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2023年湖南省株洲市高职分类数学自考模拟考试十二(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.等差数列{an}的前5项和为5,a2=0则数列的公差为()
A.1B.2C.3D.4
2.与直线x-y-7=0垂直,且过点(3,5)的直线为()
A.x+y?8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0
3.以圆x?+2x+y?=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()
A.(x+1)?+y?=2B.(x+1)?+y?=4C.(x?1)?+y?=2D.(x?1)?+y?=4
4.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()
A.-1B.1C.3D.7
5.“ab>0”是“a/b>0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.已知角α终边上一点的坐标为(-5,-12),则下列说法正确的是()
A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13
7.不等式x?-3x-4≤0的解集是()
A.[-4,1]B.[-1,4]C.(-∞,-l]U[4,+∞)D.(-∞,-4]U[1,+∞)
8.函数f(x)=(√x)?的定义域是()
A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)
二、填空题(5题)9.已知等差数列{an}中,a?=25,则a?+a?+a?=________。
10.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。
11.设{an}是等差数列,且a?=5,a?=9,则a?·a?=()
12.已知数据x,8,y的平均数为8,则数据9,5,x,y,15的平均数为________。
13.过点A(2,-1),B(0,-1)的直线的斜率等于__________.
三、计算题(2题)14.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
15.已知在等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求该数列的通项公式和前5项的和S5;
参考答案
1.AS5=(a1+a5)/2=5,a1+a5=2,即2a3=2,a3=1,公差d=a3-a2=1-0=1.考点:等差数列求公差.
2.D[答案]A[解析]讲解:直线方程的考查,两直线垂直则斜率乘积为-1,选A,经验证直线过点(3,5)。
3.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)?+y?=1,半径为2的话方程为(x+1)?+y?=4
4.B
5.C
6.D
7.B
8.D因为二次根式内的数要求大于或等于0,所以x≥0,即定义域为[0,+∞),选D.考点:函数二次根式的定义域
9.75
10.(3/2,3)
11.33
12.9
13.0
14.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7+d)=3?所以d=2或d=-6①当d=2时,原来这三个数为1,3,5②当d=-6时,原来三个数为9,3,-3
15.解:an=a1+(n-1)d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2又因为Sn=na1+1/2n(n-1)d所以S5=5a1+1/2×5×4d=5×2+10×4=50
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