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2024届河南省名校大联考数学高一上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.2．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98 B.99C.99.5 D.1003．函数的最大值为A.2 B.C. D.44．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.5．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c6．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.107．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A.4 B.6C.8 D.108．已知直线：与：平行，则的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或9．已知函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.10．已知，则的大小关系是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.12．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.13．在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）14．当时，，则a的取值范围是________.15．已知定义在上的偶函数，当时，，则________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（1）求在上的增区间（2）求在闭区间上的最大值和最小值17．已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.18．如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，，求.19．如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.20．化简求值（1）；（2）.21．已知函数的最小正周期为，其中（1）求的值；（2）当时，求函数单调区间；（3）求函数在区间上的值域

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故。篊2、C【解析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.3、B【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.4、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故。篋5、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、A【解析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A7、C【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.8、C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C9、C【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可.【详解】因为函数的图象经过点，所以，则.故。篊.10、B【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：212、【解析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：13、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；（2）先计算出4个回归年经过的天数，再根据周期即可求解.【详解】因为周期，所以一个回归年对应的天数约为365.25；一个回归年对应的天数约为365.25，则4个回归年经过的天数为.因为，且该年春分日是星期六，所以4个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为：365.25；四.14、【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围【详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即综上，故答案为：15、6【解析】利用函数是偶函数，，代入求值.【详解】是偶函数，.故答案6【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），（2）最大值为，的最小值为【解析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间；（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值【小问1详解】令，得，∴单调递增区间为，由，可令得.令得，所以在上的增区间为，【小问2详解】，.即在区间上的最大值为，最小值为.17、（1）或（2）【解析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.【详解】（1）根据函数的图像过点,且函数只有一个零点可得,整理可得,消去得,解得或当时,,当时,,综上所述,函数的解析式为:或（2）当,由（1）可知:要使函数在区间上单调递增则须满足解得,实数的取值范围为.【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.18、（1）（2）【解析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；（2）由题意，求得，，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.【小问1详解】解：由图象可得，函数的最大值为，可得，又由，可得，所以，所以，又由图可知是五点作图法中的第三个点，因为，可得，因为，所以，所以.【小问2详解】解：因为，则，又因为，所以，由，则，有，所以.19、（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，，所以.因为，所以.又因为，，所以.(3)因为，，所以，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.20、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式.21、（1）（2）函数的单调减区间为，单调增区间为（3）【解析】（1）利用求得.（2）根据三角函数单调区间的求法，求得在区间上的单调区间.（3）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.【小问1详解】由函数的最小正周期为，，所以，可得，【小问2详解】由（1）可知，当，有，，当，可得，故当时，函数单调减区间为，单调增区间为【小问3详解】当，有，，可得，有，故函数在区间上的值域为