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製圖的基本知識與技能
1.1國家標準有關規定
1.2平面圖形的分析及作圖方法
1.3製圖方法與技能
1.1國家標準有關規定
為了便於生產、管理和技術交流,必須對圖樣的畫法、尺寸注法等作出統一的規定。《技術製圖》和《機械製圖》國家標準是工程界重要的技術基礎標準,是繪製和閱讀機械圖樣的準則和依據。
1.1.1圖紙幅面(GB/T14689—1993)和標題欄(GB/T10609.1—1989)
1.圖紙幅面及格式繪製技術圖樣時,應優先採用表1-1所規定的基本幅面,其尺寸關係如圖l-1所示。表1-1
圖紙基本幅面的尺寸(mm)幅面代號B×LecaA0841×1189201025A1594×841A2420×59410A3297×4205A4210×297
圖1-1基本幅面
必要時,允許加長幅面,但加長量必須符合國家標準(GB/T14689—1993)中的規定(GB為國家標準代號,GB/T為推薦性國家標準,14689為發佈順序號,1993表示發佈年份)。在圖紙上必須用粗實線畫出圖框。圖框格式分為留有裝訂邊和不留裝訂邊兩種,如圖l-2和圖1-3所示。兩種格式圖框周邊尺寸a、c、e見表1-1。但應注意,同一產品的圖樣只能採用一種格式。2.標題欄標題欄位於圖紙的右下角,如圖1-2和圖1-3所示。
圖1-2留有裝訂邊圖樣的圖框格式
圖1-2留有裝訂邊圖樣的圖框格式圖1-3不留裝訂邊圖樣的圖框格式圖1-3不留裝訂邊圖樣的圖框格式
標題欄中的文字方向為看圖方向。標題欄的格式、內容和尺寸在國家標準(GB/T10609.1—1989)中已作了規定,學生製圖作業建議採用圖l-4所示的標題欄格式。
圖1-4製圖作業標題欄
1.1.2比例(GB/T14690—1993)比例是指圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。原值比例:比值為1的比例,即1∶1。放大比例:比值大於1的比例,如2∶1等。縮小比例:比值小於1的比例,如1∶2等。繪圖時,應儘量採用原值比例。需要按比例繪製圖樣時,由表1-2規定的系列中選取適當的比例。表1-2
比例種類比例原值比例1∶1放大比例5∶12∶15×10n∶12×10n∶11×10n∶1縮小比例1∶21∶51∶101∶2×10n1∶5×10n1∶1×10n
不論採用何種比例,圖形中所標注的尺寸數字必須是物體的實際大。c圖形的比例無關,如圖1-5所示。圖l-5不同比例的尺寸注法圖l-5不同比例的尺寸注法
1.1.3字體(GB/T14691—1993)圖樣上除了表達物體形狀的圖形外,還要用數字和文字說明物體的大小、技術要求和其他內容。在圖樣中書寫的字體必須做到:字體工整,筆劃清楚,間隔均勻,排列整齊。字體的高度h,其公稱尺寸系列為:1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm。字體的號數代表字體的高度。1.漢字漢字應寫成長仿宋體,並採用中華人民共和國國務院正式公佈推行的《漢字方案》中規定的簡化字。漢字的高度h不應小於3.5mm,其字寬一般為h/。2.字母和數字字母和數字分為A型和B型兩種。A型字體的筆劃寬度(d)為字高的l/14,B型字體的筆劃寬度(d)為字高的1/10。在同一張圖樣上,只允許選用一種型式的字體。字母和數字可寫成斜體或直體。斜體字字頭向右傾斜,與水準基準線成75°。1.1.4圖線(GB/T17450—1998)繪製機械圖樣時,應採用國家標準中規定的圖線。
1.線型國家標準(GB/T17450—l998)中規定了15種基本線型及基本線型的變形。機械圖樣中常用的圖線名稱、型式、寬度及其應用見表l-3。表1-3圖
線
2.線寬機械圖樣中的圖線分為粗線和細線兩種。粗線寬度(d)應根據圖形的大小和複雜程度在0.5~2?mm之間選擇,細線的寬度約為d/2。圖線寬度的推薦系列為:0.13,0.18,0.25,0.35,0.5,0.7,1,1.4,2mm。實際畫圖中,粗線一般取0.7mm或0.5mm。3.圖線畫法
(1)同一圖樣中,同類圖線的寬度應基本一致。
(2)虛線、點畫線及雙點畫線的線段長度和間隔應各自大小相等。
(3)兩條平行線(包括剖面線)之間的距離應不小於粗實線寬度的兩倍,其最小距離不得小於0.7mm。(4)點畫線、雙點畫線的首尾應是線段而不是點;點畫線彼此相交時應該是線段相交;中心線應超過輪廓線2~3mm。
(5)虛線與虛線、虛線與粗實線相交應是線段相交;當虛線處於粗實線的延長線上時,粗實線應畫到位,而虛線相連處應留有空隙。
1.1.5尺寸注法(GB/T4458.4—1984,GB/T16675.2—1996)物體的大小由所標注的尺寸確定。標注尺寸時,應嚴格遵守國家標準有關尺寸注法的規定,做到正確、完整、清晰、合理。
1.基本規定
(1)物體的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數值為依據,與圖形的大小及繪圖的準確程度無關。(2)圖樣中的尺寸以毫米為單位時,不需注明計量單位的代號或名稱,如採用其他單位,則必須注明相應的計量單位的代號或名稱。
(3)物體的每一尺寸,在圖樣中一般只標注一次,並應標注在反映該結構最清晰的圖形上。
(4)圖樣中所注尺寸是該物體最後完工時的尺寸,否則應另加說明。
2.標注尺寸的要素標注尺寸應包括尺寸界線、尺寸線、箭頭和尺寸數字,如圖l-9所示。
圖l-9尺寸的組成(1)尺寸界線:表示尺寸的度量範圍,用細實線繪製,由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線處引出,也可直接利用它們作尺寸界線。
(2)尺寸線:表示尺寸的度量方向,用細實線單獨畫出,不能用其他圖線代替,也不得與其他圖線重合或畫在其他圖線的延長線上。尺寸線與所標注的線段平行。
(3)箭頭:尺寸線的終端形式。箭頭尖端與尺寸界線接觸,不得超出也不得分開。
(4)尺寸數字:表示物體尺寸的實際大小。尺寸數字一般應標注在尺寸線的上方。3.尺寸注法
1)線性尺寸的注法
線性尺寸數字的方向一般應按圖l-10(a)所示的方向標注,並盡可能避免在圖示30°範圍內標注,若無法避免時,可按圖1-10(b)的形式標注。尺寸數字不可被任何圖線所通過,否則,必須將該圖線斷開。圖l-10尺寸數字的注寫方向圖l-10尺寸數字的注寫方向2)圓、圓弧及球面的尺寸注法
