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北师kok电子竞技八kok电子竞技下册第2课时用完全平方公式进行因式分解新课导入因式分解我们学了哪些方法?提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用平方差公式法:

a2-b2=(a+b)(a-b)新课推进

你能将多项式a2+2ab+b2

与a2-2ab+b2分解因式吗?这两个多项式有什么特点?

完全平方式的特点:项数是三项,其中两个平方项的符号是正,积的2倍的项的符号可正可负.把乘法公式中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

,(a-b)2=a2-2ab+b2

反过来,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2

,a2-2ab+b2=(a-b)2.a2+2ab+b2=(a+b)2

,a2-2ab+b2=(a-b)2.语言叙述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.根据因式分解与整式乘法的关系,我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.整式乘法因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习下列多项式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4(2)x2+4x+4y2(3)4a2+2ab+

b214(4)a2-ab+b2(5)x2-6x-9(6)a2+a+0.25是不是是不是不是是例3把下列完全平方式因式分解:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2–6(m+n)

+9.解(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2;(2)(m+n)2–6(m+n)

+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.完全平方式的特点:(1)是一个三项式;(2)三项中有两项是两式的平方和,另一项是这两式乘积的2倍.例4把下列各式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)–x2–4y2+4xy.解(1)3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;(2)-x2-4y2+4xy=-

(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.首项有“负号”要先提

因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项含有公因式,那么应先提取公因式;(2)如果多项式的各项不含有公因式,那么可以尝试运用公式法因式分解;(3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.随堂练习1.如果100x2

+kxy+y2

可以分解为(10x-y)2,那么k的值是()A.20

B.-20C.10D.-10B2.如果x2+mxy

+9y2是一个完全平方式,那么m的值为()A.6B.±6C.3D.±3B3.分解因式:

(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.解:(1)(x+6)2;(2)-(x+y)2;(3)(a+1)2;(4)(2x-1)2;(5)a(x+a)2;(6)-3(x-y)2.4.若n为整数,试说明(2n

+1)2-25能被4整除.解(2n

+1)2–25=(2n+1+5)(2n+1-5)=4(n-2)(n+3).

因为n是整数,所以4(n-2)(n+3)能被4整除,即(2n+1)2–25能被4整除.5.因式分解(x+3y)2+(2x

+6y)(3y

-4x)+(4x

-3y)2解:原式

=(x+3y)2-2(x+3y)(4x

-3y)+(4x

-3y)2=(x+3y

-4x

+3y)2

=(-3x

+6y)2=9(x-2y)26.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解:

4x2+8x

+11=(2x

+2)2+7∵(2x

+2)2+7>0∴无论

x取何值,这个代数式的值都是正值.

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