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2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(新课标卷二Ⅱ)第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N=,则=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk,则()A.5B.5C.4+iD.4i3.设向量a,b满足|a+b|=,|ab|=,则ab=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.78.设曲线y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件,则的最大值为()A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.B.C.D.11.直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为()A.B.C.D.12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.本试题由整理二.填空题13.的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)14.函数的最大值为_________.15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________.16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得zxxk∠OMN=45°,则的取值范围是________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列满足=1,.(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)证明:.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角DAEC为60°,AP=1,AD=,求三棱锥EACD的体积.19.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,20.(本小题满分12分)设,分别是椭圆C:的左,右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数=zxxk(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设,当时,,求的最大值;(Ⅲ)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,有途高考网同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)ADDE=223.(本小题满分10)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.zxxk(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10)选修45:不等式选讲设函数=(Ⅰ)证明:2;(Ⅱ)若,求的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案选择题(1)D(2)A(3)A(4)B(5)A(6)C(7)D(8)D(9)B(10)D(11)C(12)C填空题(13)(14)1(15)(1,3)(16)[1,1]三、解答题(17)解:(1)由得又,所以,{}是首项为,公比为3的等比数列。=,因此{}的通项公式为=(2)由(1)知=因为当n1时,所以,于是,=所以,(18)解:(1)连结BD交AC于点O,连结EO因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点又E为的PD的中点,所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC(2)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直如图,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则A—xyz,则D(0,,0),则E(0,,),=(0,,)设B(m,0,0)(m>0),则C(m,,0)设n(x,y,z)为平面ACE的法向量,则{即{可取=(,1,)又=(1,0,0)为平面DAE的法向量,由题设=,即=,解得m=因为E为PD的中点,所以三棱锥EACD的高为,三棱锥EACD的体积为V==19解:由所得数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=(3)(1.4)+(2)(1)+(1)(0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b===0.5a=b4=2.3所求回归方程为=0.5t+2.3(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得y=0.5×9+2.3=6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元(20)解:(Ⅰ)根据c=a2-b2以及题设知M(c,将b2=a2c2代入2b2=3ac,解得ca故C的离心率为1(Ⅱ)由题意,原点O的F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1b2=4a=1\*GB3①由MN=5F1N得设N(x,y),由题意可知y<0,则2-c-x=c代入方程C,得9c24a2+1b2=1将=1\*GB3①以及c=a2-b2代入=2\*GB3②得到9(a2-4a)解得a=7,ba=7,b(21)解(Ⅰ)f‘x=ex+e-x2(Ⅱ)g(x)=f(2x)4bf(x)=e2xe-2x4b(eg'(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]=2(当b2时,g’(x)0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(,+)单调递增,而g(0)=0,所以对任意x>0,g(x)>0;当b>2时,若x满足,2<<2b2即0<x<ln(b1+)时g’(x)<0,而g(0)=0,因此当0<Xln(b1+)时,g(x)<0综上,b的最大值为2由(2)知,g(ln)=2b+2(2b1)ln2当b=2时,g(ln)=4+6ln2>0,ln2>>0.6928当b=+1时,ln(b1+)=lng(ln)=2+(3+2)ln2<0in2<<0.693(22)解:(1)连结?AB,?AC由题设知?PA=?PD,故?PAD=?因为?PDA=?DAC+?DCA?PAD=?BAD+?PAB?DCA=?PAB所以?DAC=?BAD,从而。。。。。。。因此BE=EC(2)由切割线定理得=PB*PC?因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD*DE=BD*DC所以,AD*DE=2在此处键入公式。(23)解:(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0可得C的参数方程x=1+costy=(Ⅱ)设D(1+cost,sint).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与I垂直,所以直线GD与I的斜率相同。tant=3,t=π/3.故D的直角坐标为(1+cosπ/3,sinπ/3),即(3/2,3/2).(24)解:(Ⅰ)由a>0,有f(x)=|x+1/a|+|xa|≥|x+1/a(xa)|=1/a+a≥2.所以f(x)≥2.(Ⅱ)f(x)=|3+1/a|+|3a|.当a>3时,f(3)=a+1/a,由f(3)<5得3<a<5+当0<a≤3时,f(3)=6a+1a,f(3)<5得1+52综上所诉,a的取值范围为(1+5选择题填空题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合,,则(A)(B)(C)(D)解析:∵,∴答案:D(2)设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则(A)(B)(C)(D)解析:∵,∴,∴答案:A(3)设向量,满足,,则(A)1(B)2(C)3(D)5解析:∵,,∴……①,……②.由①②得:答案:A(4)钝角三角形的面积是,,,则(A)5(B)(C)2(D)1解析:∵,即:,∴,即或.又∵∴或5,又∵为钝角三角形,∴,即:答案:B(5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45解析:此题为条件概率,所以答案:A(6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件有一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(A)(B)(C)(D)解析:原来毛坯体积为:,由三视图得,该零件由左侧底面半径为2cm,高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm,高为2cm的圆柱构成,所以该零件的体积为:,则切削掉部分的体积为,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为结束输出结束输出,开始输入,是否(7)执行右面的程序框图,如果输入的,均为2,则输出的(A)(B)(C)(D)解析:输入的,均为2.是,,,;是,,,,否,输出答案:D(8)设曲线在点处的切线方程为,则(A)(B)(C)(D)解析:∵,且在点处的切线的斜率为2,∴,即答案:D(9)设,满足约束条件,则的最大值为(A)(B)(C)(D)解析:作出,满足约束条件表示的平面区域如图阴影部分:做出目标函数:,∵,∴当的截距最小时,有最大值。∴当经过点时,有最大值。由得:此时:有最大值答案:B(10)设为抛物线:的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,为坐标原点,则的面积为(A)(B)(C)(D)解析:∵,设、,∴直线的方程为,代入抛物线方程得:,∴,由弦长公式得由点到直线的距离公式得:到直线的距离∴答案:D(11)直三棱柱中,,,分别是,的中点,,则与所成角的余弦值为(A)(B)(C)(D)解析:如图所示,取的中点,连结、∵,分别是,的中点,∴四边形为平行四边形,∴∴所求角的余弦值等于的余弦值不妨令,则,∴答案:C(12)设函数.若存在的极值点满足,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)解析:∵,令得:∴,又∵,∴即:,∴,故:∴,即:,故:或答案:C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)的展开式中,的系数为,则.(用数字填写答案)解析:∵,∴,即,∴,解之:答案:(14)函数的最大值为.解析:∵∴的最大值为1答案:1(15)已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是.解析:∵是偶函数,∴,又∵在单调递减,∴,解之:答案:(16)设点,若在圆:上存在点,使得,则的取值范围是.解析:由图可知点所在直线与圆相切,又,由正弦定理得:∴,即:又∵,∴,即,解之:答案:

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