(1)標注直徑時,應在尺寸數字前加注符號“φ”,標注半徑時,應在尺寸數字前加注符號“R”,如圖1-11(a)所示。
(2)當圓弧的半徑過大或在圖紙範圍內無法注出其圓心位置時,可按圖1-11(b)的形式標注。
(3)標注球面直徑或半徑時,應在符號φ或R前加注符號“S”,如圖1-11(c)所示。對於螺釘、鉚釘的頭部,軸和手柄的端部等,在不致引起誤解的情況下,可省略符號S。圖1-11圓、圓弧及球面的尺寸注法圖1-11圓、圓弧及球面的尺寸注法圖1-11圓、圓弧及球面的尺寸注法圖1-11圓、圓弧及球面的尺寸注法3)角度尺寸的注法尺寸界線應沿徑向引出,尺寸線畫成圓。瑘A心是角的頂點,尺寸數字應一律水準書寫,一般注在尺寸線的中斷處,必要時也可寫在外面或引出標注,如圖1-12所示。圖1-12角度尺寸的注法1.2平面圖形的分析及作圖方法
物體的輪廓形狀是多種多樣的,但在技術圖樣中,表達它們結構形狀的圖形大都是由直線和圓所組成的平面幾何圖形,因而在繪製圖樣時要熟練運用一些基本的幾何作圖方法。
1.2.1圓弧連接繪圖時,經常要用已知半徑的圓。ㄟB接圓。┕饣B接(相切)已知直線或圓弧。為了保證相切,必須準確地作出連接圓弧的圓心和切點。
根據平面幾何可知,圓弧連接作圖有如下關係:
(1)半徑為R的圓弧與已知直線相切,其圓心軌跡是距離直線為R的平行線,當圓心為O時,由O向直線作垂線,垂足K即為切點,如圖1-13(a)所示。
(2)半徑為R的圓弧與已知圓。▓A心為O1,半徑為R1)相切,其圓心軌跡是已知圓弧的同心圓,此同心圓半徑R2視相切情況(外切或內切)而定。當兩圓弧外切時,R2=R1+R,如圖1-13(b)所示;當兩圓弧內切時,R2=R1-R,如圖l-13(c)所示。當圓心為O時,連接圓心的直線O1O與已知圓弧的交點K即為切點。圖1-13圓弧連接基本作圖
實際作圖時,根據具體要求作出兩條軌跡線的交點就是連接圓弧的圓心,然後確定切點,完成圓弧連接。圖l-14所示為幾種常見的圓弧連接作圖。
圖1-14常見的圓弧連接作圖
圖1-14常見的圓弧連接作圖
圖1-14常見的圓弧連接作圖
圖1-14常見的圓弧連接作圖
1.2.2平面圖形的分析與畫圖步驟一個平面圖形能否正確繪製出來,要看圖中所給的尺寸是否完整和正確,還要分析圖中線段之間的連接關係。
圖1-15(a)為啟瓶蓋扳手,圖1-15(b)為其外形輪廓,下麵以圖中的圓弧連接為例進行分析。圖1-15啟瓶蓋扳手圖1-15啟瓶蓋扳手1.平面圖形尺寸分析平面圖形中的尺寸,按其作用可分為定形尺寸和定位尺寸。
(1)定形尺寸:確定圖形中各部分形狀和大小的尺寸,稱為定形尺寸。如圓的直徑和半徑(圖1-15中的R5)等尺寸。
(2)定位尺寸:確定圖形中各部分之間相對位置的尺寸,稱為定位尺寸。如圓心的位置尺寸(圖1-15中R6的定位尺寸12)等。
2.平面圖形線段分析平面圖形中的線段,按其尺寸是否完整分為三類:
(1)已知線段:有完整的定形尺寸和定位尺寸,能根據已知尺寸直接畫出的線段,稱為已知線段。如圖1-15中半徑為R5的圓弧和兩直線。
(2)中間線段:只有定形尺寸和一個定位尺寸,另一個定位尺寸必須根據相鄰的已知線段的幾何關係求出的線段,稱為中間線段。如圖1-15中半徑為R6的兩段圓弧。
(3)連接線段:只有定形尺寸,沒有定位尺寸,其定位尺寸必須根據相鄰兩端的已知線段求出的線段,稱為連接線段。如圖1-15中半徑為R12的圓弧。3.平面圖形的畫圖步驟通過上述對平面圖形的分析可知,在繪製平面圖形時,首先應畫出已知線段,其次畫出中間線段,最後畫出連接線段。畫圖步驟如下:
(1)畫作圖基準線:如對稱中心線、圓的中心線等,如圖1-16(a)所示。
(2)畫已知線段:根據已知的定形尺寸和定位尺寸,畫出各已知線段,如圖1-16(b)所示。(3)畫中間線段:按連接關係,依次畫出中間線段。如圖l-16(c)所示,中間線段R6圓弧與已知圓弧R20內切,其圓心位置由R20-R6=R14圓弧和一個定位尺寸12來確定。
(4)畫連接線段:如圖1-16(d)所示,連接線段R12圓弧與中間線段R6圓弧是外切關係,其圓心位置由R6+R12=R18圓弧和直線的平行線確定。
(5)描深:檢查無誤後,加深圖線,如圖1-15(b)所示。
圖1-16平面圖形畫圖步驟(a)畫作圖基準線;(b)畫已知線段;(c)畫中間線段;(d)畫連接線段
圖1-16平面圖形畫圖步驟(a)畫作圖基準線;(b)畫已知線段;(c)畫中間線段;(d)畫連接線段
圖1-16平面圖形畫圖步驟(a)畫作圖基準線;(b)畫已知線段;(c)畫中間線段;(d)畫連接線段1.3製圖方法與技能
繪圖是借助丁字尺、三角板、圓規、分規等繪圖工具進行手工操作的,只有正確、熟練地掌握繪圖工具的使用方法,才能提高繪圖速度,保證繪圖品質。
1.3.1繪圖工具的使用方法
1.圖板、丁字尺、三角板繪圖時,需將圖紙平鋪在圖板上,圖板的左側邊稱為導邊。丁字尺由尺頭和尺身組成,尺身的上邊為工作邊。使用時,將尺頭的內側邊緊貼圖板的導邊,上下移動丁字尺,自左向右畫出不同位置的水平線,如圖1-17(a)所示。三角板與丁字尺配合使用,自下而上畫出不同位置的垂直線,如圖1-17(b)所示,還可畫出與水平線成特殊角度的傾斜線。圖1-17水平線和垂直線的畫法圖1-17水平線和垂直線的畫法
2.圓規、分規圓規是用來畫圓或圓弧的工具。圓規固定腿上的鋼針有兩種不同形狀的尖端:帶臺階的尖端是畫圓或圓弧時定心用的,帶錐形的尖端可作分規使用。活動腿上具有肘形關節,以便更換插腳,如鉛芯插腳、鴨嘴插腳和作分規用的錐形鋼針插腳。畫圖時,要注意調整鋼針在固定腿上的位置,使兩腳在併攏時鋼針略長於鉛芯而可插入圖板內,如圖1-18(a)所示;再將圓規按順時針方向旋轉,並稍向前傾斜,且要保證針腳和鉛芯均垂直於紙面,如圖1-18(b)所示。
圖1-18圓規的用法
分規用來等分和量取線段。使用前,應檢查分規兩腳的針尖併攏後是否平齊,如圖1-19(a)所示。用分規等分線段的用法如圖1-19(b)所示。
圖1-19分規的用法
3.鉛筆繪圖鉛筆的鉛芯有軟、硬之分,分別以標號“B”和“H”來表示。“B”數值愈大,鉛芯愈軟,畫出的圖線愈黑;“H”數值愈大,鉛芯愈硬,畫出的圖線愈淡。標號“HB”表示鉛芯軟硬適中。畫圖時,一般用“H”鉛筆打底稿,用“HB”鉛筆寫字、畫箭頭,用“B”鉛筆加深圖線。畫底稿線、細線和寫字時,鉛筆應削成錐形頭部,如圖1-20(a)所示。加深粗實線的鉛筆應削成鏟形頭部,如圖1-20(b)所示。
圖1-20修磨鉛筆的方法
圖1-20修磨鉛筆的方法
1.3.2繪圖步驟及方法
