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角平分线课件目录角平分线的基本性质角平分线的应用角平分线的作法角平分线的性质定理及其证明角平分线的应用举例总结与回顾01角平分线的基本性质0102角平分线的定义角的平分线到该角的两边的距离相等。角平分线：从一个角的顶点出发，将该角分为两个相等的小角的那条射线。

角平分线的性质角平分线上的点到该角的两边的距离相等。角平分线上的点到该角的两边的距离相等，反之亦然。角平分线上的点到该角的两边的距离相等，且该点到该角的顶点的距离最短。如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点就在该角的平分线上。如果一个点到角的两边的距离相等，并且该点到角的顶点的距离最短，那么这个点就在该角的平分线上。如果一条射线将一个角分为两个相等的小角，那么这条射线就是该角的平分线。角平分线的判定02角平分线的应用角平分线与三角形内角和通过角的平分线，可以将三角形内角和转化为两个直角，从而利用勾股定理等求解三角形内角和。角平分线与三角形面积利用角平分线将三角形划分为两个面积相等的部分，可以简化求解三角形面积的问题。角的平分线与三角形角平分线与多边形的内角和通过角的平分线，可以将多边形的内角和转化为若干个三角形的内角和，从而利用已知的三角形内角和公式求解多边形内角和。角平分线与多边形的外角和利用角平分线将多边形划分为若干个三角形，每个三角形的外角和为360度，因此多边形的外角和也为360度。角的平分线与多边形在平行四边形中，对角线互相平分，因此可以利用角的平分线将平行四边形划分为两个全等的三角形，从而简化求解平行四边形的问题。在梯形中，可以利用角的平分线将梯形划分为一个平行四边形和一个三角形，从而利用已知的平行四边形和三角形性质求解梯形的问题。角的平分线与几何图形角平分线与梯形角平分线与平行四边形03角平分线的作法通过角的顶点，作一条射线，使其与角的两边相交。第一步第二步第三步将角的两边与这条射线所夹的角进行平分，得到两个小角。连接角的顶点与这两个小角的顶点，得到角平分线。030201通过角的顶点作角平分线通过角的顶点作角的平分线与对边的交点通过角的顶点，作一条射线，使其与对边相交。将角的两边与这条射线所夹的角进行平分，得到两个小角。连接角的顶点与这两个小角的顶点，得到角平分线。作这条角平分线与对边的交点，得到交点位置。第一步第二步第三步第四步第一步第二步第三步第四步通过角的顶点作角的平分线与对边的延长线的交点01020304通过角的顶点，作一条射线，使其与对边的延长线相交。将角的两边与这条射线所夹的角进行平分，得到两个小角。连接角的顶点与这两个小角的顶点，得到角平分线。作这条角平分线与对边的延长线的交点，得到交点位置。04角平分线的性质定理及其证明角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线上的点到角的两边的垂线段相等。第一步，根据题意，作角平分线$AD$，并过点$D$作$DM\perpAB$于点$M$，作$DN\perpAC$于点$N$。第二步，根据角平分线的性质定理，我们知道角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以$DM=DN$。第三步，根据直角三角形的全等判定定理，我们知道如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，那么这两个直角三角形全等。因此，我们可以证明$\triangleMAD\cong\triangleNAD$。角平分线的性质定理的证明第四步，根据全等三角形的性质，我们知道全等三角形的对应边相等，所以$AD=AD$，$DM=DN$，$\angleMAD=\angleNAD$。第六步，根据全等三角形的对应边相等，我们知道$AM=AN$。第七步，根据角平分线的性质定理的证明结论，我们知道角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以$DM=DN$。第五步，根据三角形的全等判定定理，我们知道如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。因此，$\triangleMAD\cong\triangleNAD$。角平分线的性质定理的证明05角平分线的应用举例角平分线将一个角分为两个相等的角，即$\angleA=\angleB$。角平分线定理在几何图形中，可以利用角平分线求角度的大。缭谌切沃，通过作高或利用已知角度求解未知角度。实际应用利用角平分线求角度的大小从角的顶点引出一条射线，将这个角分为两个相等的角，这条射线到这个角的两边的距离相等。角平分线定理的推论在三角形中，可以利用角平分线求线段的长度，例如在三角形中，通过作高利用角平分线定理求解线段的长度。实际应用利用角平分线求线段的长度实际应用：在几何图形中，可以利用角平分线求图形的面积，例如在三角形中，通过作高利用角平分线定理求解三角形的面积。利用角平分线求图形的面积06总结与回顾角平分线的定义和性质角平分线的作法角平分线定理及其推论角平分线定理的应用01020304本节课的主要内容回顾角平分线的性质和应用重点如何利用角平分线定理解决复杂问题难点忽视角平分线的定义和性质，导致解题错误易错点重点、难点及易错点总结THANKS感谢观看