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第2章信号的分析与处理

SignalAnalysisandProcessing2.0序(Introduction)2.1信号的时域分析(SignalAnalysisinTimeDomain)2.2信号的相关分析(SignalCorrelation)2.3信号的频域分析(SignalAnalysisinFrequencyDomain)2.4数字信号处理基础(BasicofDigitalSignalProcessing)返回测试技术知识结构测试技术所研究的内容是信息的提取与处理的理论、方法和技术。信息的提取信息的处理工程测试与应用传感器原理信号分析与处理控制系统与传感器信息：事物运动的状态和方式（消息、情报或知识）

不是物质，不具有能量信号：传递物理系统状态或信息的函数

随时间、空间变化一维、二维、多维

单值、多值电信号：一般指随时间而变化的电压或电流，也可以是电容的电荷，线圈的磁通以及空间的电磁波等等。

对于原始信号是非电量的物理量，如声波、机械振动的位移、速度和加速度、应力、力矩等，也往往把其转换为电信号以便传输和处理。信号与信息信号分析与处理的目的信号中包含了有用的信息，但也混有各种噪声和干扰。为了消除和减少噪声及干扰的影响，提取有用信息，需要对信号进行预处理。信号一般比较复杂，为了有效的分析，通常需要对信号进行加工处理，抽取其特征。信号分析与处理的目的就是去伪存真，去粗取精，抽取有关的特征用以分析判断或处理。第2章信号的分析与处理

信号分析与处理的目的：1）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；2）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；3）强化、突出有用信息，削弱无用部分；4）将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。2.0

序(Introduction)信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明确的界限。本章内容：2.1信号的时域分析2.2信号的相关分析重点2.4数字信号处理基础重点序第1章介绍了信号的时域分析参数：均值、绝对均值、均方值、方差、概率分布函数的概念等。P22本节重点说明这些参数的计算、分析及应用。序2.1信号的时域分析

(SignalAnalysisinTimeDomain)离散时间序列统计参数2.1.1特征值分析

离散信号的绝对平均值(absolutemean)

离散信号的均值(mean)

N为离散点数离散信号的均方值(meansquare)

信号的均方根值(rootofmeansquare)

，即为有效值离散信号的方差(variance)

信号的时域分析特征值分析的应用信号的时域分析（1）均方根值诊断法利用系统中某些特征点振动响应的均方根作为判断故障的依据，是最简单、最常用的一种方法。

如：我国汽轮发动机组标准规定轴承座上垂直、水平方向振动位移振幅位移不得超过50um，如果超过就应该停机检查。均方根值诊断法可适用于作简谐振动、周期振动的设备，也可用于作随机振动的设备。测量参数：低频—宜测位移、中频—宜测速度、高频—宜测加速度。特征值分析的应用信号的时域分析旋转机械振动标准P32特征值分析的应用信号的时域分析（2）振幅—时间图诊断法均方根值诊断法多适用于机器作稳态振动的情况。如果机器振动不平稳，振动参量随时间变化时，可用振幅—时间图诊断法如P33开机过程的振幅—时间图2.1.2概率密度(probabilitydensity)函数分析

(1)概率密度函数信号的时域分析概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。

随机信号的时间历程，幅值落在区间的总时间为，当观测时间T趋于无穷大时，概率记为xx+

x0x(t)

t1

t2

t3

t4tT0

xp(x)2.1.2概率密度(probabilitydensity)函数分析

正弦信号正弦加随机噪声窄带随机信号宽带随机信号常见随机信号的概率密度函数图：信号的时域分析时域信号的均值、均方根值、标准差等特征值与概率密度存在密切的关系：

信号的时域分析（2）正态分布随机信号的概率密度函数正态分布又叫高斯分布，是概率密度函数中最重要的一种分布。因此，信号的时域分析≤≤≤≤≤≤（3）混有正弦波的高斯噪声的概率密度函数P36图信号的时域分析2.2信号的相关分析

(SignalCorrelationAnalysis)2.2.1相关系数x与y变量的相关性xyxyxy不相关相关000变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示：由柯西-许瓦兹不等式所以，信号的相关分析≤≤2.2.2自相关(self-correlation)分析

