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.引言随着社会的发展，创新能力越来越受到大部分人的关注，甚至用创新能力的高低作为评判个人能力的标准，而学校教育则肩负着为国家为社会培养人才的重要使命。在中学的数学教学中，不论是逆运算和逆定理，还是我们经常在做题的过程中用到的反例法，反证法，分析法等，逆向思维的思想无处不在体现，可以说逆向思维是贯穿整个中学阶段的所有知识模块中的一种思维模式，他对我们中学数学的教学有着重要意义。［1］《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010——2020年）》明确提出要培养创新人才，创新教育教学方法，培养拔尖创新人才［2］在我国，很早便出现逆向思维的理念，但由于社会的制约对逆向思维能力的培养研究要晚于西方国家。新课程改革以来，许多的学校也进行了一些改革来适应新课程的改革，课堂的教学要以学生为主体，要让学生和教师一起参与进来，让学生成为课堂的主人，教师是学生的引路人.在数学课堂上，教师采用变式教学，一题多变，让学生一起来变，一起来讨论，拓宽学生的思路，把学生的注意力吸引到课堂中来，培养学生的逆向思维能力，让学生的思维更加的灵活［3］.本文首先介绍了思维、数学思维的概念，以及逆向思维的概念与特征，接着对数学逆向思维做了论述。通过对肥西上派部分初中学生的逆向思维能力现状进行调查，对测试结果进行定性与定量分析，总结出初中生应用数学逆向思维进行解题时存在的诸多问题。再通过分析学生数学逆向思维能力现状，以及学生运用数学逆向思维进行解题时存在的问题。总结得到影响初中生数学逆向思维能力的几个方面的因素，然后结合数学学科教学实际，提出了从教师自身与教学两个方面培养中学生数学逆向思维能力的教学建议。故本文将采用比较分析法、行动研究法、调查分析法等方法进行调查研究，并辅以数学逆向思维情况调查表和访谈记录表进行数据收集和统计，从而得出结论，并最终提供一些有效的解决方案．本课题的研究不仅能够培养学生的逆向思维能力，丰富学生的知识面，而且也会促进社会各阶层对于学生逆向思维能力的重视度，帮助我们更好的在培养学生逆向思维能力方面加以引导．同时，本课题的研究将会形成一些指导中学学生解题思维策略以及给教师提供一些培养学生逆向思维能力与课堂教学相结合的新思路．这些结论与策略的应用和推广将对中学生的数学数学逆向思维能力的提高起到促进作用．2.概述2.1相关概念定义1：逆向思维它是人们在生活中常用的一种思维方式，也就是求异思维，它主要是能过反向的思维或由果推因式的思维方式。勇于“反其道而思之”，让思维从事物的对立面为起点，从反向的方向进行逆推，不时会产生新思想，新形象，开阔视野［4］定义2：数学思维“是人们在认识数学对象（空间形式与数量关系）时进行的思维活动”。更确切地说“数学思维是人脑在和数学对象交互作用地的程中，运用数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出直接或间接概括的反映”［5］2.2中学生逆向思维能力的价值许多教育家认为，逆向思维能有效地解决学生的知识难题，有利于发展中学生思维能力，对挖掘学生的智力和开发学生的潜力具有重要作用，能够促进他们全方面的发展．而且随着教育实践的不断深入，数学课程的教育目标也在变化，逐渐从知识、能力的传授与培养转变为学生的全面发展。逆向思维能力作为学生综合思维能力的重要组成部分，对学生创新品质的培养和数学素养的全面发展大有裨益。［6］中学生逆向思维能力价值主要体现在以下三个方面:2.2.1逆向思维能力有利于培养学生创新能力逆向思维能力是创新能力的一部分．