C

C.若△%BSAPDA,则PA=2

D.若S1=S2,则S3=S4

【解答】解:A.当点P是矩形A8CC两对角线的交点时,办+PB+PC+P。的值最。

据勾股定理得,AC=BD=5,所以用+PB+PC+PD的最小值为10,故此选项正确,不符

合题意;

B.若之△PCD,则fi4=PC,PB=PD,所以「在线段AC、8。的垂直平分线上,

即尸是矩形ABCZ)两对角线的交点,所以△雨。丝△尸8C,故此选项正确正确,不符合

题意;

C.若△%BS/XPOA,则ZPAB+ZPAD=ZPDA+ZPAD^O',ZAPD

=180°-(ZPDA+ZB4D)=90°,同理可得NAPB=90°,那么/BPC=180°,B、

P、。三点共线,P是直角△BA。斜边上的高,根据面积公式可得用=3X4+5=24,故

此选项不正确,符合题意;

D.如图,若Si=S2,

过点P作PHLBC于H,HP的延长线交AO于G,

贝I]PG1AD.

四边形ABHG是矩形,

GH=AB,

111、11

:.S2+S4=―AD'PG+——BC?PH=——BC^PH+PG)=——BC?GH=——BC?AB,

22222

过点P作PMLAB于M,MP的延长线交CD于N,

1

同理Sl+S3=—BC?AB,

2

;.S1+S3=S2+S4,则S3=S4,故此选项正确,不符合题意.

13.(3分)如图,在直角坐标系X0V中,点尸的坐标为(4,3),2。_1_尤轴于。,M,N分

别为OQ,OP上的动点,则QN+MN的最小值为()

96

D.—

25

【解答】解:作Q关于0P的对称点P,,连接P,Q交OP于E,

则QE_LOP,过P作P'Ml0Q交。尸于点N,交0Q于点M,

则此时QN+MN的值最。襋N+MN的最小值为P'M的长度,

???「。,》轴于。,点尸的坐标为(4,3),

AOQ=4,PQ=3,

32+42=5)

OQ?PQ3X424

AQP'=2EQ=2?=2X

PO55

;NP'MQ=NP'MO=NFEN=90°,4P'NE=4MN0,

;.NP'=NPOQ,

:./\MP'Q<^/\QOP,

.P'QP'M

OPOQ

24

,TP'M

.?---=-----,

54

96

:.P'M=—,

25

96

...QN+MN的最小值为----

25

故。篋.

14.(3分)如图,正方形A8C。的边长为5,动点P的运动路线为A-BfC,动点。的运

动路线为B-D点尸与。以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发,当一个点到达

终点且停止运动时,另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x,△BPQ的面积为y,

则y随x变化的函数图象大致是()

【解答】解:(1)点尸在AB上运动时,0VxW5,如右图,

?.?正方形A8C。的边长为5,点尸与Q以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发,

作交A8于点E,

则有AP=BQ=x,NEBQ=NEQB=45°,

Ji

..BP=5-x,QE-------x,

2

丛BPQ的面积为:y=—BP*QE=—X(5—B)K^-X=-x(0<x

22244

W5),

此时图象为抛物线开口方向向下;

(2)点P在BC上运动时,5VxW5/?,如右图,

?.?正方形A8C。的边长为5,点尸与。以相同的均匀速度分别从A,8两点同时出发,

作QELBC交8c于点E,

则有AP+8P=BQ=x,NEQB=45°,

:.BP=x-5,QE=2~?尤,

2

v

.?.△8PQ的面积为:y^—BP-QE^—X(x-5)乂叵-5(5<xW

22244

5"

...此时图象是抛物线一部分,开口方向向上,且y随x的增大而增大;

综上,只有选项8的图象符合,

故。築.

AD

BC

二、填空题。(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

15.(3分)不等式(3.14-TT)X<IT-3.14的解集是x>-I

【解答】解:(3.14-71)x〈TT-3.14

X>-I

故答案为:X>-I.

1

16.(3分)若关于x的一元二次方程一M-2加r-4机+1=0有两个相等的实数根,则(m-

2

7

2)2-2m(n?-1)的值为_—

"2一

【解答】解:由题意可知:△=4加2-2(1-4机)=4m2+86-2=0,

.\m2+2m=——1,

2

(/zz-2)2-2mCm-1)

--m-2771+4

1

=----+4

2

_7

=--J

2

7

故答案为:__

2

17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,。。的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,点P

为直线y=?x+3上的动点,过点P作OA的切线,切点为B,则PB的最小值是,力

【解答】解:如图,作4PJ_直线y=±r+3,垂足为P,作。A的切线P8,切点为8,

-4

此时切线长PB最。

:A的坐标为(1,0),

设直线与X轴,y轴分别交于O,C,

:.D(0,3),C(-4,0),

:.OD=3,AC=5,

-DC==JOD2-\-OC2=5'

;.AC=OC,

'/APC=/COD=90°

在△APC与△z)oc中,</ACP=/DCO,

AC=DC

:./\APC^/\DOC,

:.AP=OD=3,

32-l2=272-

故答案为:2万

18.(3分)如图,D、?分别是△ABC的边A3、AC上的点,S.DE//BC,BE、CD相交于

点。,若S^DOE:S^DOB=1:3,则当SA4)E=2时,四边形D8CE的面积是16.

