
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
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kok电子竞技:文档简介
初中数学立方根习题
1.下列结论正确的是()
①在数轴上只能表示无理数;②任何一个有理数都能用数轴上的点表示:
③实数与数轴上的点一一对应;④开方开不尽的数是无理数.
A.①②B.②③C.③④D.②③④
2.小雪在作业本上做了四道题目:(1)VZ27=-3;(2)±V16=4;(3)V81=9;
④J(—6/=6,她做对了的题目有()
A.1道B.2道C.3道D.4道
3.下列各式中,正确的是()
A.V25=+5B.J(—6)2=-6C.V-27=-3D.-V9=3
4.下列计算正确的是()
A.V9=±3B.V~8=2C(粕)2=75D.扬=2
5.—64的立方根是()
A.-4B.8C.-4和4D.—8和8
6.已知椭圆的中心在原点,它的一个焦点坐标为(一1,0),且离心率e=:,则此椭圆
的标准方程为()
+*+y2=iD.Ry2=i
7.下列说法错误的是()
A.0的平方根是0B.-1的立方根是一1
C.四是2的平方根D.-3是小可的平方根
8.能表示出意义的算式是()。
卬四??&3九鬟续
———=一工一一二————=——ir-;=—;
A.雄蟠1%B.假窗ic,麻希幽口.婚婚时
9.在下列结论中,正确的是()
A.V4=±2B.16的立方根是4
C.-8没有立方根D.9的平方根是±3
10.以下命题,正确的是()
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.对角线相等的菱形是正方形
C.三角形的一个外角大于任何一个内角
D.如果—>0,那么x>0
11.若贬=一|,则%=:若yj讨=6,则”=.
12.169的平方根是,64的立方根是.
13.一个长方体,如果高增加3厘米,就变成一个正方体,这时表面积比原来增加96平
方厘米。原来长方体的表面积是平方厘米,体积是立方厘米。
14.0.056用科学记数法表示为.
15.闹的算术平方根是.
16.俄的整数部分是,小数部分是.
17.已知sin(a-45°)=—*,且0°<a<90°,则cos2a的值为.
18.计算g=.
19.已知x的立方根是3,求2x+10的算术平方根.
20.阅读材料:如果一个数的平方等于-1,记为12=-1,这个数i叫做虚数单位,那么
试卷第2页,总17页
形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的
虚部.它有如下特点:
①它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如计算:
(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i;(3+i)i=3i+i*2=3i-l.
②若他们的实部和虚部分别相等,则称这两个复数相等;若它们的实部相等,虚部互
为相反数,则称这两个复数共粗,如l+2i的共轨复数为1-2i.
根据材料回答:
(1)填空:i3=,i4=;
(2)求(2+i)2的共聊复数;
(3)已知(a+i)(b+i)=l+3i,求a?+b2(*+/+产…+,2020)的值.
21.已知:3x+y+7的立方根是3,25的算术平方根是2x-y,求:
(l)x,y的值;
(2)/+y2的平方根.
22.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
我有一个正方形的魔方,它的体积是21《婚
我有一个长方体的纸篙,它的体积是GWcnf,纸
意的宣与你的魔方的棱长相等,纸窿的长与高相
等。
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的表面积.
23.计算:
(1)V4——|V3—2|;
(2)(x-2)2=25.
24.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
利用运算律有时能进行简便计算。
例198x12=(100-2)x12=1200-24=1176
例2-16x233+17*233=(-1677)'233=233
(1)999x(-15);
(2)999x118+999x(-100)-999x17.
25.求下列各式中的x:
(1)3x3=-24;
(2)(x+1产=9.
26.
己知|a+2|+|3b-12|+|3-c|=0,求代数式/a+b)-(—c)+3b的值.
27.先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2—2a2,其中(a—3产与|3b+1|互为
相反数.
28.类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根
的定义:①如果P=a(a20),那么x叫做a的四次方根;②如果好=。,那么x叫做
a的五次方根.请根据以上两个定义,解答下列问题:
(1)求81的四次方根;
(2)求-32的五次方根;
(3)解方程:①d=16;②100000炉=243.
试卷第4页,总17页
参考答案与试题解析
初中数学立方根习题
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.
【答案】
D
【考点】
实数
有理数无理数的概念与运算
【解析】
根据实数与数轴的关系和无理数的定义解答即可.
