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2023-2024学年吉林省四平市双辽市七kok电子竞技(上)期末数学试卷一、选择题1.下面各数比小的是(
)A. B. C. D.2.如图,数轴上有、、、四个点,线段的值是(
)A. B. C. D.3.观察下列式子,正确的是(
)A. B.C. D.4.某工厂计划每天烧煤5吨,实际每天少烧2吨,吨煤多烧了20天,则可列的方程是()A. B. C. D.5.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是(
)A. B.C. D.6.下列说法正确的是(
)A.如果,那么点是线段的中点B.两点之间直线最短C.射线和射线是同一条射线D.直线经过点,那么点在直线上二、填空题7.双辽市冬季里某一天的气温为,这一天双辽市的温差是.8.已知,则代数式.9.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马天可追上慢马,则由题意,可列方程为.10.一个角的补角是这个角的余角的4倍,则这个角度数是.11.如图,货轮在航行过程中,发现灯塔在它的北偏西方向上,同时,海岛在它的东南方向上,则.12.如图,用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要。苷方馐驼庖幌窒蟮幕臼率凳牵13.如图,若,则°.14.如图,过直线上一点作射线,并且是的平分线,,则的度数为.三、计算题15.某天张新和李明相约到图书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次购买书籍的原价.四、解答题16.计算:.17.先化简,再求值:,其中,.18.解方程:;19.如图,在平面内有A、B、C三点.(1)画直线,线段,射线(2)在线段上任取一点D(不同于B、C),连接;(3)数数看,此时图中线段共有条.20.有箱石榴,以每箱为标准,超过或不足的千克数分别用正、负来表示,记录如表:与标准质量的差值(单位:)01箱数142328(1)箱石榴中,最重的一箱比最轻的一箱多多少千克?(2)与标准质量比较,箱石榴总计超过或不足多少千克?(3)若石榴每千克售价8元,购进这批石榴一共花了元,则售出这箱石榴可赚多少元?21.先化简,再求值:.其中a与b互为相反数.22.学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.(1)求购买A和B两种记录本的数量;(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?23.如图,直线相交于点O,平分.
(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.24.如图,线段被点,分成三部分,,分别是,的中点,若,求的长.25.小北同学在校运动会400米赛跑中,先以6米/秒的速度跑完大部分赛程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒.请问:(1)小北同学冲刺的时间有多长?(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟),他需要提前几秒开始最后冲刺?26.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有墙面还未来得及刷:同样的时间内5名徒弟粉刷了个房间的墙面之外,还多粉刷了另外的墙面,每名师傅比徒弟一天多刷的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;(2)已知每名徒弟每天的工钱为元,现有间房需要1名徒弟单独完成粉刷,需支付工钱多少元?
参考答案与解析
1.A【分析】本题考查了有理数的大小比较,准确熟练地进行计算是解题的关键.根据正数大于负数,大于负数,两个负数比较,绝对值大的反而。鹨慌卸霞纯山獯穑鞠杲狻拷:A、,,,,故A符合题意;B、,,,,故B不符合题意;C、,故C不符合题意;D、,故D不符合题意;故。篈.2.D【分析】根据数轴上两点间的距离公式分别计算出和的值,即可得出答案.本题考查数轴,解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件.【详解】解:由数轴可得,,,.故。篋.3.D【分析】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.根据整式的加减法则逐一计算即可.【详解】解:A.当时,,原式错误;B.,原式错误;C.,原式错误;D.,原式正确.故。篋.4.B【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数等于煤所用的天数,所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数,用实际可用的天数减去原计划的天数就是多用的天数.【详解】解:原计划的天数=,实际的天数=,由m吨煤多烧了20天可列式为故选∶B.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出分式方程,解题关键是找到等量关系.5.B【详解】试题分析:A.不是正方体的平面展开图;B.是正方体的平面展开图;C.不是正方体的平面展开图;D.不是正方体的平面展开图.故选B.考点:几何体的展开图.6.D【分析】根据线段中点的定义,线段的性质,射线的定义和点与直线的关系逐项进行判断即可.本题考查线段中点的定义,线段的性质,射线的定义和点与直线的关系,关键是掌握线段中点的定义和线段的性质.【详解】解:A.如果,且点在线段上,那么点是线段的中点,因此选项A不符合题意;B.两点之间线段最短,因此选项B不符合题意;C.射线和射线不是同一条射线,因此选项C不符合题意;D.直线经过点,那么点在直线上,因此选项D符合题意.故。篋.7.【分析】本题考查了有理数减法的应用,关键用有理数减法的计算法则来计算.根据题意用较高的温度减较低的温度即可解答.【详解】解:,故答案为:.8.【分析】将整体代入代数式,即可求解.【详解】解:∵,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了代数式求值,整体代入是解题的关键.9.240x=150x+12×150【分析】设良马x天能够追上驽马,根据路程=速度×时间结合二者总路程相等,即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解:设良马x天能够追上驽马.根据题意得:240x=150×(12+x)=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用,解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等,列出关于x的一元一次方程.10.##60度【分析】设这个角的度数为,根据等量关系列出等式即可求解.【详解】解:设这个角的度数为,由题意得:,解得:,答:这个角度数为,故答案为:.【点睛】本题考查了补角与余角,熟练掌握其定义是解题的关键.11.【分析】根据题意,可得,然后由计算获得答案即可.