相关系数信号的相关分析自相关函数定义周期信号：非周期信号：进一步，对于周期信号和非周期信号有：信号的相关分析案例：自相关测转速——相关分析理想信号干扰信号实测信号自相关系数相关分析是信号分析的重要组成部分，是信号波形之间相似或关联性的一种测度。

自相关函数的性质自相关函数为实偶函数

证明：

信号的相关分析≤≤自相关函数的性质

信号的相关分析0周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数

例2.1求正弦函数的自相关函数。把解：代入信号的相关分析，2.2.3互相关(cross-correlation)分析

互相关函数的概念互相关系数互相关函数信号的相关分析互相关函数的性质1）互相关函数是可正、可负的实函数。2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系因为：信号的相关分析3）的峰值不在处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大。喙爻潭茸罡。互相关函数的性质信号的相关分析05）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则信号的相关分析4）互相关函数的限制范围为证明有上述结论。≤≤6)两个不同频率的周期信号，其互相关为零。＝07）周期信号与随机信号的互相关函数为零。

信号的相关分析例2.2求两个同频率的正弦函数和的互相关函数。解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故信号的相关分析d速度v透镜光电池可调延迟相关器钢带0信号的相关分析钢带运动速度的非接触测量案例：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2相关分析及其应用

漏损处k为向两侧传播声响的声源。在两侧管道上分别放置传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损处不等远，所以漏油的音响传至两传感器就有时差tm，在互相关图上t=tm处，Rx1y2(t)有最大值。由tm可确定漏损处的位置。

S=0.5vtm

式中S两传感器的中点至漏损处的距离；v通过管道的传播速度。信号及其描述信号及其描述1．有限傅氏变换：2．自功率谱密度函数随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信号，因此，原则上讲不能进行傅立叶变换。四．频域描述随机信号，在时间域不收敛，不属于能量有限信号，但可认为是功率有限信号。取一样本函数XT(t)，对其进行付氏变换，称为有限付氏变换。信号及其描述3.互功率谱密度函数：2.4数字信号处理基础

(BasicofDigitalSignailProcessing)2.4.1数字信号处理的基本步骤

信号预处理：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等。

A/D转换：采样、量化为数字量。

数字信号处理器或计算机：信号分析与处理（数据截断、加窗、奇异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）。

结果显示：数据或图形显示、D/A、记录、打印等。预处理A/D转换x(t)数字信号处理器或计算机预处理A/D转换x(t)结果显示数字信号处理系统简图2.4.2时域采样和采样定理采样(sampling)：连续时间信号离散化的过程。采样时间间隔为Ts，则x(t)经采样后的离散序列x(n)为x(n)与x(t)是局部与整体的关系。能否由x(n)唯一确定或恢复出x(t)，或能否通过对x(n)的分析获得x(t)的全部信息是采样最关心的问题。

数字信号处理基础混叠(aliasing)和采样定理

时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大时，在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象，称为频率混叠（如主教材图2.31、2.32）。所以数字信号处理基础A、B、C

被误认为是一条曲线高频正弦信号被误认为是低频正弦信号数字信号处理基础x(t)0123tABCTs混叠现象4混叠的后果是原来的高频信号将被误认为是某种相应的低频信号。发生混叠的高频成分（大于频率）f1和低频成分f2（低于频率）之间满足：即f1和f2以为轴对称，可以将混叠视为以为轴将高频分量f1折叠至低频分量f2处。因此，称为折叠频率。也称为奈奎斯特频率(Nyquistfrequency)。数字信号处理基础若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条件为fs≥2fh

。其中fh为信号中的最高频率。此即为采样定理。实际工作中，fs常取为信号最高频率的2.56倍以上。数字信号处理基础|X(f)