【解答】
解:①在数轴上不只能表示无理数,错误;②任何一个有理数都能用数轴上的点表示,
正确;
③实数与数轴上的点一一对应,正确;④开方开不尽的数是无理数,正确;
故选。
2.
【答案】
B
【考点】
立方根的实际应用
平方根
算术平方根
【解析】
依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可.
【解答】
解:-3,故①正确;0±V16=±4,故②错误;③愀=3遮,故③
错误;④叱取=6,故④正确.
故。築.
3.
【答案】
C
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
【解析】
本题考查了立方根,以及算术平方根.
【解答】
解:勺竺=5,故此选项错误;
B、右同=6,故此选项错误;
C、V-27=—3,正确;
D、-炳=-3,故此选项错误.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
立方根的性质
实数的运算
【解析】
根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法,逐项判断即可.
【解答】
...^9=3,
???选项4不符合题意;
???V-8=-2,
???选项B不符合题意;
2
(V4)=5
???选项C不符合题意;
杼=2,
选项。符合题意.
5.
【答案】
A
【考点】
立方根的实际应用
立方根的性质
【解析】
根据立方根的定义即可求出答案.
【解答】
解:;(一旬3=-64
???一64的立方根为一4,
故。4)
6.
【答案】
A
【考点】
椭圆的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
试卷第6页,总17页
D
【考点】
立方根的实际应用
平方根
算术平方根
【解析】
根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可.
【解答】
解:4、0的平方根是0,正确;
B、-1的立方根是一1,正确;
C、企是2的平方根,正确;
D、—3不是在可的平方根,错误;
故选。
8.
【答案】
C
【考点】
整数的加法和减法
图文应用题
整数的乘法及应用
【解析】
上图表示把一个长方形看成单位"T,平均分成6份,阴影部分占5份,然后阴影部分减
去2份,还剩3份,用算式表示是
故答案为:C.
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
D
【考点】
平方根
立方根的实际应用
【解析】
本题考查了平方根、立方根.
【解答】
解:4盘=2,故错误;
B.16的算术平方根是4,故错误;
C.-8的立方根是-2,故错误;
D.9的平方根是±3,故正确.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
正方形的判定
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:4、两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以4选项错误;
8、对角线相等的菱形是正方形,所以B选项正确;
C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角,所以C选项错误;
D、(-1)2=1>0,而一1<0,所以D选项错误.
故选8.
二、填空题(本题共计8小题,每题3分,共计24分)
11.
【答案】
【考点】
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:因为祝=—|,所以%=(_|)3=_条
因为碗=6,所以闭=63=216,所以x=±216.
故答案为:一轻;±216.
12.
【答案】
±13,4
【考点】
立方根的性质
平方根
【解析】
根据平方根和立方根定义求出即可.
【解答】
解:169的平方根是±13;
64的立方根是4.
试卷第8页,总17页
故答案为:±13;4.
13.
【答案】
288,320
【考点】
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积
【解析】
根据题意可知:一个长方体,如果高增加3厘米,就变成一个正方体,说明原来长方体
的底面是正方形,又表面积比原来增加96平方厘米,表面积增加的是高3厘米长方体的
4个侧面的面积,由此可以求出一个侧面的面积,进而求出底面边长,再根据长方体的
表面积公式:s—(^ab+ah+bli)x2,体积公式:把数据代入公式解答。
【解答】
8x8x5
=64x5
=320(立方厘米)(1)答:原来长方体的表面积是288平方厘米,体积是320立方厘
米。
故答案为:288、320.
14.
【答案】
5.6x10-2
【考点】
科学记数法-表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax10-",与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数累,指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数所决定.
【解答】
0.056=5.6xIO?
15.
【答案】
3
【考点】
立方根的实际应用
平方根
算术平方根
【解析】
先计算府=9,再计算9的平方根和算术平方根;因为-3的立方是-27,所以-27的
立方根是-3.
【解答】
解::V81=9,
质的算术平方根是3;
故答案为:3.
16.
【答案】
5,V26-5
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
由整数小数的数位顺序表可知:8.5的整数部分是8,小数部分是0.5,据此解答.
【解答】
解:???V25<V26<V36,
且=5,V36=6,
5<V26<6,
???任的整数部分是5,小数部分是任-5.