1)繪圖前的準備工作削好鉛筆,將圖紙用膠帶紙固定在圖板的左下方(圖紙下方留足放置丁字尺的位置)。
2)畫圖框、標題欄按國家標準規定的幅面尺寸和標題欄位置,繪製圖框和標題欄。
3)佈置圖形根據物體預先選好的表達方案,按照國家標準規定的各視圖的投影關係配置,留有標注尺寸、注寫技術
要求的餘地,定出各個視圖在圖紙上的位置,使繪出的各個圖形均勻地分佈。
4)畫底稿用“H”鉛筆輕淡地打底稿。其繪製順序是:①按布圖確定各圖形的位置,先畫軸線或對稱中心線,再畫主要輪廓線,然後畫細節;②如圖形是剖視圖或斷面圖時,最後畫剖面符號。圖形完成後,畫其他符號。底稿完成後,經:,擦去多餘的作圖線。
5)圖線加深用“B”鉛筆加深。畫圓時,圓規的鉛芯應比畫相應直線的鉛芯軟一號。6)標注尺寸標注尺寸時,先畫出尺寸界線、尺寸線和箭頭,再注寫尺寸數字和其他文字說明。
7)填寫標題欄經仔細檢查圖紙後,填寫標題欄中的各項內容,完成全部繪圖工作。
投影基礎
2.1投影法
2.2物體的三視圖
2.3點、直線、平面的投影
2.1投影法
2.1.1投影法的基本知識物體在陽光或燈光等光線的照射下,就會在牆面或地面上投下影子,投影法就是將這一現象進行科學地抽象,其中,光源稱為投射中心,光線稱為投射線,牆面或地面稱為投影面,影子稱為物體的投影。這種研究空間物體與其投影之間關係的方法,稱為投影法。投影法分為中心投影法和平行投影法兩種。
1.中心投影法如圖2-1(a)所示,設S為投射中心,通過三角形上各點的投射線與投影面的交點稱為點在平面上的投影,這種投射線都通過投射中心的投影法稱為中心投影法。日常生活中,照相、電影和人眼看東西得到的影像,都屬於中心投影。由於用中心投影法繪製的圖形符合人們的視覺習慣,立體感強,因而常用來繪製建築物的透視圖。但是,由於中心投影法作圖複雜,且度量性差,故機械圖樣中很少採用。
圖2-1投影的分類(a)中心投影;(b)斜投影;(c)正投影
圖2-1投影的分類(a)中心投影;(b)斜投影;(c)正投影
2.平行投影法將投射中心S移到無窮遠,使所有的投射線都相互平行,這種投影法稱為平行投影法。按投射線與投影面是否垂直,平行投影法又可分為正投影法和斜投影法。
1)斜投影法投射線傾斜於投影面的投影法,如圖2-1(b)所示。2)正投影法投射線垂直於投影面的投影法,如圖2-1(c)所示。由於正投影能準確地反映物體的形狀和大。沆稖y量,且作圖簡便,所以機械圖樣通常採用正投影法繪製。今後若不特別說明,投影均指正投影。
2.1.2正投影的基本特性
1.真實性當直線(或平面)平行於投影面時,其投影反映實長(或實形),這種投影特性稱為真實性,如圖2-2(a)所示。
2.積聚性當直線(或平面)垂直於投影面時,其投影積聚成點(或直線),這種投影特性稱為積聚性,如圖2-2(b)所示。
3.類似性當直線或平面既不平行也不垂直於投影面時,直線的投影仍然是直線,但長度縮短,平面的投影是原圖形的類似形(與原圖形邊數相同,平行線段的投影仍然平行),但投影面積變。@種投影特性稱為類似性,如圖2-2(c)所示。
圖2-2正投影的特性(a)真實性;(b)積聚性;(c)類似性
2.2物體的三視圖
根據有關標準和規定,用正投影法繪製出的物體的圖形,稱為視圖。一個視圖一般只能反映出物體一個方向的形狀,為了完整地表達物體的形狀,常採用從幾個不同方向進行投射的多面正投影圖。
2.2.1三視圖的形成
1.三投影面體系的建立用三個互相垂直的投影面構成一個三投影面體系,三個投影面分別為:正立投影面,用V表示;水準投影面,用H表示;側立投影面,用W表示。三個投影面之間的交線稱為投影軸,分別用OX、OY、OZ表示,如圖2-3所示。
2.三視圖的形成將物體置於三投影面體系中,按正投影法分別向三個投影面投射,其V面投影稱為主視圖,H面投影稱為俯視圖,W面投影稱為左視圖。
3.三投影面的展開為了把物體的三面投影畫在同一平面上,規定V面不動,將H面繞OX軸向下旋轉90°,W面繞OZ軸向後旋轉90°,與V面處在同一平面上。由於視圖的形狀和物體與投影面之間的距離無關,因此工程圖樣上通常不畫投影軸和投影面的邊框,如圖2-4所示。圖2-4三視圖的形成
圖2-4三視圖的形成
圖2-4三視圖的形成
圖2-4三視圖的形成
2.2.2三視圖之間的對應關係如圖2-3所示,主視圖反映物體上下、左右的位置關係,即反映物體的高度和長度;俯視圖反映物體左右、前後的位置關係,即反映物體的長度和寬度;左視圖反映物體上下、前後的位置關係,即反映物體的高度和寬度。由此可得到三視圖之間的對應關係:主、俯視圖長對正;主、左視圖高平齊;俯、左視圖寬相等。
“長對正、高平齊、寬相等”是畫圖和讀圖必須遵循的最基本的投影規律。應用這個規律作圖時,要注意物體的上、下、左、右、前、後六個方位與視圖的關係。如俯視圖的下麵和左視圖右面都反映物體的前面,俯視圖的上面和左視圖的左面都反映物體的後面,即“遠離主視為前”。因此,在俯、左視圖上量取寬度時,要特別注意量取的起點和方位。
2.2.3畫三視圖的方法首先,選擇反映物體形狀特徵最明顯的方向作為主視圖的投射方向。將物體在三投影面體系中放正,然後,保持物體不動,按正投影法向各投影面投射,具體畫圖步驟如圖2-5所示。圖2-5物體的三視圖
圖2-5物體的三視圖
圖2-5物體的三視圖
圖2-5物體的三視圖
2.3點、直線、平面的投影
2.3.1點的投影
1.點的三面投影規律點的投影仍為一點,且空間點在一個投影面上有唯一的投影;但已知點的一個投影,不能唯一確定點的空間位置。在三投影面體系中,過點A分別向三投影面作垂線(投射線),垂足a、a′、a″即為點A的三面投影。
空間點及其投影的標記規定為:空間點用大寫拉丁字母表示,如A、B、C…;水準投影用相應的小寫字母表示,如a、b、c…;正面投影用相應的小寫字母加一撇表示,如a′、b′、c′…;側面投影用相應的小寫字母加兩撇表示,如a″,b″,c″…,如圖2-6所示。
圖2-6點的三面投影
圖2-6點的三面投影
圖2-6點的三面投影
由圖2-6可以得出點在三投影面體系中的投影規律:
(1)點的正面投影和水準投影的連線垂直於OX軸,即a′a⊥OX。
(2)點的正面投影和側面投影的連線垂直於OZ軸,即a′a″⊥OZ。
(3)點的水準投影到OX軸的距離等於點的側面投影到OZ軸的距離,即aaX=a″aZ,可以用45°線反映該關係。
