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3.6圆内接四边形浙教kok电子竞技九kok电子竞技上册第三章问题二：经过四边形各顶点的圆叫做四边形的

.这个四边形叫做

.

提出问题，形成概念问题一：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的

.这个三角形叫做

.

外接圆圆的内接三角形外接圆圆的内接四边形类比提出问题，形成概念定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如右图：⊙o是四边形ABCD的外接圆四边形ABCD是⊙o的内接四边形下列四边形是圆内接四边形？AOBCDAOBCAOBCDABCDO????探究：四边形ABCD内接于⊙o，画出图形，并猜想它的对角之间有什么数量关系？深入探究，发现规律∠A=∠C=90?BD为直径∠A+∠C=180?∠ADC+∠ABC=180?2.一般化：若BD不为直径，上面的结论还成立吗？1.特殊情况：若BD为直径猜想：对角互补成立深入探究，发现规律圆内接四边形性质定理：观察圆内接四边形对角互补。几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙o∴∠A+∠C=180?∠B+∠D=180?猜想验证（数学眼光）（数学表达）（数学推理）基础演练，理解知识

1.如图，四边形ABCD内接于⊙O（3）若∠A∶∠B∶∠C=3：4：6，那么∠D的值为

.（1）若∠A=70°，则∠C为

.（2）若∠B=∠D，则∠D为

.（4）若∠A=∠C,∠B=∠D，那么四边形ABCD是怎样的特殊四边形？110?90?100?矩形2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=

，∠BCD=

.50?130?分析：

∠EAD=∠C旧图新探，视角新现如图，若∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，若∠EAD=110?，则∠C=

。推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角.∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角∴∠EAD=∠C几何语言∠C+∠BAD=180?∠EAD+∠BAD=180?若∠EAD=n?，则∠C=

。110?n?例题:如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D,求证：DB=DC例题演练，掌握新知证明：∵AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE∵四边形ABCD内接于圆O∴∠BAD+∠DCB=180?∴∠DCB=∠DAE而∠DAC=∠DBC∴∠DCB=∠DBC∴DB=DC变式拓展如图,

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，H是弧AC上的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线于F点.求证：∠1=∠2.BACDOHEF21变式演练，掌握新知证明：∵AB⊙O的直径∴∠AHB=90?∴∠BHP=90?∴∠1+∠BHC=∠2+∠BHD=90?∵AB⊙O的直径,CD⊥AB∴∠BHC=∠BHD∴∠1=∠2运用新知，深化拓展例2如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？思考：要使锯出的横截面正方形的面积尽可能大，正方形和圆的应该满足什么关系？正方形内接于⊙O问题：如何画出这个正方形？运用新知，深化拓展分析正方形四个直角对角线为两条直径对角线互相垂直解：当原木的直径为30cm时，∴正方形ABCD的面积为：∴木材的体积为：

4.5×10-2×15=0.675（m3）.AO=BO=15cm，小结梳理，形成结构

圆的内接三角形圆的内接四边形

类比切割圆木特殊一般圆内接四边形对角互补圆内接四边形的外角等于内对角