kok电子竞技

第4章曲面和曲面立体的投影4.1曲线的投影曲线可以看成是不断改变运动方向的点连续运动的轨迹。曲线可以分成规则曲线和不规则曲线。曲线也可以分成平面曲线与空间曲线。4.1.1曲线的形成与分类曲线的投影一般仍为曲线。曲线是点的集合，画出曲线上一系列点的投影，并以曲线光滑连接，就得到该曲线的投影。

曲线上过一点的切线，其投影仍与曲线的投影相切于该点的同面投影。

平面曲线的投影：1.曲线平面平行于投影面，投影反映实形；2.曲线平面垂直于投影面，投影是一直线；3.曲线平面倾斜于投影面，投影是相仿形。4.1.2曲线的投影特性例4-1：

已知圆位于铅垂面P内，圆心为O点，直径为D，试作出该圆的正面投影。解：根据圆平面对投影面的倾斜状态，圆的投影而有三种情形：等大的圆长度等于直径的线段长轴长度等于直径的椭圆。4.1.2曲线的投影特性例4-1：

已知圆位于铅垂面P内，圆心为O点，直径为D，试作出该圆的正面投影。4.1.2曲线的投影特性圆柱螺旋线：右旋

左旋动点绕圆柱轴线作匀速旋转，同时又沿圆柱轴线方向作匀速移动，动点的运动轨迹即为圆柱螺旋线。动点旋转一周沿轴线方向移动的距离称为导程，螺旋线有右旋螺旋线和左旋螺旋线之分。4.1.2曲线的投影特性例4-2：

已知右旋螺旋线的轴线为铅垂线O，动点的起点为M(m，m’)点，导程为h，试作出该螺旋线的两投影。4.1.2曲线的投影特性4.2曲面的投影曲面是运动的线按照一定的控制条件运动的轨迹。运动的线称为母线，任意位置的母线称为素线，控制母线运动的线或面，称为导线、导面。4.2.1曲面的形成与分类分类：1、

直纹面与曲线面2、

旋转曲面与非旋转曲面在旋转曲面中，母线上任一点的运动轨迹是圆，称之为纬圆（纬线），纬圆所在的平面垂直于旋转轴，圆心在旋转轴上。比相邻两侧都大的纬圆称为赤道，比相邻两侧都小的纬圆称为喉圆。在旋转曲线面中过旋转轴的平面称为径面，径面与曲面的交线称为经线。4.2.1曲面的形成与分类原则上说，只要作出确定曲面的几何要素的投影，就能用投影表示曲面。但在投影图上表示一个曲面时，需画出曲面的外形轮廓。4.2.2曲面投影的表示方法为了形象和确切表示曲面，有时还画出曲面上有规律分布的若干条素线或曲面网格来表示曲面。4.2.2曲面投影的表示方法1.柱面形成：直母线l沿曲导线C运动，且始终保持与某一固定方向T平行。4.2.3常见曲面的投影2.锥面形成：直母线l沿曲导线C运动，且始终通过定点S。4.2.3常见曲面的投影3.柱状面直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。柱状面桥墩4.2.3常见曲面的投影4.锥状面直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。4.2.3常见曲面的投影5.螺旋面以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线保持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。

直母线与轴线始终正交，则形成的是正螺旋面（或直螺旋面、平螺旋面）；若直母线与轴线斜交成某个定角，则形成的是斜螺旋面。4.2.3常见曲面的投影6.双曲抛物面直母线l沿着两条交错的直导线AB、CD移动，且始终平行于某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲抛物面。4.2.3常见曲面的投影7.单页旋转双曲面直母线l绕着与其交错的轴线旋转，形成的曲面称为单页旋转双曲面。4.2.3常见曲面的投影8.球面球面是由圆绕自身的任一直径旋转生成的曲线面，球面任意方向的正投影都是圆。4.2.3常见曲面的投影4.3曲面立体的投影形成：由圆柱面和两个底平面围成的立体，称为圆柱体，简称圆柱。