2.點的直角坐標如果把三投影面體系看作直角坐標系,把投影面H、V、W作為座標面,投影軸X、Y、Z作為坐標軸,則點A的直角坐標(x,y,z)便是A點分別到W、V、H面的距離。點的每一個投影由其中的兩個座標所確定:V面投影a′由xA和zA確定;H面投影a由xA和yA確定;W面投影a″由yA和zA確定。點的任意兩投影包含了點的三個座標,因此根據點的三個座標值以及點的投影規律就能作出該點的三面投影圖,也可以由點的兩面投影補畫出點的第三面投影。
例1
已知點A的V面投影a′和H面投影a,求W面投影a″(圖2-7)。
作圖:
(1)過原點O作45°線。
(2)過a作平行於X軸的直線與45°線相交,再過交點作平行於Z軸的直線。
(3)過a′作平行於X軸的直線與平行於Z軸的直線相交於a″,即為所求。
2.3.2直線的投影直線的投影一般仍為直線,兩點可以唯一確定一直線,所以在繪製直線的投影圖時,只要作出直線上任意兩點的投影,然後連接這兩點的同面投影,即是直線的三面投影圖,如圖2-8所示。圖2-8直線的投影圖2-8直線的投影
根據直線與三個投影面的相對位置不同,可以把直線分為三種:一般位置直線——與三個投影面都傾斜的直線。投影面平行線——平行於一個投影面,傾斜於另外兩個投影面的直線。投影面垂直線——垂直於一個投影面,同時必平行於另外兩投影面的直線。投影面平行線和投影面垂直線統稱為特殊位置直線。1.一般位置直線如圖2-8所示的直線即為一般位置直線。一般位置直線的投影特性:(1)三面投影都傾斜於投影軸。(2)投影長度均比實長短,具有類似性。
2.投影面平行線投影面平行線可分為三種:平行於V面的正平線;平行於H面的水平線;平行於W面的側平線。見表2-1。投影面平行線的投影特性:
(1)在與其平行的投影面上的投影,反映該線段的實長,具有真實性。
(2)在其他兩個投影面上的投影分別平行於相應的投影軸,且比線段的實長短,具有類似性。
3.投影面垂直線投影面垂直線也可分為三種:垂直於V面的正垂線;垂直於H面的鉛垂線;垂直於W面的側垂線。見表2-2。投影面垂直線的投影特性:
(1)在與其垂直的投影面上的投影積聚為一點,具有積聚性。
(2)在其他兩個投影面上的投影分別垂直於相應的投影軸,且反映該線段的實長,具有真實性。
2.3.3平面的投影平面與投影面的相對位置有三種:一般位置平面——與三個投影面都傾斜的平面。投影面垂直面——垂直於一個投影面,傾斜於另外兩個投影面的平面。投影面平行面——平行於一個投影面,必然垂直於另外兩個投影面的平面。
1.一般位置平面一般位置平面的投影如圖2-9所示。由於三角形ABC對V、H、W面都傾斜,因此它的三個投影都是三角形,為原平面圖形的類似形,而且面積比實形小。
2.投影面垂直面投影面垂直面可分為三種:垂直於V面的正垂面;垂直於H面的鉛垂面;垂直於W面的側垂面。見表2-3。投影面垂直面的投影特性:
(1)在與其所垂直的投影面上的投影,積聚成傾斜於投影軸的直線,具有積聚性。
(2)其他兩個投影都是面積小於原平面圖形的類似形,具有類似性。
3.投影面平行面投影面平行面也可分為三種:平行於V面的正平面;平行於H面的水平面;平行於W面的側平面。見表2-4。投影面平行面的投影特性:
(1)在與其平行的投影面上的投影,反映平面圖形的實形,具有真實性。
(2)在其他兩個投影面上的投影均積聚成平行於相應投影軸的直線,具有積聚性。
立體及其表面交線的投影
3.1平面立體
3.2回轉體
3.3截交線
3.4相貫線
3.1平面立體
3.1.1棱柱
1.棱柱的投影如圖3-1(a)所示的正六棱柱,其頂面、底面均為水平面,它們的水準投影反映實形,正面和側面投影積聚為一直線。棱柱有六個側面,前後為正平面,其正面投影反映實形,水準投影及側面投影積聚為一直線。棱柱的其他四個側面均為鉛垂面,水準投影積聚為直線,正面投影和側面投影為類似形。
圖3-1正六棱柱
圖3-1正六棱柱
直棱柱的投影特點:一個投影為多邊形,反映棱柱的形狀特徵,另外兩個投影是由矩形(實線和虛線)組成的矩形線框。作圖時,先畫反映棱柱形狀特徵的投影——多邊形,再根據棱柱的高作出其他兩個投影。
2.棱柱表面上的點在平面立體表面上的點,實質上就是平面上的點。正六棱柱的各個表面都處於特殊位置,因此在表面上的點可利用平面投影的積聚性來作圖。如已知棱柱表面上M點的正面投影m′,求水準、側面投影m、m″。由於正面投影m′是可見的,因此M點必定在棱柱的前半部平面ABCD上,而平面ABCD為鉛垂面,水準投影abcd具有積聚性,因此m必在abcd上。根據m′和m,由點的投影規律可求出m″,如圖3-1(b)所示。
3.1.2棱錐
1.棱錐的投影如圖3-2(a)所示的正三棱錐,錐頂為S,其底面△ABC為水平面,水準投影△abc反映實形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面,它們的各個投影均為類似形,棱面△SAC為側垂面,其側面投影s″a″(c″)積聚為一直線。
圖3-2正三棱錐
圖3-2正三棱錐
棱錐的投影特點:一個投影為由三角形組成的多邊形線框,外形輪廓反映底面實形,另外兩個投影為由三角形(實線和虛線)組成的三角形線框。作圖時,先畫出棱錐底面的各個投影,再作出錐頂的各個投影,然後連接各棱線,並判別可見性。2.棱錐表面上的點如果點在棱線上,則可利用點在直線上,其投影必定在該直線的同面投影上求得。如果點所在的平面具有積聚性,則可利用積聚性直接求得。如果點所在的平面為一般位置平面,可通過在該平面上作輔助線的方法求得。
例如,已知棱錐表面上M點的正面投影m′,求水準、側面投影m、m″。由於m′是可見的,因此該點在一般位置平面——棱面SAB上,可過錐頂S和M點作一輔助線SⅡ,然後,在s2上求出M點的水準投影m,再根據m、m′求出m″。又例如,已知N點的水準投影n,由於n是可見的,因此,N點在側垂面△SAC上,n″必定在s″a″(c″)上,由n、n″可求出(n′),如圖3-2(b)所示。
3.2回轉體
由一母線繞軸線回轉而形成的曲面稱為回轉面,由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體稱為回轉體。母線在回轉面上的任一位置稱為素線。常見的回轉體有圓柱、圓錐和圓球等。
3.2.1圓柱
1.圓柱面的形成圓柱面是由一條直母線繞與它平行的軸線旋轉而成的。圓柱體由圓柱面和頂面、底面組成。
2.圓柱的投影圓柱的頂面、底面是水平面,正面和側面投影積聚為一直線,由於圓柱的軸線垂直於水平面,圓柱面的所有素線都垂直於水平面,故其水準投影積聚為圓,如圖3-3所示。
圖3-3圓柱
圖3-3圓柱