由我国发明家苏卫星发明的“两向旋转发电机”诞生于1994年，1996年，丹麦某大公司曾想用300万人名币买断其专利可见其发明价值巨大性，因为发电机的共同构造是定子不动只有转子转动，而苏卫星发明的“两向旋转发电机”采用逆向思维让定子也转动起来，使发电效率提升至普通发电机的四倍，逆向思考，让定子也转动起来，这是苏卫星得以发明的基。彩嵌运丛旆⒚魉枷氲囊淮蠊毕.2.2.2逆向思维有利于培养学生思维的灵活性中学阶段是思维发展的黄金时期，适当进行思维训练不仅挖掘学生的潜力而且有利于提升思维的灵活性，数学中很多问题正向思考难度太大，但如果反其道而行之改为逆向思维从反方向去思考问题就会简单很多，经常进行逆向思维训练，例如进中求退，反客为主，正难则反等反常规方法不仅可以开拓学生思维，克服思维定势的影响，还可以提高学生思维的灵活度。2.2.3逆向思维可以提高学生的解题能力在平时的教学过程中，老师习惯于通过让学生掌握一些公式或法则通过直接套用的方式去解决问题，对于稍微难点的问题，依旧是首先分析出题目中的隐藏条件接着依然是套用公式去求解问题，长此以往，使学生形成了思维定势，一旦分析不出来公式需要的隐藏条件，就解决不了问题，此时，老师如果对学生做适当的逆向思考一下，就会使问题轻松解决。例如若在课堂上问学生2-1=？学生很容易得出1，但此时反过来问学生1=？就等于2-1吗？学生就会想到3-2=1,4-3=1等，最后总结出1是任意两个相邻整数的差，甚至有的学生还可以想到两个互为倒数的数乘积也为1.这样对待同一个问题学生就可以从多方面去思考。从而提高学生思维的灵活度和解题能力。3.中学生逆向思维能力现状调查与分析3.1中学生逆向思维能力现状调查逆向思维能力是中学生数学学习中最重要的数学能力之一．而安徽省合肥市肥西上派中学作为省内优秀的教育基地，虽然近几年在素质教育的推行下，已经在学生的数学能力提升方面有巨大进步，但是仍旧存在一些有关于学生数学逆向思维能力培养方面的问题，如：学校只关注学生的分数问题，父母只片面关注孩子的学业成绩，教师也未能提供有效指导，学生没有充足的思考时间等．针对这些情况，本研究拟定了相关问卷，对安徽省合肥市肥西上派中学1000名学生展开问卷调查，现将调查情况整理如下:3.1.1中学生数学逆向思维意识情况调查随着新课程改革的推行，学生逆向思维能力的情况备受各个阶层的关注，学生逆向思维能力也得到相应的提升．从中学生逆向思维意识调查方面来看，有307名学生总是喜欢思考问题的反面，占总数的30.7%，有415名学生反映经常会从反面思考问题，占总数的41.5%，有209名学生表示很少从反面思考问题，占总数的20.9%，只有69名同学表示从来不逆向思考问题，占总数的6.9%．从这些数据可以看出很多学生已经意识到逆向思维的重要性。（见图3-1） 图3-1中学生逆向思维意识调查结果图然后我们又对中学生使用逆向思维解题的题目种类进行了调查，得到以下数据（见表3-1）： 种类表3-1中学生逆向思维题目选项平方差完全平方公式公式定理人数307413280比例30.7%41.3%28%从调查表中我们可以看出上派中学的学生在将逆向思维应用在不同类型的题目上范围还是非常广阔的，该学校学生也是比较喜欢用逆向思维去思考问题的．于是我们继续对学生数学逆向思维的了解情况进行了调查，分析汇总如图3-2： 图3-2肥西上派中学学生对数学逆向思维情况调查结果图由此图可以看出，很大一部分学生对数学逆向思维只是略微了解，他们还停留在进行逆向思维就是为了提高成绩分数这一水平的认识阶段．学生们遨游在茫茫的题海中，为做题而做题，基本接触到逆向思维也只是在做题的时候，并没有接触到一些其他方面能够锻炼到逆向思维的地方．