【解答】解:vS^DOEzS^DOB=1:3,

,OE_1

??-----------,

OB3

':DE//BC,

:AODEs/xoCB,

,DE_EO_1

'BCOB3,

':DE//BC,

△ADES&BC,

.S&AQEDE2/1、21

------?=(-----)=?)=—

sBC39

?S〉ADE=2,

??S/\ABC=18,

,四边形DBCE的面积=SAA3C-18-2=16,

故答案为:16.

19.(3分)定义运算:若0m=b,则k)g/=〃7(。>0),例如2?=8,则log28=3.运用以

上定义,计算:log5125-log381=-1.

【解答】解::53=125,

???log5125=3,

V34=81,

Alog381=4,

,原式=3-4=-1,

故答案为:-1.

三、解答题。(本大题共7小题,共63分)

]

20.(7分)计算:-32+4COS30"-|1-^|+(n-2021)°+(------)~2.

2

【解答】解:原式=-9+4X^^^?-(-1)+1+4

=-9+2g闻+1+4

21.(7分)促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极

参与体育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进

行调查统计,并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图:

人数.

2

0

8

6

4

2

O

次数

等级次数频数

不合格100WxV1204

合格120Wx〈140a

良好140WxV16012

优秀160WxV180b

请结合上述信息完成下列问题:

(1)a—14,b—10;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的圆心角的度数是108°;

(4)若该校有2000名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳次数达到

合格及以上的人数.

【解答】解:(1)b=40X25%=10,

则a=40-(4+12+10)=14,

故答案为:14、1。

(2)补全频数分布直方图如下:

人数

12

180

6

12

(3)在扇形统计图中,''良好”等级对应的圆心角的度数是360°X—=108°,

40

故答案为:108°;

40-4

(4)估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2000X------=1800(人).

40

22.(7分)如图,在南北方向的海岸线上,有4、8两艘巡船,现均收到故障船C的

求救信号.己知A.B两船相距100(>^+1)海里,船C在船4的北偏东60°方向上,

船C在船8的东南方向上,例N上有一观测点。,测得船C正好在观测点D的南偏东75°

方向上.已知距观测点。处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,

在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:/心141,,与心L73)

【解答】解:如图,作CEYAB,

由题意得:NA8C=45°,NBAC=60°,

设AE=x海里,

在RtZXAEC中,CE=AE?tan60°=后

在RtZXBCE中,BE=CE=

:.AE+BE^x+100(^+1),

解得:x=100.

AC=2r=200.

在△AC。中,N?>AC=60°,ZADC=75°,则N4CO=45°.

过点力作。尸,AC于点兄

设AF=y,则。F=CF=*

AC—y+=200,

解得:y—100(A/3_1)>

:.DF=^AF=^X100(^-1)~126.29海里,

V126.29>100,

所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险.

23.(9分)如图,。。是△ABC的外接圆,AB是。。的直径,NDCA=NB.

(1)求证:CD是。0的切线;

3

(2)DE1.AB,垂足为E,DE交AC于点F,C?>=10,tanA=—,求CF的长.

【解答】(1)证明:如图,连接。C,

:.ZOCA=ZA,

;AB是。。的直径,

:.ZBCA=90°,

.,.N4+/B=90°,

':ZDCA=ZB,

J.ZOCA+ZDCA=ZOCD=90°,

OC±CD,

:?CQ是O。的切线;

,NA+NQC4=90°,

*:DELAB,

:.ZA+ZEFA=90°,

:.ZDCA=ZEFA,

?:4EFA=/DFC,

:.ZDCA=ZDFCf

???△OC/是等腰三角形.

VDM1CF,

:?CM=FM,

???NOCA+NQCM=90°,ZDCM+ZMDC=90°,

:.ZCDM=ZOCA=ZAf

3

tanA=tanZMDC=——,

4

CM_3

"DM了

设CM=3a,DM=4a,

在Rt^CDM中,CD=10,

/.(3a)2+(4a)2—\62,

解得a—2,

:.CM=6,

:.CF=2CM=12.

24.(9分)我们学习了正比例函数、一次函数的图象和性质后,进一步研究函数y=|x|的图

象和性质.

工勺>■0

'一,请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中

(—X,x<0

画出该函数图象;

(2)观察图象,写出该函数的两条性质:

①当x>0时,y随J的增大而增大(答案不唯一)

②当x=0时,函数有最小值0(答案不唯一).

(3)利用所学过的平移知识,说说函数我们知道,函数y=|x-4|+1是怎样由函数),=|尤|

平移得来的?并利用(1)中给出的平面直角坐标系画出函数y=k-4|+1图象.