在圓柱的正面投影中,矩形的兩條豎線分別是圓柱的最左、最右素線的投影,即圓柱面前後分界線(轉向輪廓線)的投影。它們把圓柱面分為前後兩半,圓柱面投影前半部可見,後半部不可見,這兩條素線是可見與不可見的分界線。在圓柱的側面投影中,矩形的兩條豎線分別是圓柱的最前、最後素線的投影,即圓柱面左右分界線(轉向輪廓線)的投影。矩形的兩條水平線,分別是圓柱頂面和底面的積聚性投影。
3.圓柱表面上的點在圖3-3(b)中,圓柱面上有兩點M和N,已知其正投影m′和n′,求另外兩投影。由於點N在圓柱的轉向輪廓線上,其另外兩投影可直接求出;而點M可利用圓柱面有積聚性的投影,先求出點M的水準投影m,再由m和m′求出m″。點M在圓柱面的右半部分,故其側面投影m″不可見。
3.2.2圓錐
1.圓錐面的形成圓錐面是由一條直母線繞與它相交的軸線旋轉而成的。圓錐體由圓錐面和底面組成。
2.圓錐的投影圖3-4表示一直立圓錐,它的正面投影和側面投影為同樣大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圓錐面的最左和最右素線的投影,它們把圓錐面分為前、後兩半;側面投影s″c″和s″d″是圓錐面最前和最後素線的投影,它們把圓錐面分為左、右兩半。
圖3-4圓錐
圖3-4圓錐
3.圓錐表面上的點轉向輪廓線上的點由於位置特殊,作圖較為簡單。如圖3-4(b)所示,在最左素線SA上的一點M,只要已知其一個投影(如已知m′),其他兩個投影(m、m″)即可直接求出。但是在圓錐面上的點K,只能用間接的方法——作輔助線,才能由一已知投影求出另外兩個投影。
圖3-4(b)中,已知K點的正面投影k′,求點K的其他兩個投影。可用輔助圓法作圖,即過點K在錐面上作一水準輔助緯圓,該圓與圓錐的軸線垂直,點K的投影必在緯圓的同面投影上。作圖時,先過k′作平行於X軸的直線,它是緯圓的正面投影,再作出緯圓的水準投影。由k′向下作垂線與緯圓交於點k,再由k′及k求出k″。因點K在錐面的右半部,所以k″不可見。
3.2.3圓球
1.圓球面的形成圓球面是由一圓母線以它的直徑為回轉軸旋轉形成的。
2.圓球的投影圓球面的三個投影是圓球上平行於相應投影面的三個不同位置的最大輪廓圓。正面投影的輪廓圓是前、後兩半球面的可見與不可見的分界線;水準投影的輪廓圓是上、下兩半球面的可見與不可見的分界線;側面投影的輪廓圓是左、右兩半球面的可見與不可見的分界線。如圖3-5所示。圖3-5圓球
圖3-5圓球
3.圓球表面上的點已知圓球面上點A、B、C的正面投影a′、b′、c′,求各點的其他投影,如圖3-5(b)所示。因a′為可見,且在平行於正面的最大圓上,故其水準投影a在水準對稱中心線上,側面投影a″在垂直對稱中心線上;b′為不可見,且在垂直對稱中心線上,故點B在平行於側面的最大圓的後半部,可由b′先求出b″,最後求出b。以上兩點均為特殊位置點,可直接作圖求出其另外兩投影。由於點c在球面上不處於特殊位置,故需作輔助緯圓求解。
3.3截交線
在物體上常有平面與立體相交或立體與立體相交而形成的交線。平面與立體表面的交線稱為截交線,立體與立體表面的交線稱為相貫線。畫圖時,為了清楚地表達物體的形狀,必須正確地畫出其交線的投影。
3.3.1平面立體的截交線平面立體被截平面截切後所得的交線——截交線,是由直線組成的平面多邊形。多邊形的邊是立體表面與截平面的交線,而多邊形的頂點則是立體棱線與截平面的交點。截交線既在立體表面上,又在截平面上,所以它是立體表面和截平面的共有線,截交線上的每一點都是它們的共有點。因此,求截交線實際上是求截平面與平面立體棱線的交點,或求截平面與平面立體表面的交線。
例1
求作被正垂面截切後的四棱錐的三視圖(圖3-6)。圖3-6四棱錐的截交線圖3-6四棱錐的截交線
分析:如圖3-6所示,截交線為四邊形,四邊形的四個頂點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別是四條棱SA、SB、SC、SD與截平面P的交點。只要求出截交線四個頂點的投影,然後依次連接各點的同面投影,即得截交線的投影。因此,問題歸結為求一般位置直線與特殊位置平面的交點。
作圖:
(1)因截平面的正面投影具有積聚性,可直接求出截交線四邊形各頂點的正面投影1′、2′、3′、4′(圖3-6(b))。
(2)根據直線上點的投影,求出四邊形各頂點的其餘投影。
(3)依次連接各頂點的同面投影,完成全圖(圖3-6(c))。
3.3.2回轉體的截交線回轉體的截交線通常是一條封閉的平面曲線。截交線的形狀與回轉體的幾何性質及其與截平面的相對位置有關。當截平面與回轉體的軸線垂直時,任何回轉體的截交線都是圓,這個圓就是緯圓。截交線是截平面和回轉體表面的共有線,截交線上的點也都是它們的共有點。當截平面為特殊位置平面時,截交線的投影就積聚在截平面具有積聚性的同面投影上,可利用回轉體表面上取點的方法求作截交線。
截交線上有一些能確定其形狀和範圍的特殊點,包括輪廓線上的點(可見與不可見的分界點)和極限位置點(最高、最低、最左、最右、最前、最後點)等,其他的點為一般點。求截交線時,通常先作出這些特殊點,然後按需要再求作若干一般點,最後依次光滑連接各點的同面投影,並判別可見性。
1.圓柱的截交線根據截平面與圓柱軸線的相對位置不同,截交線有三種形狀,見表3-1。
例2
求作斜切圓柱的截交線(圖3-7)。
圖3-7圓柱的截交線(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;(d)光滑連接各點,完成全圖
圖3-7圓柱的截交線(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;(d)光滑連接各點,完成全圖c
圖3-7圓柱的截交線(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;(d)光滑連接各點,完成全圖
圖3-7圓柱的截交線(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;(d)光滑連接各點,完成全圖
分析:截平面傾斜於圓柱軸線,截交線為橢圓。由於截平面P為正垂面,截交線的正面投影積聚在截平面的積聚性投影p′上,水準投影與圓柱面的積聚性投影(圓周)重合(圖3-7(a))。利用點的投影規律,即可求出截交線的側面投影。
作圖:
(1)求特殊點:特殊點指轉向輪廓線上的點、極限位置點及橢圓長、短軸的端點。根據它們的正面投影a′、b′、c′、d′,可求得側面投影a″、b″、c″、d″(圖3-7(b))。其中,a″、b″分別為橢圓的最低點(最左點)和最高點(最右點);c″、d″分別為橢圓的最前點和最後點,c″、d″和a″、b″分別是橢圓的長、短軸的端點。特殊點對確定截交線的範圍、趨勢和判別可見性以及準確地求作截交線有著重要的作用,作圖時必須首先求出。
(2)求一般點:為使作圖更為準確,還需作出一定數量的一般點,如圖3-7(c)中的E、F點。
(3)依次光滑連接各點的側面投影,完成全圖(圖3-7(d))。
例3
畫出如圖3-8(a)所示的上部開槽、下部切口圓柱體的三視圖。圖3-8圓柱切口開槽的畫法圖3-8圓柱切口開槽的畫法
分析:圖3-8(a)所示立體是一個圓柱體被四個側平面和三個水平面切割而成的。四個側平面與圓柱面的交線為八條鉛垂線,其正面投影和側面投影反映實長;三個水平面與圓柱面的交線為四段圓。渌疁释队胺e聚在圓柱面的水準投影上。
作圖:先畫出完整圓柱體的三視圖,再按凹槽和切口的寬度(左右方向)和深度依次畫出正面投影和水準投影,最後求出側面投影。由於圓柱最前、最後素線的上端被切去一段,使側面投影的輪廓線向中心“退縮”,呈“凸”字形。圓柱底部被切去的部分是左右兩邊,最前、最後素線完整(圖3-8(b))。
2.圓錐的截交線根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同,截交線有五種形狀,見表3-2。例4
求作正平面P與圓錐的截交線(圖3-9)。
圖3-9圓錐的截交線
(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;
(d)光滑連接各點,完成全圖
圖3-9圓錐的截交線
(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;
(d)光滑連接各點,完成全圖
圖3-9圓錐的截交線
(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;
(d)光滑連接各點,完成全圖
圖3-9圓錐的截交線
(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;
(d)光滑連接各點,完成全圖
分析:由於截平面P與圓錐的兩條素線(最左素線和最右素線)平行,所以截交線為雙曲線。截交線的水準投影和側面投影分別和截交線的積聚性投影重合,只需作出正面投影。作圖:
(1)求特殊點:根據側面投影3″,可求出最高點Ⅲ的正面投影3′。根據水準投影1、5可求出最低點Ⅰ、Ⅴ的正面投影1′、5′。Ⅰ、Ⅴ兩點也是最左點和最右點,可認為是底圓圓周與截平面P的交點(圖3-9(b))。(2)求一般點:作輔助水平面Q與圓錐相交,交線是圓,該圓的水準投影與截平面的水準投影相交於2、4,再由2、4求出正面投影2′、4′。其實,如果將輔助平面Q截切後的立體和原來的立體進行比較就可以發現,Ⅱ、Ⅳ和Ⅰ、Ⅴ正面投影的求法是相同的(圖3-9(c))。
(3)依次光滑連接各點,完成全圖(圖3-9(d))。
3.圓球的截交線用任何位置的平面截切圓球,其截交線都是圓。例5已知開槽半圓球的正面投影,求作其餘兩投影(圖3-10)。
圖3-10開槽半圓球(a)開槽半圓球;(b)畫槽的底面投影;(c)畫槽的側面投影
圖3-10開槽半圓球(a)開槽半圓球;(b)畫槽的底面投影;(c)畫槽的側面投影
圖3-10開槽半圓球(a)開槽半圓球;(b)畫槽的底面投影;(c)畫槽的側面投影
分析:矩形槽的兩側面是側平面,它們與半圓球的截交線為兩段圓。瑐让嫱队胺从硨嵭危徊鄣资撬矫,與半圓球的截交線也是兩段圓。疁释队胺从硨嵭。作圖:先畫出半圓球的三視圖,再作矩形槽的水準投影和側面投影。R1由主視圖所示槽深決定,R2由主視圖所示槽寬決定。在側面投影中,圓球的輪廓線被切去的部分不應畫出。槽底的側面投影的中間部分不可見,應畫成虛線。3.4相貫線
兩立體表面相交稱為相貫,其表面的交線稱為相貫線。相貫線是相交兩立體表面的共有線,可看做是兩立體表面上一系列共有點的集合,因此求相貫線實質上就是求兩立體表面共有點的投影。相貫線一般為封閉的空間曲線。
3.4.1利用積聚性求作相貫線兩回轉體相交,如果其中有一個是軸線垂直於投影面的圓柱,由於圓柱在該投影面上的投影——圓,具有積聚性,因而相貫線的這一投影是已知的,利用這個已知投影,就可在另一回轉體上用立體表面上取點的方法作出相貫線的其他投影。
例6
求作軸線正交的兩圓柱的相貫線(圖3-11)。
圖3-11利用積聚性求作相貫線(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;(d)光滑連接
圖3-11利用積聚性求作相貫線(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;(d)光滑連接
圖3-11利用積聚性求作相貫線(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;(d)光滑連接
圖3-11利用積聚性求作相貫線(a)分析;(b)作特殊點;(c)作一般點;(d)光滑連接
分析:從圖3-11(a)中可看出,直立大圓柱水準投影具有積聚性,水準小圓柱側面投影具有積聚性,小圓柱完全貫入大圓柱,所以相貫線的水準投影積聚在大圓柱的水準投影上,為一段圓。幌嘭灳的側面投影則積聚在小圓柱的側面投影上,為一個圓。根據點的投影規律,即可求出相貫線的正面投影。
作圖:
(1)求特殊點:大圓柱左邊的輪廓線與小圓柱交於Ⅰ、Ⅲ兩點,小圓柱的上、下、前、後四條輪廓線與大圓柱交於Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四點,這四點也是極限位置點,它們的正面投影可直接求得(圖3-11(b))。
(2)求一般點:先在相貫線的已知投影如水準投影中取點5、(6),根據寬相等作出側面投影5″、6″,然後由點的投影規律求出正面投影5′、6′(圖3-11(c))。(3)依次光滑連接各點的正面投影,完成全圖(圖3-11(d))。相貫線只有同時位於兩個立體的可見表面時,這段相貫線的投影才是可見的;否則就不可見。由於該相貫體前後對稱,因而相貫線的正面投影實線和虛線重合。兩正交圓柱的相貫線,當其相對大。ㄖ睆剑┌l生變化時,相貫線的形狀、彎曲趨向將隨著變化,如圖3-12所示。圖3-12不同直徑圓柱的相貫線圖3-12不同直徑圓柱的相貫線
兩軸線垂直相交的圓柱在機械零件上是最常見的,它們的相貫線一般有圖3-13所示的三種形式,其作圖方法也是相同的。
