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2024届广西玉林市福绵高级中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设i是虚数单位,复数a+i1+i为纯虚数,则实数a的值为A.-1B.1C.-2D.22.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得,,参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C.有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”3.设是公比为的等比数列,则“对任意成立”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在平面内,点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0A.3 B.6 C.6775.b是区间上的随机数,直线与圆有公共点的概率为A. B. C. D.6.在等比数列中,已知,则的值为()A. B. C. D.7.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图,图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是()A.2019年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件B.2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%,在3月最高C.从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1~4月来看,该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长8.已知某随机变量服从正态分布,且,则()A. B. C. D.9.某班有50人,从中选10人均分2组(即每组5人),一组打扫教室,一组打扫操。敲床煌难∨煞ㄓ校ǎ〢. B. C. D.10.口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从袋中一次摸出2个球,记下号码并放回,若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数,则获奖.某人从袋中一次摸出2个球,其获奖的概率为()A. B. C. D.11.从一个装有3个白球,3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球,记事件为“抓取的球中存在两个球同色”,事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”,则在事件发生的条件下,事件发生的概率()A. B. C. D.12.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和1.若从图中任选一点,则该点恰在阴影区域的概率为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在如图三角形数阵中,从第3行开始,每一行除1以外,其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示,若在此数阵中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为,则这一行是第__________行(填行数).14.若幂函数为上的增函数,则实数m的值等于______.15.随机变量的分布列如下表:01Pab且,则______.16.设O是原点,向量对应的复数分别为那么,向量对应的复数是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)栀子原产于中国,喜温暖湿润、阳光充足的环境,较耐寒.叶,四季常绿;花,芳香素雅.绿叶白花,格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物,一段时间后,从该批栀子中随机抽取棵测量植株高度,并以此测量数据作为样本,得到该样本的频率分布直方图(单位:),其中不大于(单位:)的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中的值;(2)在植株高度频率分布直方图中,同一组中的数据用该区间的中点值代表,植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率,估计这批栀子植株高度的平均值.18.(12分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.19.(12分)(1)求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1(2)求过点A(3,2),且与直线2x-y+1=0垂直的直线l220.(12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点,若以为圆心,线段为半径的圆与有两个公共点.试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围.21.(12分)对任意正整数,,定义函数满足如下三个条件:①;②;③.(1)求和的值;(2)求的解析式.22.(10分)已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.(以下问题用数字作答)(1)邀请这6人去参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的安排方法?(2)将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中,求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少?
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】a+i1+i=(a+i)(1-i)2、C【解题分析】K2≈9.616>6.635,∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,本题选择C选项.点睛:独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表,在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.3、D【解题分析】
根据等比数列的通项公式,由充分条件与必要条件的概念,即可判断出结果.【题目详解】因为是公比为的等比数列,若对任意成立,则对任意成立,若,则;若,则;所以由“对任意成立”不能推出“”;若,,则,即;所以由“”不能推出“对任意成立”;因此,“对任意成立”是“”的既不充分也不必要条件.故。篋.【题目点拨】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断,熟记概念即可,属于基础题型.4、B【解题分析】
类比得到在空间,点x0,y【题目详解】类比得到在空间,点x0,y0,所以点2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距离为d=2+1+4-1故。築【题目点拨】本题主要考查类比推理,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.5、C【解题分析】
利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b,最后根据几何概型的概率公式可求出所求.【题目详解】解:b是区间上的随机数即,区间长度为,由直线与圆有公共点可得,,,区间长度为,直线与圆有公共点的概率,故。篊.【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系,与长度有关的几何概型的求解.6、D【解题分析】
根据数列是等比数列得到公比,再由数列的通项公式得到结果.【题目详解】因为数列是等比数列,故得到进而得到,则故答案为:D.【题目点拨】这个题目考查了等比数列的通项的求法,是简单题.7、D【解题分析】
由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【题目详解】对于选项A:2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值为,接近2000万件,所以A是正确的;对于选项B:2018年1~4月的业务量同比增长率分别为,均超过,在3月最高,所以B是正确的;对于选项C:2月份业务量同比增长率为53%,而收入的同比增长率为30%,所以C是正确的;对于选项D,1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,42%,并不是逐月增长,D错误.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查统计图及其应用,新知识的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解题分析】
直接利用正态分布曲线的对称性求解.【题目详解】,且,..故。篈.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量和的应用,考查曲线的对称性,属于基础题.9、A【解题分析】
根据先分组,后分配的原则得到结果.【题目详解】由题意,先分组,可得,再一组打扫教室,一组打扫操。傻貌煌难∨煞ㄓ.故选A.【题目点拨】不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求解.10、A【解题分析】分析:先求出基本事件的总数,再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件,再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解:从6个球中一次摸出2个球,共有种,2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数,共有:9种,获奖的概率为.故选A.点睛:求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,这就需要正确列出基本事件,基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择.11、C【解题分析】
根据题意,求出和,由公式即可求出解答.【题目详解】解:因为事件为“抓取的球中存在两个球同色”包括两个同色和三个同色,所以事件发生且事件发生概率为:故.故。篊.【题目点拨】本题考查条件概率求法,属于中档题.12、C【解题分析】
直接根据几何概型计算得到答案.【题目详解】,,故.故。.【题目点拨】本题考查了几何概型,意在考查学生的计算能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、98【解题分析】
通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成,于是可得方程组,求出行数.【题目详解】三角形数阵中,每一行的数由二项式系数,组成.如多第行中有,,那么,解得,因此答案为98.【题目点拨】本题主要考查杨辉三角,二项式定理,意在考查学生数感的建立,计算能力及分析能力,难度中等.14、4【解题分析】
由函数为幂函数得,求出的值,再由幂函数在上是增函数求出满足条件的值.【题目详解】由幂函数为幂函数,可得,解得或0,又幂函数在区间上是增函数,,时满足条件,故答案为4.【题目点拨】本题主要考查幂函数的定义与性质,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于中档题.高考对幂函数要求不高,只需掌握简单幂函数的图象与性质即可.15、【解题分析】
先由及概率和为1,解得,再利用方差公式计算.【题目详解】解:因为,又,
所以,.