S(f)|f不产生混叠的条件……0-fhfhfsfh消除混叠的措施提高采样频率。但提高采样频率将导致在同样信号长度下采样点数随之提高，增加计算负担。应用抗混滤波器降低信号中的最高频率。从理论上讲，由于抗混滤波器的非理想特性，信号中高频分量不可能完全衰减，因此不可能彻底消除混叠。数字信号处理基础2.4.3截断(truncation)、泄漏(leakage)和窗函数(window)计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断相当于对信号进行加窗处理，截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：即：采样后信号x(t)s(t)经截断成为x(t)s(t)w(t)。数字信号处理基础≤例：矩形窗函数的频谱

W(f)中T

称为窗宽，

1-T/2T/2tw(t)0信号的描述W(f)T01T1Tf3T3T

(f)

01T2T3T1T2T3T2T2T矩形窗函数的频谱为无限带宽的sinc函数，即使x(t)为带限信号，经截断后必然成为无限带宽信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。

无论采样频率多高，信号不可避免地出现混叠。

减小泄漏的措施：提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时sinc函数主瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之提高，增加计算负担。数字信号处理基础采用其他窗函数。一个好的窗函数应当：主瓣尽可能窄（提高频率分辨力）、旁瓣相对于主瓣尽可能。宜ゼ蹩欤跣⌒孤。常用窗函数

矩形窗(rectanglewindow)数字信号处理基础≤三角窗(trianglewindsow)数字信号处理基础W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf汉宁窗(Hanningwindow)（余弦窗）

其中

数字信号处理基础2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T0f指数窗(exponentwindow)

数字信号处理基础w(t)10tW(f)1/a0f几种典型窗函数的技术指标数字信号处理基础窗函数类型

主瓣宽度

最大旁瓣幅度

旁瓣衰减速度

矩形窗

2/T

–13dB

–6dB/oct

三角形窗

4/T

–

26dB

–12dB/oct

汉宁窗

4/T

–

32dB

–

18dB/oct

X(f)

S0(f)x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f)X(f)w(t)W(f)x(t)s0(t)w(t)X(f)

S0(f)

W(f)s1(t)S1

(f)[X(f)

S0(f)

W(f)]S1

(f)[x(t)s0(t)w(t)]*s1(t)

离散傅里叶变换图解说明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)2.4.4频域采样与栅栏效应频域采样与时域采样类似，频域采样导致对时域截断信号进行周期延拓，将时域截断信号“改造”为周期信号。数字信号处理基础x(t)w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ff[X(f)*W(f)]S2(f)[x(t)w(t)]*s2(t)T频域采样-f0f00f0经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样点的频谱则被“挡住”无法显示（视为0），这种现象称为栅栏效应。显然，采样必然带来栅栏效应。在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息在频域，则有可能丢失重要的或具有特征的频率成分（由于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存在），导致谱分析结果失去意义。数字信号处理基础

频率分辨力、整周期截断

频率采样间隔

f决定了频率分辨力。

f越。直媪υ礁，被挡住的频率成分越少。由于DFT在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出N个有效谱值，故频率间隔为：显然，可以通过降低fs

或提高N以提高

f。但前者受采样定理的限制，不可能随意降低，后者必然增加计算量。为了解决上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT或Chip-Z变换，或采用基于模型的现代谱分析技术。数字信号处理基础由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是

f整数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率f0的谱线，必须满足T：信号分析时长；T0：频率为f0信号的周期。上式表明：只有信号的截断长度T为待分析信号周期的整数倍时，才可能使谱线落在f0处，获得准确的频谱。此即为整周期截断。整周期采样的结果是使得频域抽样后所拓展的周期时域信号完全等同于实际的周期信号。数字信号处理基础2.4.5离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT,discretefouriertransform)是对有限长时间序列的傅里叶变换，它与周期序列的离散傅里叶级数(DFS,discretefourierseries)有密切关系周期函数x(t)可以表示为指数形式的傅里叶级数，即傅里叶级数的复系数Cn由下式计算根据上述公式,可导出周期序列的离散傅里叶级数。数字信号处理基础若x(n)是周期信号x(t)的采样序列，即x(n)=x(t)|t=n

，Ts为抽样间隔，它与信号周期T的关系为NTs=T，则x(t)可写为

离散傅里叶正变换离散傅里叶逆变换数字信号处理基础