圖3-13兩圓柱正交的三種形式
圖3-13兩圓柱正交的三種形式
圖3-13兩圓柱正交的三種形式
3.4.2相貫線的特殊情況和簡化畫法兩回轉體相交,其相貫線一般為空間曲線,但在特殊情況下,也可能是平面曲線或直線。當兩回轉體具有公共軸線時,其相貫線為垂直於軸線的圓,圓在軸線所平行的投影面上投影為直線,如圖3-14所示。圖3-14同軸回轉體的相貫線圖3-14同軸回轉體的相貫線圖3-14同軸回轉體的相貫線
當兩等徑圓柱軸線相交時,其相貫線為一平面曲線——橢圓,且在與兩軸線平行的投影面上的投影為直線,如圖3-12所示的中間兩等徑圓柱相貫的情況。當兩圓柱軸線平行時,其相貫線是兩條平行於軸線的直線,如圖3-15所示。在實際畫圖中,當兩圓柱軸線垂直相交,且對相貫線形狀的準確度要求不高時,相貫線可採用近似畫法:用大圓柱的半徑作圓弧來代替相貫線的投影,圓弧的圓心在小圓柱的軸線上,相貫線向著大圓柱的軸線方向彎曲,如圖3-16所示。其作圖步驟如下:(1)找圓心:以兩圓柱轉向輪廓線的交點1′(或2′)為圓心,以大圓柱的半徑D/2為半徑,在小圓柱的軸線上找出圓心O。
(2)作圓。阂設為圓心、D/2為半徑畫弧。圖3-15平行兩圓柱的相貫線
圖3-16用圓弧代替相貫線的簡化畫法軸測圖
4.1軸測圖的基本知識
4.2正等軸測圖
4.3斜二軸測圖
4.1軸測圖的基本知識
圖4-1三視圖和軸測圖(a)三視圖;(b)正等測;(c)斜二測
圖4-1三視圖和軸測圖(a)三視圖;(b)正等測;(c)斜二測
4.1.1軸測圖的形成、分類和特性將物體連同其直角坐標系,沿不平行於任一座標平面的方向,用平行投影法投射在單一投影面(稱為軸測投影面)上所得到的圖形稱為軸測圖。軸測圖按投射方向與軸測投影面是否垂直,分為正軸測圖和斜軸測圖。軸測圖有一個重要的特性,就是物體上互相平行的線段在軸測圖上仍互相平行。物體上平行於某一坐標軸的直線,在軸測圖上平行於相應的軸測軸。
4.1.2軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮係數確定物體空間位置的直角坐標系的三根坐標軸X、Y、Z在軸測投影面上的投影X1、Y1、Z1,稱為軸測軸,它們之間的夾角稱為軸間角。軸測圖的單位長度與相應直角坐標軸的單位長度的比值,稱為軸向伸縮係數。X1、Y1、Z1三個軸測軸方向的軸向伸縮係數分別用p1、q1、r1表示。畫軸測圖時,先確定軸間角和軸向伸縮係數,再根據物體在坐標系中的位置,沿平行於相應軸的方向測量物體上各邊的尺寸或確定點的位置。4.2正等軸測圖
4.2.1正等測的形成及其軸間角和軸向伸縮係數當物體上的三個直角坐標軸與軸測投影面的傾角相等時,三個軸向伸縮係數均相等,這時用正投影法所得到的圖形稱為正等軸測圖,簡稱正等測。正等測中的三個軸間角都等於120°,其中Z1軸畫成鉛垂方向,如圖4-2所示。軸向伸縮係數相等,都是0.82,為作圖方便,通常採用簡化的軸向伸縮係數p=q=r=1,即凡與軸測軸平行的線段,作圖時按實際長度直接量取。
圖4-2正等測
圖4-2正等測
4.2.2平面立體的正等測畫法畫平面立體軸測圖的方法,有座標法和方箱法兩種。
1.座標法根據物體表面上各頂點的座標,分別畫出它們的軸測投影,然後依次連接成物體表面的輪廓線,這種方法稱為座標法。座標法是繪製軸測圖的基本方法。
例1
根據正六棱柱的投影圖,用座標法畫出其正等測(圖4-3)。作圖:
(1)在視圖上選定座標原點和坐標軸,畫出軸測軸,根據六棱柱頂面各點座標,在X1O1Y1座標面上定出頂面各點的位置。在X1軸上定出31、61點,在Y1軸上定出a1、b1點,過點a1、b1作直線平行於X1軸,並在所作兩直線上作出11、21、41、51各點(圖4-3(b))。圖4-3用座標法畫平面立體正等測圖4-3用座標法畫平面立體正等測圖4-3用座標法畫平面立體正等測圖4-3用座標法畫平面立體正等測(2)連接上述各點,得出六棱柱頂面投影,由各頂點向下作Z1軸的平行線,根據六棱柱高度在平行線上截得棱線長度,同時也定出了六棱柱底面各可見點的位置(圖4-3(c))。
(3)連接底面各點,得出底面投影,整理描深,完成作圖(圖4-3(d))。
2.方箱法對於由長方體切割形成的平面立體,先畫出完整長方體的軸測圖,然後用切割方法逐步畫出它的切去部分,這種方法稱為方箱法。
例2
用方箱法作出圖4-4(a)所示立體的正等測。從圖4-4(a)所示三視圖可知,該物體是一個長方體切去上前方的小長方體,再切去左上角後形成的。繪圖時先用座標法畫出完整的長方體,然後逐步切去各個部分,繪圖步驟如圖4-4所示。
圖4-4用方箱法畫平面立體正等測(a)三視圖;(b)畫長方體;(c)切去上前方的長方體;(d)切去左上角;(e)整理,完成全圖
圖4-4用方箱法畫平面立體正等測(a)三視圖;(b)畫長方體;(c)切去上前方的長方體;(d)切去左上角;(e)整理,完成全圖
圖4-4用方箱法畫平面立體正等測(a)三視圖;(b)畫長方體;(c)切去上前方的長方體;(d)切去左上角;(e)整理,完成全圖
圖4-4用方箱法畫平面立體正等測(a)三視圖;(b)畫長方體;(c)切去上前方的長方體;(d)切去左上角;(e)整理,完成全圖
圖4-4用方箱法畫平面立體正等測(a)三視圖;(b)畫長方體;(c)切去上前方的長方體;(d)切去左上角;(e)整理,完成全圖
4.2.3回轉體的正等測畫法平行於座標面的圓的正等測是橢圓。圖4-5表示按簡化伸縮係數繪製的分別平行於XOY、XOZ和YOZ三個座標面的圓的正等測投影。橢圓的方位因不同的座標面而不同,其中橢圓的長軸垂直於與圓平面相垂直的軸測軸,而短軸則平行於這條軸測軸。如平行於XOY座標面圓的正等測橢圓的長軸垂直於Z1軸,而短軸則與Z1軸平行。畫圖時,為簡化作圖,通常採用四段圓弧連接成近似橢圓的作圖方法。現以XOY座標面上的圓為例說明作圖步驟,如圖4-6所示。
圖4-6近似橢圓的畫法(a)作圓的外切正方形;(b)作正方形的軸測投影;(c)連點、定圓心及切點;(d)分別畫出四段圓。B成近似橢圓
圖4-6近似橢圓的畫法(a)作圓的外切正方形;(b)作正方形的軸測投影;(c)連點、定圓心及切點;(d)分別畫出四段圓。B成近似橢圓
例3
作圓柱體的正等測(圖4-7)。圓柱體的軸線為鉛垂線,頂圓、底圓都是水準圓,可取頂圓的圓心為原點,選取如圖4-7(a)所示的坐標軸。用近似法畫出頂圓的軸測投影橢圓後,將繪製該橢圓各段圈弧的圓心沿Zl軸向下移動一個圓柱高的距離,就可得到繪製下底橢圓的各段圓弧的圓心位置(圖4-7(b))。判別可見性後,只畫出底圓可見部分的輪廓(圖4-7(c)、(d))。