3.2.2运用逆向思维解题能力的调查针对新课程改革对学生逆向思维提出的新要求和安徽省合肥市中学生数学逆向思维能力的现实情况，我们又针对中学生逆向思维解题能力方面进行了较为细致的调查．我们从学生选择使用平方差公式和完全平方公式看出：在所调查的1000名中学生中，选择正常思维解题的有632名学生，占总人数的63.2%，选择使用公式逆向思维考虑的有214名学生，占总数的21.4%，还有156名学生未能正确解题，占总数的15.6%.如图3-3图3-3肥西上派学生数学逆向思维能力调查结果图在有无逆向思维提示解题调查方面，在有思维提示情况下顺利使用逆向思维解题有662名学生，有215名学生知道逆用公式但未能解出题目，还有123名学生仍不知如何下手．整理如图3-4：图3-4肥西上派中学根据提示逆向思维解题情况调查图从学生对定理的逆用情况调查结果来看，能够掌握定理并且轻松逆用的同学仅仅只有203名学生，这个人数竟然只占据总调查人数的20.3%，而不能逆用定理只能正常思考解题的多达723名学生，占调查人数的72.3%，不能解出题目的有74名学生，占调查人数的7.4%．图3-5肥西上派中学逆用定理解题调查情况图由上面的图表我们可以发现，安徽省合肥市肥西上派中学学生虽然随着新课改的落实越发注重课外阅读，但是数学逆向思维能力提升方面仍旧没有得到足够的重视，学生不仅在思想意识上没有意识到逆向思维的重要性，教师也缺少对学生有成效的指导和家长的支持以及多维度思维的训练．整体来看，安徽省合肥市肥西上派中学学生在逆向思维意识上，还是表现不错的，不过老师仍应当给予更多的重视．从中学生选择平方差和完全平方公式逆向思维解题情况看，学生思维还是非常广阔和灵活的但思维缺乏深刻性看到题目首先是用习惯性的解题思路，顺着问题的发展去思考，方向单一性突出，没有想从反面去思考或者用其他方法去解题，平时的解题经验反而局限了学生的思维。原本思路简单的东西即使给出了思维提示但学生使用逆向思维解答正确率并没有显著提高。这也从另一方面证实了学生思维的单调性。另一方面就是学生没有真正的掌握公式或定理，对公式和定理的推导理解没有做到知其然，知其所以然。由于缺乏对这些公式定理的深层次认识，导致学生在使用公式时容易和其他公式混淆甚至自己想当然的制造公式。在整理了上述调查结果之后，笔者与肥西上派中学的一些教师进行了沟通与交流，发现很多教师其实也已经意识到数学逆向思维对学生发展的重要性，不管是在提高学生成绩方面，还是在学生创新能力的发展方面起都着至关重要的作用．笔者也积极地与学生进行了交流和沟通，我们了解到学生在课堂之外的时间主要用于课外补习．在现在的教育制度下，应试教育仍旧占据社会主流，依靠学业成绩为主的评判方式给学生带来的是更多时间的被占用，所以他们也没有足够的时间自主自愿地去思考题目．并且随着互联网的迅猛发展，越来越多的学生沉迷于互联网的世界里，这样一来，学生能够进行数学思考的时间就更加匮乏，更加体会不到独立解题带来的成就感。3.2.3学生双向解题能力的调查在数学双向思维解题方面，我们对进行解题的1000名同学进行了调查，我们发现：有545名学生习惯用正向思维解题，有365名学生习惯于逆向思维解题，还有90名学生则会选择用两种及以上思路解题．如图3-6图3-6肥西上派中学数学思维解题调查情况图在数学解题思维调查方面，我们也对进行过数学解题的1000名同学进行了调查，表示473名学生在数学解题时仅仅采用老师课堂上的常规思路方式，又从逆向思考问题习惯的学生有357名，偶尔会从问题正反两个方面思考的学生仅仅有170名。