直圆柱的底平面垂直于圆柱的轴线。4.3.1圆柱例4-3：

已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其余两投影。解：由于m′可见，所以M点位于前半圆柱面上，利用圆柱面的水平投影有积聚性，可作出水平投影m。由m′、m作出m″，因为M点在左半圆柱面上，所以m″可见。4.3.1圆柱形成：由圆锥面和底平面围成的立体称为圆锥体。直圆锥的底平面垂直于圆锥的轴线。4.3.2圆锥和圆台圆锥用垂直于轴线的另一平面截去锥顶，得到圆台。4.3.2圆锥和圆台例4-4：

已知圆锥面上点M的正面投影m′，试作点M的其余两投影。解：根据m′可见，得点M在前半锥面上，过m′作一素线的正面投影，求出该素线的水平投影，由从属性可求出m，根据m、m′即可求出m″。借助于圆锥面上素线定点的方法叫做素线法。4.3.2圆锥和圆台例4-4：

已知圆锥面上点M的正面投影m′，试作点M的其余两投影。解：也可过点M作纬圆，并求出该纬圆对应的水平投影和侧面投影，求得点M的另两投影。借助于圆锥面上纬圆定点的方法叫做纬圆法。4.3.2圆锥和圆台球面自身封闭形成球体。与球面的投影相同，球的三个投影都是等大的圆。

球面上定点、定线只能使用纬圆法。4.3.3球4.4曲面立体的截切与相贯曲面体的截交线一般是平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形。截交线是截平面与被截表面的共有线。4.4.1截交线截交线的具体形状，与曲面的类型及截平面的位置有关。当截交线是曲线时，需要求出属于曲线上的一些点，连接这些点才能画出截交线。为了控制好截交线的形状，求点时应求出曲线上的一些特殊点和一般点。4.4.1截交线依据截平面与圆柱的相对几何关系，平面与圆柱面的交线有3种情形。4.4.2平面截切圆柱例4-5：

已知圆柱被一正垂面截断，求截断圆柱的三面投影图。解：截平面倾斜于圆柱的轴线，所以与圆柱面的交线是个椭圆。截平面是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在正垂面的倾斜线段上，水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。4.4.2平面截切圆柱例4-6：

已知圆柱被三个平面切割，求作其水平投影。解：圆柱被两个水平截平面和一个正垂面切割，水平截平面截圆柱面得两平行的素线，正垂截平面截圆柱面得椭圆弧。多个截平面切割立体,还应作出相邻截平面之间的交线。4.4.2平面截切圆柱圆柱被切割成型的一些例子4.4.2平面截切圆柱截平面与圆锥面的交线有五种形式：4.4.3平面截切圆锥截平面与圆锥面的交线有五种形式：4.4.3平面截切圆锥例4-7：

已知圆锥被一正垂面切割，求截断圆锥的三面投影图。解：截平面与锥面轴线倾斜且与所有素线相交，所以交线为椭圆。4.4.3平面截切圆锥例4-8：

已知有缺口圆锥的正面投影，求此圆锥的三面投影图。4.4.3平面截切圆锥解：缺口由三个平面构成，上面是通过锥顶的正垂面；中间是与圆锥最右侧轮廓素线平行的正垂面；下面是垂直于圆锥轴线的水平面。平面与球面相交，交线总是圆。但圆的投影根据截平面对投影面的倾斜关系可能是直线、圆或者椭圆。4.4.4平面截切球例4-9：

球被正垂面切割，已知其正面投影，求作其水平投影。4.4.4平面截切球相贯线一般是由多条截交线组成的空间曲折线。曲折线的顶点是平面体的棱线与曲面体的交点，叫做贯穿点。求作平面体与曲面体的相贯线，可归结为求曲面体的截交线和贯穿点问题。4.4.5平面体与曲面体相贯贯穿点截交线例4-10：