圖4-7圓柱體的正等測(a)視圖;(b)畫軸測軸,定頂圓、底圓中心,畫上下兩橢圓;(c)作兩橢圓的外公切線;(d)描深,完成全圖
圖4-7圓柱體的正等測(a)視圖;(b)畫軸測軸,定頂圓、底圓中心,畫上下兩橢圓;(c)作兩橢圓的外公切線;(d)描深,完成全圖
圖4-7圓柱體的正等測(a)視圖;(b)畫軸測軸,定頂圓、底圓中心,畫上下兩橢圓;(c)作兩橢圓的外公切線;(d)描深,完成全圖例4
作帶圓角平板的正等測(圖4-8)。圖4-8圓角的畫法圖4-8圓角的畫法圖4-8圓角的畫法圖4-8圓角的畫法
機器上常有1/4圓柱面組成的圓角,如圖4-8(a)所示。圓角在軸測圖上是橢圓的1/4,作圖方法和步驟如下:(1)確定以R為半徑的圓角切點1、2(圖4-8(a))。
(2)畫出長方體平板的正等測,由角頂沿兩邊分別量取半徑R,得到1、2兩點(圖4-8(b))。
(3)過1、2兩點作所在邊的垂線,得交點O(圖4-8(c))。(4)以O為圓心,O1為半徑畫圓。▓D4-8(d))。
(5)將O沿Z1軸向下移動板的厚度h,得底面圓弧的圓心,用相應的半徑畫出底面的圓弧。再作出右邊上、下兩小圓弧的公切線(圖4-8(e))。
(6)擦去多餘圖線,描深可見輪廓線,即完成帶圓角平板的正等測(圖4-8(f))。
4.3斜二軸測圖
當物體上的XOZ座標面平行於軸測投影面,而投射方向與軸測投影面傾斜時,所得到的軸測投影圖稱斜二軸測圖,簡稱斜二測。軸測軸O1X1和OZ1仍分別為水準方向和鉛垂方向,其軸向伸縮係數為p1=r1=1;軸測軸O1Y1與水平線成45°角,其軸向伸縮係數q1=0.5。斜二測中軸測軸的位置如圖4-9所示。
圖4-9斜二測
圖4-9斜二測
由於斜二測中XOZ座標面平行於軸測投影面,所以物體上平行於該座標面的圖形均反映實形。如果這個圖形上的圓或圓弧較多,作圖時就很方便。因此,當物體僅在某一方向上有圓或圓弧時,常採用斜二測來表達,圖4-10為應用實例。
圖4-10圓盤的斜二測
圖4-10圓盤的斜二測
例5
畫出如圖4-11(a)所示物體的斜二測。繪製物體斜二測的方法和步驟與繪製物體正等測相同,具體過程如圖4-11所示。
圖4-11斜二測圖例
圖4-11斜二測圖例
圖4-11斜二測圖例
組合體
5.1組合體的形體分析法5.2組合體三視圖的畫法5.3組合體的尺寸標注5.4讀組合體視圖的方法
5.1組合體的形體分析法
5.1.1形體分析法在組合體的畫圖、讀圖和標注尺寸過程中,通常假想將其分解成若干個基本形體,弄清楚各基本形體的形狀、相對位置、組合形式以及表面連接關係,從而形成整個組合體的完整概念,這種“化整為零”使複雜問題簡單化的分析方法,稱為形體分析法。如圖5-1所示支架,可分解為直立空心圓柱、底板、肋板和水準空心圓柱等四部分,如圖5-2所示。形體分析法是畫、讀組合體視圖及尺寸標注的最基本的方法。
圖5-2支架的形體分析
5.1.2組合體的組合形式及其表面連接關係組合體的組合形式有疊加和切割兩種基本形式,而常見的是這兩種形式的綜合。在分析組合體時,各形體相鄰表面之間的連接關係,按其表面形狀和相對位置不同可分為平齊、不平齊、相交和相切四種情況。連接關係不同,連接處投影的畫法也不同。
1.平齊當兩基本形體相鄰表面平齊(即共面)時,相應視圖中間應無分界線,如圖5-3所示。圖5-3表面平齊
2.不平齊當兩基本形體相鄰表面不平齊(即不共面)時,相應視圖中間應有線隔開,如圖5-4所示。圖5-4表面不平齊
3.相交當相鄰兩基本形體的表面相交時,在相交處會產生各種形狀的交線,應在視圖相應位置處畫出交線的投影,如圖5-5所示。
圖5-5表面相交
4.相切當相鄰兩基本形體的表面相切時,由於在相切處兩表面是光滑過渡的,不存在明顯的分界線,故在相切處規定不畫分界線的投影,但底板的頂面投影應畫到切點處,如圖5-6所示。
圖5-6表面相切
5.2組合體三視圖的畫法
畫組合體三視圖的基本方法是形體分析法。下麵以圖5-1所示的支架為例,說明畫圖的方法和步驟。
5.2.1形體分析在畫圖之前,首先應對組合體進行形體分析,將其分解成幾個組成部分,明確各基本形體的形狀、組合形式、相對位置以及表面連接關係,以便對組合體的整體形狀有個總的概念,為畫圖作準備。圖5-1所示支架可分解為圖5-2所示的四個部分:底板的側面與直立空心圓柱相切,兩者底面平齊;水準空心圓柱與直立空心圓柱垂直相交;肋板與直立空心圓柱相交。
5.2.2選擇主視圖主視圖是三視圖中最重要的視圖,畫圖、讀圖通常都是從主視圖開始。確定主視圖,就是要解決好組合體怎樣放置和從哪個方向投射兩個問題。通常選擇能將組合體各組成部分的形狀和相對位置明顯地顯示出來的方向作為主視圖的投射方向,並按自然安放位置放置,使其各表面能較多地處於特殊位置,同時還要兼顧其他兩個視圖的表達。如圖5-1所示支架,通常將直立空心圓柱的軸線放在鉛垂位置,為了清楚地表達支架和減少視圖中的虛線,將水準空心圓柱放在前面,選擇A方向作為主視圖的投射方向。主視圖選定以後,俯視圖和左視圖也隨之而定。5.2.3選比例,定圖幅視圖確定以後,要根據其大小和複雜程度,按國家標準規定選定作圖比例和圖幅,圖幅大小應考慮有足夠的地方畫圖、標注尺寸和畫標題欄。一般情況下儘量選用原值比例1:1。
5.2.4作圖首先根據選定的圖幅和比例,初步考慮三個視圖的位置,應儘量做到佈局合理、美觀。
1.畫作圖基準線根據組合體的總長、總寬、總高,並注意各視圖之間留有適當地方標注尺寸,勻稱布圖,畫出作圖基準線。
2.畫底稿按形體分析法逐個畫出各基本形體。首先從反映形狀特徵明顯的視圖畫起,然後畫其他兩個視圖,三個視圖配合進行。一般順序是:先畫整體,後畫細節;先畫主要部分,後畫次要部分;先畫大形體,後畫小形體。
3.檢查底稿畫完以後,逐個仔細檢查各基本形體表面的連接關係,糾正錯誤和補充遺漏。由於組合體內部各形體融合為一體,需檢查是否畫出了多餘的圖線。經認真修改並確定無誤後,擦去多餘的圖線。
4.描深底稿經檢查無誤後,按“先描圓和圓。崦柚本;先描水準方向直線,後描鉛垂方向直線,最後描斜線”的順序,根據國家標準規定線型,自上而下、從左到右描深圖線。支架的畫圖步驟如圖5-7所示。圖5-7支架的畫圖步驟
(a)畫出作圖基準線圖5-7支架的畫圖步驟
(b)畫空心圓柱圖5-7支架的畫圖步驟
(c)畫底板圖5-7
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