图3-7肥西上派中学生数学思维习惯检查图通过调查结果我们可以发现：从中学生数学解题思维方向方面来看，课堂上老师教授的常规思路依然占据主要地位，但随着教育体制的改革，越来越多的人关注学生思维能力的发展，在我们的调查中有36.5%左右的学生会选择逆向思维解题，说明在现在的中学生群体中逆向思维能力越来越受到重视．从中学生解题习惯方面的调查结果来看，在数学解题过程中，有47.3%的学生表示他们仅仅只关注答案，从未从其他方向思考题目，35.7%的学生偶尔逆向思考去解题，从这些数据可以看出受访的大多数学生还仅仅停留在习惯性思维解题层面，学生们表示在他们进行数学解题的过程当中由于自身能力水平的限制，造成他们已经对一些公式的使用熟练度不够，不能很快的理解并选择出合适的公式．而教师和家长大多认为提高学生的学业成绩才是最关键的，所以他们更为关注的是学生们的分数，所以在各种因素的相互影响下，学生的数学逆向思维能力的提升并不理想．3.2中学生逆向思维能力存在的问题与原因分析3.2.1中学生数学逆向思维中存在的问题在我们的调查过程中，能够看出虽然有大部分学生已经意识到数学逆向思维有助于知识的增长和创新思维的锻炼，但是部分学生仍然没有充足时间去思考题目，数学思维方法单一，缺乏教师的有力指导等．思考问题时间少我们发现在中学生数学逆向思维的调查当中，学生面临升学的压力，课业负担着实繁重，由于科目增多，文科识记内容较多，分到每一科的学习时间只有2-3小时在这段时间内学生既要完成新知识的学习，又要对题目进行思考完成对应练习，导致学生思考时间严重缺乏，无法深入研究某一个问题。2.数学思维方向单一在做题方法方面来看，只有26.4%的学生会经常在思考题目的时候时刻准备用逆向的思维的方法去解题，34.1%的学生从来都没有想着逆向思考题目的习惯．从以上的数据可以看出安徽省合肥市中学生当中还有很多的学生没有掌握正确快速的解题的方法．从学生选择解题的方法来看，很多学生还是习惯于正向思考，用常规的习惯性思维解题，但是随着时代的发展，各种刷题软件的出现，学生很轻易就接触到大量题目，这就需要老师和家长一起对学生进行适当的引导与监督，不能为了做题而做题．3.缺乏教师的有力指导我们在调查中发现安徽省合肥市初中kok电子竞技的部分教师只关注学生的学业成绩的提高，而并不关注学生数学逆向思维是否得到充分锻炼，部分教师在思想意识上还没有认识到数学逆向思维能力的提升对学生成绩以及全面发展的重要性，所以也不能为学生提供一些有效的指导和帮助．3.2.2中学生数学逆向思维解题中存在问题的原因分析1.课业负担繁重本研究发现由于当前的教育制度仍旧以学业成绩为主要的评判标准，所以教师迫于现实的压力仍旧会给学生们布置许多的课后作业，而繁重的课业负担占据了学生大量的课余时间．随即笔者对于小学高kok电子竞技学生课后作业做了简单的调查，我们发现：竟然高达76.79%的学生表示作业占据了他们大量的课余时间．所以课业负担过重严重影响了学生们数学思考的时间．2.互联网的发展随着社会的进步与发展，电视、电脑等逐步进入大众视野，这些现代化技术在为人们带来便利的同时，也造成了许多新的问题，比如学生的网恋、网瘾等问题，而且很多学生沉迷于网络游戏，无法自拔．在虚拟的网络世界中，他们很容易获得空虚的满足感并沉迷其中，因此他们便会更倾向于选择通过网络而获得快感．3.教师有效指导的缺乏当今社会素质教育被提倡，但是应试教育仍深深影响着我国的学校教育，教师们便不愿将大量精力投入到对自己教学成果收效甚微的数学逆向思维提升当中去．数学逆向思维的锻炼是学生自主自发的学习行为，限于各种条件教师很难能对所有学生进行鼓励和指导，而如果选择利用课堂教学时间进行数学逆向思维锻炼，这是一件得不偿失、顾此失彼的事情．故在各种因素的作用下，教师有效的指导学生逆向思维能力的提升面临巨大困难．4.