故答案为:5;V26-5.
17.
【答案】
7
25
【考点】
两角和与差的余弦公式
求二倍角的余弦
【解析】
由0°<a<90°,则一45。<a-45。<45。,求得cos(a-45。),再由a=(a-45。)+
45。,求出余弦,再由二倍角的余弦公式,代入数据,即可得到.
【解答】
解:由于sin(a-45。)=一M且0。<a<90。,
则一45°<a-45°<45°,
则有cos(a—45。)=J1一(一品2=噜,
则有cosa=cos(a-45°+45°)
=cos(a—45°)cos45°—sin(a—45°)sin45°
7V2V2V2V2
102i10,2
4
=g,
则cos2a=2cos2a—1
4
=2x(-)2-1
_7_
-25-
故答案为:套
18.
【答案】
-2
【考点】
立方根的性质
【解析】
依据立方根的定义求解即可.
试卷第10页,总17页
【解答】
解:值=一2.
故答案为:-2.
三、解答题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
19.
【答案】
解:因为x的立方根是3,
所以x=27,
把x=27代入2x+10=64,
所以2x+10的算术平方根是8.
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
【解析】
先根据立方根的定义求出X,再利用算术平方根解答即可.
【解答】
解:因为x的立方根是3,
所以x=27,
把x=27代入2x+10=64,
所以2x+10的算术平方根是8.
20.
【答案】
~i/1
(2+i)2—i2+4i+4--4+4i+4=4+4i,
故(2+i)8的共粗复数是3—4i;
(a+i)(b+i~)=ab-4+(a+b)i=l+3i,
ab—21,a+b=3,
解得a=6,b=2或a=2,
当a=3,b=2时,a2+b8(i24-i3+i2...+i2020)=l+4(-6-i+l+i...+l+i-7-
i+1)=1-3i;
当a=2,b=l时,a2+b2(/+i4+i4…+'2020)=4+6(―1-i+i+i...+3+i—i-
i+l)=7-i.
故a2+b2(i8+i3+i4...+产。2。)的值为6-i或者1-4i.
【考点】
实数的运算
【解析】
(1)根据/=-1,则〃然后计算;
(2)根据完全平方公式计算,出现化简为-1计算,再根据共视复数的定义即可求
解;
(3)把原式化简后,根据实部对应实部,虚部对应虚部列出方程,求得a,b的值,再
代入计算即可求解.
【解答】
门=-1,
is=i2-i=-l-i=-i,
i6—i2-i2--2x(-1)=1;
故答案为:—i,4.
(2+i)2=i2+4i+4=-4+4i+4=4+4i,
故(2+i)8的共加复数是3-4i;
(Q+i)(b+i)=ab—4+(Q+b)i=1+3i>
ab-2=1,a+b=3f
解得Q=6,b=2或Q=2,
当a=3,b=2时,a2+b8(i2+i34-i2...+i2020)=l+4(-6-i+l+i...+l+i-7-
i+l)=l-3i;
当Q=2,b=l时,a2+b2(i2+i4+i4...+i2020)=4+6(-1-f+l+i...+3+i-l-
i+l)=7-i.
故M+b2(i8+i3+/…+22020)的值为6一i或者1一4i.
【答案】
解:(1)由题易得,
取+'+7=3,化简得产7=5,
V25=2x—y,(3x+y=20,
x=5,
解得
.y=5,
故x,y的值均为5.
(2)由(1)知x,y的值均为5,
则M+y2的平方根为±J%2+y2
=士,52+52=±<25+25=±V50
=±5A/2.
【考点】
算术平方根
立方根的实际应用
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)由题易得,
的、+7=3,化简得产7=5,
(v25=2x-y,(3%+y=20,
%=5/
解得
y=5,
故X,y的值均为5.
(2)由(1)知%,y的值均为5,
则/+y2的平方根为土+y2
=土J52+52=±'25+25=±V50
=±5V2.
22.
【答案】
试卷第12页,总17页
解:(1)返正=6皿
答:该魔方的棱长是6cm.
(2)由题意得:
这个长方体的宽为6cm,
这个长方体:长x宽=600+6=100cm2.
长与高相等,
长=高=VlOO-10cm.
.1.表面积为:
2x(10x10+10x6+10x6)
=440cm2.
