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第第页第13课阶段测试一一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.25的平方根是（）A.5B.±5C.D.±故。築.2.在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个故。築.3.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.故。篊.4.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（）A.AD∥BCB.∠B＝∠CC.∠2+∠B＝180°D.AB∥CD故。築.5.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠3＝∠4B.∠1＝∠5C.∠1+∠4＝180°D.∠3＝∠5故。篋.6.下列命题中，是真命题的是（）A.﹣1的平方根是1B.5是25的一个平方根C.（﹣4）2的平方根是﹣4D.64的立方根是±4故。築.7.已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A.P1B.P4C.P2或P3D.P1或P4故。篋.8.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A.100°B.105°C.115°D.120°故。篊.9.若∠A与∠B的两边分别平行，∠A＝60°，则∠B＝（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°故。篋.10.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD＝∠D，AE平分∠CAD，下列说法：①AB∥CD；②AE⊥CD；③S△AEF＝S△BCF；④∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠D，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，故①正确，∵∠D＝∠ACD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，故②正确，∵S△ABE＝S△ABC＝S平行四边形ABCD，∴S△AEF＝S△BCF，故③正确，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∵∠AFB＝∠EFC，∴∠AFB+∠ABE＝∠CFE+∠BEC，∵∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD，∴∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，故④正确，∴①②③④正确，故。篋.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.64的算术平方根8；64的平方根是±8；64的立方根4.答案为：8，±8，4.12.实数﹣的相反数是.答案为.13.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝72°.答案为：72°.14.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于75°.答案为：75°.15.一条直线最多将平面分成两部分，两条直线最多将平面分成4部分，三条直线最多将平面分成7部分，…，则十条直线最多将平面分成56部分.解：根据题意，画出图形，由图可知，（1）有一条直线时，最多将平面分成1+1＝2部分；（2）有两条直线时，最多将平面分成1+1+2＝4部分；（3）有三条直线时，最多将平面分成1+1+2+3＝7部分；（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个.有以下规律：m＝1+1+…+（n﹣1）+n＝+1.所以十条直线最多将平面分成+1＝56部分.故答案为：56.16.如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，则：2∠H与∠ACF之间的数量关系为2∠H+∠ACF＝180°.解：延长EC，交DH于K，∵∠EKD＝∠HEC+∠H，∠ECD＝∠EKD+∠HDC，∴∠ECD＝∠HEC+∠HDC+∠H，∵DF∥AB，∴∠B＝∠BDG，∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，∴∠HEC＝∠BEC，∠HDC＝∠B，∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∴∠HEC＝∠A+∠ACE，∴∠ECD＝∠A+∠ACE+∠B+∠H，∵AC⊥BD，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ECD＝45°+∠ACE+∠H，∵AC⊥BD，∴∠ECD＝90°+∠ACE，∴90°+∠ACE＝45°+∠ACE+∠H，∴90°+∠ACE＝2∠H，∴90°+（90°﹣∠ACF）＝2∠H，即2∠H+∠ACF＝180°.故答案为：2∠H+∠ACF＝180°.三、解答题（共8大题，共72分）17.（8分）计算：（1）﹣（2）+|1﹣|﹣（+1）解：（1）原式＝7﹣4＝3；（2）原式＝3+﹣1﹣﹣1＝1.18.（8分）解方程：（1）2x2＝8；（2）（x﹣1）3＝﹣27.解：（1）2x2＝8，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2.19.（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB.证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（∠CDE），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠BEF（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）.故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义.20.（8分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA∥BC，OB∥AC.∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC.21.（8分）一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1.（1）求a，x的值；（2）求x+a的立方根.解：（1）由题意，得a﹣7+（2a+1）＝0，解得，a＝2.∴x＝（a﹣7）2＝（﹣5）2＝25；（2）∵x+a＝25+2＝27，∴x+a的立方根为：.22.（10分）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片.解：设长方形纸片的长为6x（x＞0）cm，则宽为5xcm，依题意得6x?5x＝300，30x2＝300，x2＝10，∵x＞0，∴x＝，∴长方形纸片的长为6cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∵6≈18.974，即长方形纸片的长小于20cm，∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长.答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片.23.（10分）如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点.（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小.解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED.理由如下：作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°.24.（12分）如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且+（y﹣3）2＝0.（1）求n的值.（2）求证：∠PEC﹣∠APE＝135°.（3）若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系.（不考虑P与A、D重合的情况）解：（1）∵+（y﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，∴x＝1，y＝3，∴n＝15×1×3＝45；（2）证明：如图1，过P作PF∥AB，则∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°，∵AB∥CD，∴CD∥PF，∴∠PEC＝∠FPE，∴∠PEC﹣∠APE＝∠APF＝135°；（3）解：分两种情况：①当P在线段AD上时，如图2，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝45°，∴∠DPE+∠DEP＝180°﹣45°＝135°，∴∠PEC+∠APE＝360°﹣135°＝225°；③当P在A点左边时，如图3，∵∠PEC＝∠APE+∠PDE，∴∠PEC﹣∠APE＝∠PDE＝45°.