【详解】解:根据题意,货轮在航行过程中,发现灯塔在它的北偏西方向上,同时,海岛在它的东南方向上,如下图,可知,所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查了方位角的知识,解题关键是理解题意并结合图形进行分析.12.两点之间线段最短【分析】利用线段的性质进行解答即可.【详解】解:用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要。苷方馐驼庖幌窒蟮幕臼率凳:两点之间线段最短,故答案为:两点之间线段最短.【点睛】本题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.13.【分析】根据已知角的度数和周角的大小计算即可.【详解】,,周角为,,故答案为:.【点睛】本题考查了角度的计算,掌握周角的概念是解题的关键.14.【分析】先根据邻角互补计算出,再利用角平分线计算出进而得出.【详解】解:∵,∴,∵是的平分线,∴,∴.故答案为:【点睛】本题考查了邻角互补,角平分线的定义,角度的运算,掌握角平分线的定义是解题的关键.15.160元【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元,根据张新同学的话可得办卡买书的费用为,再根据李明的话可列出关于x的方程,然后求解方程即可.【详解】解:设李明上次购买书籍的原价为x元,根据题意,得,解得.答:李明上次购买书籍的原价为160元.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解此题的关键在于根据题意设出未知数,找到题中相等关系的量列出方程求解即可.16.【分析】本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.利用乘法分配律进行计算,即可解答.【详解】解:.17.,4【分析】本题考查了整式的化简求值,掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键.先去括号,再合并同类项,最后代入求值即可.【详解】解:,当,时,原式.18.【分析】解一元一次方程,先去分母,然后去括号,移项,合并同类项,最后系数化1求解.【详解】解:去分母,得:去括号,得:移项,得:合并同类项,得:系数化1,得:.【点睛】本题考查解一元一次方程,掌握解方程步骤和计算法则正确计算是解题关键.19.(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】本题考查了线段、射线以及线段的作图,是一个基础题,在作图的过程中要注意延伸性.(1)根据直线,射线,线段的概念,利用直尺即可作出图形;(2)根据线段的概念,利用直尺即可作出图形;(3)根据线段的定义即可求解.【详解】(1)解:如图所示:(2)解:如图所示:(3)解:图中有线段6条,即线段,,,,,,故答案为:6.20.(1)多重千克(2)总计超过8千克(3)可赚元【分析】(1)根据表格,找出最重的千克数和最轻的千克数,列式计算即可;(2)箱石榴的正负千克数进行列式计算,即(千克),再与0比较即可;(3)先算出总质量,然后与售价8元相乘,再减去元,即可知道售出这箱石榴可赚的钱数.【详解】(1)解:最重的一箱比最轻的一箱多重(千克),答:箱石榴中,最重的一箱比最轻的一箱多重千克;(2)解:(千克),因为,所以箱石榴总计超过8千克;(3)解:(元),答:售出这箱石榴可赚元.【点睛】本题考查了正负数的意义,有理数的混合运算,正确掌握正确掌握相关内容性质是解题的关键,难度适中.21.,【分析】先计算整式的加减法,再根据a与b互为相反数得到,代入计算即可.【详解】解:原式∵a与b互为相反数,∴,∴原式.【点睛】此题考查了整式的加减法,已知式子的值求代数式的值,正确掌握整式加减法计算法则及相反数的意义是解题的关键.22.(1)购买A种记录本120本,B种记录本50本(2)学校此次可以节省82元钱【分析】(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录表(2x+20)本,根据总价=单价×数量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)根据节省的钱数=原价-优惠后的价格,即可求出结论.【详解】(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录表(2x+20)本,依题意,得:3(2x+20)+2x=460,解得:x=50,∴2x+20=120.答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元).答:学校此次可以节省82元钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.23.(1)(2)【分析】本题考查角平分线的定义,邻补角的定义.(1)由角平分线的定义可求出,再根据对顶角相等即可求解;(2)设,则,根据,可列出关于x的方程,解出x的值,即可求出的大。俑荩1)同理即可求出的大。鞠杲狻浚1)解:平分,,;(2)解:设,则,根据题意得,解得:,,,.24.【分析】设,则,,再由,分别是,的中点可知,,再由求出的值,进而可得出结论.本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键.【详解】解:线段被点,分成三部分,,设,则,,,分别是,的中点,,,,,.25.(1)小北同学冲刺的时间为秒;(2)小北同学需要提前秒开始最后冲刺【分析】(1)设小北同学冲刺的时间为秒,根据成绩为1分零5秒即秒,冲刺前路程+冲刺后路程,列方程即可求解;(2)根据小北同学的成绩为1分零4秒(秒)时,列方程求得小北同学冲刺的时间为秒,再通过计算即可求得需要提前几秒开始最后冲刺.【详解】(1)设小北同学冲刺的时间为秒,根据题意得:,解得:,答:小北同学冲刺的时间为秒;(2)设小北同学的成绩为1分零4秒时,冲刺的时间为秒,根据题意得:,解得:,此时,小北同学冲刺的时间为秒,当成绩为1分零5秒时,即秒,那么小北同学在第秒冲刺,当成绩为1分零4秒时,即秒,那么小北同学在第秒冲刺,开始的时间相同,故应该提前秒冲刺,答:小北同学需要提前秒开始最后冲刺【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.26.(1);(2).【分析】(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为,表示出师傅和徒弟各自粉刷墙面积分别为,然后根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面建立方程求解即可;(2)结合(1)求出徒弟每天单独能够完成的面积,然后根据总量求出需要的天数,最后求得费用.【详解】(1)解:设每个房间需要粉刷的墙面面积为,根据题意得,
,
解得:,
答:每个房间需要粉刷的墙面面积为;(2)1名徒弟1天可粉刷墙面面积:(),(元),
答:需支付工钱元.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用;解题的关键是巧设未知数,正确建立方程求解.
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