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第四章

数列4.2.1等差数列的概念及通项公式一、课题导入1.数列的概念是什么？

一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做数列的项.2.什么是数列的通项公式？3.什么是数列的递推公式？二、引导探究1——等差数列及等差中项的概念思考下列3个数列的取值规律是什么？有何共同点？9，18，27，36，45，54，63，72，81

①34，36，38，40，42，44，46，48

②

25，，，，22.6

③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数我们把具有这种取值规律的数列称为等差数列.1.等差数列的概念定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.等差数列的符号语言：

an－an-1

=

d

(d是常数,n≥2且n∈N*)或an+1－an=d

(d是常数,n∈N*)注意n的取值！从第二项开始!注意：1.“从第2项起”说明等差数列至少含有三项.2.“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的差”3.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断，即判定an+1-an

是不是同一个常数.4.公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项.由等差数列的定义，可知2.等差中项的概念

两个数的等差中项只有一个三、典型例题1等差数列的判断三、典型例题2等差中项的应用二、引导探究2——等差数列的通项公式

所以

a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d

…an=an-1+d=a1+

(n-1)d(n≥2)又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：由等差数列的定义可得an+1-an=d等差数列的递推公式不完全归纳法它就是等差数列的通项公式！∴

a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d(n≥2)累加以上n-1个式子,得an-a1=(n-1)d累加法又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法2：∵由等差数列的定义可得an+1-an=d∴

an=a1+(n-1)d思考

还有什么方法推导等差数列的通项公式呢？首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为a1,an,n,d知三求一3.等差数列的通项公式三、典型例题3等差数列通项公式的应用

问题

我们知道数列是自变量为n的函数，你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关？

an＝f(n)=a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)结论：等差数列{an}的单调性与公差d有关.①当d＞0时，等差数列{an}单调递增;②当d＜0时，等差数列{an}单调递减；③当d＝0时，等差数列{an}为常数列.拓展探究二、引导探究3——等差数列的判定与证明等差数列的判定方法有以下三种：

三、典型例题4等差数列的证明四、课堂小结2.通项公式：1.等差数列的定义：an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项.3.等差中项：这三个数满足关系式：