求作正三棱柱与圆锥表面间交线的三面投影。解：三个棱面与圆锥面相交形成三条截交线，均为双曲线。4.4.5平面体与曲面体相贯曲面体相交，产生交线，亦称相贯线。曲面体间的相贯线是空间曲线，特殊情形下可能是平面曲线或直线。

曲面体上开槽、穿孔，如果发生了曲表面间相交，这种关系也属于相贯问题4.4.6两曲面体或曲表面相交

相贯线是表面间的共有线，找到一些共有点，可连成光滑曲线。求点时应求出特殊点和一般点。

求共有点的常用方法有表面定点法和辅助平面法。4.4.6两曲面体或曲表面相交例4-11：

两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。解：竖直大圆柱的水平投影积聚为圆；平放小圆柱的正面投影也积聚为圆，即有了相贯线的水平投影和正面投影，只需作出它的侧面投影。4.4.6两曲面体或曲表面相交在圆柱上穿孔，交线的求法与两实体圆柱相贯时相同。在投影图上需画出圆孔内的轮廓素线。4.4.6两曲面体或曲表面相交例4-12：

求作圆柱和半球体间交线的三面投影。解：整个圆柱与半球的左侧相交，相贯线是一条闭合的空间曲线。求点时用辅助平面法，选取水平辅助平面切割两个立体。4.4.6两曲面体或曲表面相交

两曲面体或曲表面相交时，在特殊情形下相贯线可能是平面曲线或直线。4.4.6两曲面体或曲表面相交4.5圆柱与圆锥的轴测图投影在一般情况下，圆柱和圆锥的底面是位于或平行于某个坐标面的。

画圆柱和圆锥的轴测图，需画出底圆和柱面、锥面关于轴测投影投射方向的外形轮廓线的轴测投影。

曲面的外形线与底圆在轴测图上是相切的关系。圆柱与圆锥的轴测图投影在正等轴测投影中，平行于任一坐标面的底圆，其正等轴测图总是椭圆，可以证明，该椭圆的长轴垂直于对应的轴测轴，各椭圆的短轴垂直于各自的长轴。位于或平行于坐标面的圆的轴测图在斜二轴测投影中，由于坐标面XOZ平行于轴测投影面，凡是平行于该坐标面的圆，其斜二轴测投影总是同样大小的圆，而平行于另两个坐标面的底圆，其斜二轴测图均为椭圆，它们的长轴方向均不与对应的轴测轴垂直。位于或平行于坐标面的圆的轴测图图中哪些轴测椭圆的长轴方向画错了？位于或平行于坐标面的圆的轴测图1.坐标定点法是最基本的方法（可用于任意种类的轴测图）4.5.1轴测椭圆的画法有规律地取点方法：八点法（可用于任意种类的轴测图）4.5.1轴测椭圆的画法2.轴测椭圆的近似画法，四心法（限于正等轴测图）4.5.1轴测椭圆的画法例4-13：

画出圆拱洞门的斜二轴测图。解：拱圈的底面平行于V面，在斜二轴测图中反映实形。4.5.2画圆柱和圆锥的轴测投影例4-14：

已知组合体的两面投影图，试画其正等轴测图。4.5.2画圆柱和圆锥的轴测投影将轴测投影的投射方向S向三投影面作正投影，可在三面正投影图上表示出轴测投影的投射方向。在正等轴测投影中，其投射方向的三个投影均与水平成45°倾斜；对于斜二轴测图，其投射方向的正面投影倾斜45°，水平投影倾斜70°32′，侧面投影倾斜19°28′。4.5.3正等轴测投影投射方向的正投影利用投射方向的正投影，可以正确把握轴测投影的图示效果。例如图示的水平投影可以看出柱面上的正等轴测图上的轮廓素线位置。4.5.3正等轴测投影投射方向的正投影例4-15：

画出圆柱被切割的正等轴测图。4.5.3正等轴测投影投射方向的正投影3.谢谢！