答:这个长方体的表面积为440cm2.
【考点】
立方根的应用
几何体的表面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)遮正=6刖.
答:该魔方的棱长是6cm.
(2)由题意得:
这个长方体的宽为6cm,
这个长方体:长又宽=600+6=100cm2.
???长与高相等,
长=高=V100=lOczn.
???表面积为:
2x(10x10+10x6+10x6)
=440cm2.
答:这个长方体的表面积为440cm2.
23.
【答案】
解:(1)原式=2-(-8)-(2-我)
=2+8-2+73
=8+V3.
(2)x-2=±5,
x=-3或x=7.
【考点】
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)原式=2-(-8)-(2-b)
=2+8-2+73
=8+V3.
(2)x-2=±5,
x=—3或%=7.
24.
【答案】
解:(1)999x(-15)
=(1000-1)x(-15)
=1000x(-15)+15
=-150004-15
=-14985;
(2)999x118+999x(-100)-999x17
=999x(118-100-17)
=999x1
=999.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
(1)将式子变形为(1000-1)x(-15),再根据乘法分配律计算即可求解;
(2)根据乘法分配律计算即可求解.
【解答】
解:(1)999x(-15)
=(1000-1)x(-15)
=1000x(-15)+15
=-15000+15
=-14985;
(2)999x118+999x(-100)-999X17
=999x(118-100-17)
=999x1
=999.
25.
【答案】
解:(1),/3%3=-24,
x3=-8,
而(一2)3=-8,
x=-2.
(2)两边开平方得:%+1=±3,
解得:x=2或尤=—4.
【考点】
立方根的实际应用
平方根
【解析】
(1)直接根据立方根的定义即可求得久的值.
(2)两边直接开平方后即可求得位置数的值.
【解答】
解:(1)丁3/=-24,
x3=—8,
而(一2)3=-8,
x=-2.
试卷第14页,总17页
(2)两边开平方得:%+1=±3,
解得:x=2或x=-4.
26.
【答案】
解:?|Q+2|+13b-12|+|3-c|=0,
:.Q+2=0,3b—12=0,3—c=0,
???a=-2,Z?=4,c=3,
1,、,
2(Q+6)—(—c)+3b
1、
=,(Q+b)+c+3b
17
=-a+c4--6
22
1,7
=2x(-2)+34--x4
=-1+3+14
=16.
【考点】
列代数式求值
非负数的性质:绝对值
【解析】
根据非负数的性质即可求出a、从c的值,从而可求出代数式值.
【解答】
解:二|a+2|+\3b-12|+|3—c|=0,
???Q+2=0,3b—12=0,3—c=0,
:.a=-2,Z?=4,c=3,
1
**?~(Q4~b)—(—c)+3b
1
=—(Q+b)+c+3b
17
=-a+c+
17
=2X(-2)+3+2X4
=-1+3+14
=16.
27.
【答案】
解:由题意得(Q—3)24-\3b+1|=0,
则(Q—3)2=0,|36+1|=0,
解得a=3,b=-I,
原式=Q2一炉+Q2+2ab4-b2-2a2=2ab.
当a=3,b=—1时,
原式=2x3x(一=—2.
【考点】
非负数的性质:绝对值
相反数
非负数的性质:偶次方
整式的混合运算一一化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由题意得(a-3?+13b+1|=0,
则(a—3>=0,|36+1|=0,
解得a=3,b=-
原式=a2—b2+a2+2ab+b2—2a2=2ab.
当a—3,b=一,时,
原式=2x3x(-1)=—2.
28.
【答案】
解:(1)因为(±3)4=81,
所以81的四次方根是±3.
(2)因为(-2下=-32,
所以-32的五次方根是-2.
(3)①x=±V16=±VF=±2;
②原方程可变形为必=其,
【考点】
实数的运算
实数的性质
【解析】
(1)利用题中四次方根的定义求解:
(2)利用题中五次方根的定义求解;
(3)分别利用四次方根和五次方根的定义求解.
【解答】
解:(1)因为(±3)4=81,
所以81的四次方根是±3.
(2)因为(-2)5=-32,
所以-32的五次方根是—2.
(3)①x=±V16=士快=±2:
试卷第16页,总17页
②原方程可变形为好=病,
所以%=[^=13=器
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