AX

-8。欢6二$二4二3二2rjQ__I__2__6__8

IIIIIIII1IIIIIIII

【解答】解:(1)列表:

X-3-2-10123…

y…3210123…

描点、连线画出函数y=LH的图象如图:

(2)由图象可知,①当x>0时,),随x的增大而增大(答案不唯一);

②当x=0时,函数有最小值0(答案不唯一).

故答案为:①当x>0时,y随x的增大而增大(答案不唯一);

②当x=0时,函数有最小值0(答案不唯一);

(3)函数),=|x-4|+1是由函数y=|x|先向右平移4个单位,再向上平移1个单位得来的,

函数y=|x-4|+l图象如上图所示.

25.(11分)已知抛物线〉=/+6田+。经过A(2,0),B(3n-4,yi),C(5n+6,中)三点,

对称轴是直线x=\.关于x的方程a^+bx+c^x有两个相等的实数根.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若“<-5,试比较yi与”的大。

(3)若B,C两点在直线x=l的两侧,且yi>中,求〃的取值范围.

【解答】解:(1):抛物线丫=/+笈+<:,经过A(2,0),

.?.0=4a+2b+c①

:对称轴是直线x=l,

2a

;关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根,

A=(Z>-1)2-4ac=0③,

1

a=

2

由①②③可得:<,

t>=1

c=0

1

抛物线的解析式为尸-—7+x;

2

(2)':n<-5,

:.3n-4<-19,5n+6<-19

/.点8,点C在对称轴直线x=1的左侧,

1,

;抛物线y=-―/+x,

2

1

/.--<0,即),随x的增大而增大,

2

,?(3n-4)-(5n+6)=-In-10=-2(n+5)>0,

3n-4>5〃+6,

方法二'

1

?:B(3〃-4,y]),C(5〃+6,”)在抛物线y=——J+x上,

2

19

,yi=-——(3n-4)2+(3n-4)=-——M2+15H-12,

22

)?=-——[(5/2+6)2+(5〃+6)=---2--5--n2-30〃-12,

22

Ayi-y2=Sn(〃+5),

V?<-5,

???8〃V0,〃+5<0,

Ayi-y2=Sn(n+5)>0,

?*.yi>y2.

(3)若点3在对称轴直线x=l的左侧,点C在对称轴直线x=l的右侧时,

<3n-4<l

由题意可得{5n+6>1

l-(3n-4)<5n+6-l

5

.,.0<?<——,

3

若点C在对称轴直线x=l的左侧,点B在对称轴直线x=l的右侧时,

,3n-4>l

由题意可得:<5n十6<1

3n-4-l<l-(5n+6)

...不等式组无解,

5

综上所述:0<〃<一.

3

26.(13分)如图,在正方形A8C。中,点E是边上的一个动点(点E与点A,8不重

合),连接CE,过点B作BFLCE于点G,交于点F.

(1)如图1,若BE=1,则AF=1;

(2)如图2,当点E运动到A8中点时,连接。G,求证:DC=DG;

(3)如图3,若48=4,连接AG,当点E在边AB上运动的过程中.AG是否存在最小

值,若存在求出AG最小值,并求出此时AE的值;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1);四边形4BCD是正方形,

:.AB=BC,NBAD=NCBA=90°,

:.ZCEB+ZBCE=90°,

BFLCE,

:.NABF+NCEB=90°,

:.NABF=ABCE,

又;AB=BC,NFAB=NEBC=90°,

:./XABW/XBCE(ASA),

;.BE=AF=1,

故答案为1:

(2)如图2,延长CO,BF交于点”,

图2

???点?是AB的中点,

1

:.BE^—AB,

2

???四边形ABC。是正方形,

.,.CD//AB,AD=AB=BC,NBAD=NCBA=90°,

ZCEB+ZBCE=90Q,

BF1CE,

:.NABF+NCEB=90°,

:.NABF=ABCE,

y.\'AB=BC,NFAB=NEBC=90°,

.,.△ABF丝△BCE(ASA),

:.BE=AF,

11

:.BE=AF=—AB=—AD,

22

:.AF=DF,

':AB//CD,

:.ZABF=ZH,

在△ABF和△DHF中,

<ZDFH=ZAFB,

AF=DF

:.丛ABF迫丛DHF(AAS)

:.AB=DH,

:.DH=CD,

又;8F_LCE,

AZBGH=90°,

:.DC=DH=DG.

(3)如图3,以8c为直径作。0,连接AO,OG,

,:BFLCE,

:.ZBGC=90°,

...点G在以BC为直径的。。上,

?.?在△AGO中,AG^AO-GO,

,当点G在AO上时,AG有最小值,

此时:如图4,

图4

BC=AB=4,点。是BC中点,

,80=2=CO,

:A0=JAB2+BO2=后

.\AG=2^/5-2,

OG=OB,

:,/OBG=/OGB,

■:AD//BC,

:.NAFG=NOBG,

:./AFG=ZOBG=ZOGB=NAG产,

.\AG=AF=24y^-2,

由(2)可得Ab=8E=2/^-2,

:.AE=AB-BE=4-(2/E-2)=6-2

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