故答案为:.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的数学方差的求法,是基础题,解题时要认真审题.16、【解题分析】解:因为=(2+3,-3-2)=(5,-5),所以向量对应的复数是5-5i三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)1.60.【解题分析】
(1)根据茎叶图可得频率,从而可计算.(2)利用组中值可计算植株高度的平均值.【题目详解】(1)由茎叶图知,.由频率分布直方图知,所以.(2)这批栀子植株高度的平均值的估计值.【题目点拨】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用,属于基础题.18、(1)(2)【解题分析】
(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意,射击4次,相当于作4次独立重复试验.故P(A1)=所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次,恰有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰有3次击中目标”为事件B2,则P(A2)=,P(B2)=由于甲、乙射击相互独立,故P(A2B2)=所以两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.19、(1)4x-3y=0或x+y-7=0(2)x+2y-7=0【解题分析】
(1)需分直线过原点,和不过原点两种情况,过原点设直线l1:y=kx,不过原点时,设直线l2:xa+y【题目详解】解:(1)当直线过原点时,直线方程为:4x-3y=0;当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,把点P3,4代入直线方程,解得a=7所以直线方程为x+y-7=0.(2)设与直线l:2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为:x+2y+m=0,把点A3,2代入可得,3+2×2=m,解得m=-7.∴过点A3,2,且与直线l垂直的直线l【题目点拨】本题考查了直线方程的求法,属于简单题型.20、(1);(2).【解题分析】分析:(1)由题知,原点到直线的距离,求得,再由,求得,即可得到椭圆的标准方程;(2)设,由圆的方程和性质,又由椭圆的方程得,代入可得,求得,又由切线方程为,令得,令,利用二次函数的性质,即可求解得的范围,即可得到结论.详解:(1)由题知,原点到直线的距离又,则∴椭圆方程为………………4分(2)设,点到轴的距离为,∵圆M与y轴有两个交点,∴,即,∴,又,即,∴,∴,∴,……7分又,∴……8分切线方程为,令得令,则……………10分,则,在上为增函数∴∴切线与轴交点纵坐标的取值范围为……12分(转化为求的斜率范围得到更为简便)解法2:上面步骤相同又,∴……8分切线方程为,令得又即∴切线与轴交点纵坐标的取值范围为……12分点睛:本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目,通常利用的关系,确定椭圆(圆锥曲线)方程是基。ü⒅毕叻匠逃胪衷玻ㄔ沧肚撸┓匠痰姆匠套,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出,本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21、(1),(2)【解题分析】
(1)由已知关系式直接推得即可;(2)由依次推出,再由,,依次推出即可.【题目详解】解:(1)因,令代入得:,令,代入得:,又,令代入得:.令,代入得:.(2)由条件②可得,,…….将上述个等式相加得:.由条件③可得:,,…….将上述个等式相加得:.【题目点拨】本题主要考查了函数的递推关系式,注意观察规律,细心完成即可.22、(1)63种不同的去法(2)种【解题分析】
(1)邀请这6人去参加一项活动,必须有人去,去1,2,3,4,5,6个人,利用组合数求解即可.(2)第一类:6人中恰有4人分配到其中一项活动中,另外两项活动各分一人,第二类:6人中恰有3人分配到其中一项活动中,第三类:6人平均分配到三项活动中,求出方法数,推出结果即可.【题目详解】(1)由题意,从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中,邀请这6人去参加一项活动,必须有人去,共有,故共有63种不同的去法.(2)该问题共分为三类:第一类:6人中恰有4人分配到其中一项活动中,另外两项活动各分一人,共有种;第二类:6人中恰有3人分配到其中一项活动中,共有种;第三类:6人平均分配到三项活动中,共有种,所以每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为:种.【题目点拨】本题主要考查了分类计数原理,以及排列、组合的综合应用,其中正确理解题意,合理分类,正确使用排列、组合求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
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