中学生数学逆向思维的教学策略4.1改变学生的学习动机—激发数学思考兴趣学习动机是学生学习过程中的动力源泉，经过调查，我们发现安徽省合肥市中学生当中很大一部分学生的数学思考动机存在问题，需要加以修正和引导．教师们只有帮助学生确立适合自身发展的学习动机，才能更好的激发学生的数学思考的兴趣，从而指导学生完成学习目标．4.1.1教师和家长应加强对学生数学逆向思维的指导中学阶段的学生由于自身认知水平是有限的，他们往往认为数学逆向思维就是为了提高自己的数学成绩，也有部分学生是为了获得家长和老师的认可才选择进行数学逆向思维，他们并没有意识到数学逆向思维对他们自身成长所具备的意义，因此家长和老师应携手合作，为小中学生确立正确的逆向思维动机，并加以指根据实际情况对教学工作进行反思与总结,以便增强教学方法与模式的适应性。量力而行,适可而止,且有机有节地长期进行训练,切不可急于求成,特别是对中学生而言,过于强调这方面的能力,会增加其课业负担与精神压力［7］4.1.2激发学生的内部逆向思维动机虽然通过给予一些物质奖励等方式是能够激发学生的思考热情，但是这种外部刺激只能在一定程度上鼓励学生的逆向思维行为，收效甚微．所以要想让学生真正的热爱逆向思维，就需要我们去激发学生内在的数学逆向思维动机，只有这样，逆向思维才会变成一种自主自发的行为，才会有显著的效果．4.2根据学生情况确定具体目标—因材施教新课程改革对中学生在逆向思维方面提出了更高的要求．可是，由于每个学生身心发展速度的不同，他们个体与个体之间是具有非常大的差异的，所以教师们应当为不同能力层次的学生制定适合自身发展的思维目标．首先，对于一些在学习上比较困难的学生，由于他们的理解能力差，自主学习水平也不高，在学习数学的过程中，很容易产生疲惫心理，尤其是在做习题时，如果学生的思路受到限制，很难根据已知条件继续探索下去，就会使其产生反感心理，一旦这种清况任其发展下去，不仅学生的数学能力难以得到有效提升，还会对其思维产生极大的限制。所以应该先从简单题目锻炼思维。其次，对于学习水平处于中游的学生，教师在帮助他们选择数学题目的时候可以选择那些不仅能巩固他们所学内容并且还稍微有一些难度和挑战的内容，通过不断的激励学生，让学生在面对数学问题时，不惧怕，不抵触，更多的是主动进行思考，对学生进行正确的教学引导，从而提高学生的数学学习效率，激发学生创造性思维的形成［8］.最后，对于那些学习成绩十分优秀的学生，教师可以适当地为他们增加其他学科与数学交融的内容，在指导他们逆向思维解题过程中，教师应指导学生灵活地运用各种思维方法，融会贯通，举一反三，启发他们自主的思考．4.3保证学生的数学思考时间—合理规划时间对于学生的学习而言，无论是完成作业还是进行对题目思考过程，时间是否充足都是一个决定着他们学习效果好坏的重要条件，因此要想保证学生的逆向思维能力得到锻炼的效果，我们不得不保证学生具有足够的时间，这就使得合理规划时间，并且按照规划进行时间分配显得尤为重要．从教师的角度来看，教师应当在课堂教学任务能够保质保量完成的情况下，积极地帮助学生们争取更多的在校时间指导他们进行数学逆向思维，如：每周可以选一节课让学生在班级积极探索一些类型题目解题思路，自主进行数学问题研究，对思维方法做出总结，还可以在每节数学课上留给学生几分钟时间相互分享自己解题思维运用的心得体会等，并且，教师还可以引导学生在晚上睡觉前进行思考活动，利用好每天晚上总结的宝贵时间．从家长的角度来看，首先鼓励和支持学生进行数学逆向思维应当是每个家长必须做到的．家长可以在课后辅导一下学生的家庭作业，这样学生的作业完成时间就可以大大缩短，从而才有时间进行数学逆向思考;然后，由于学生的自控能力在中学阶段是有限的，所以家长应该对学生的休闲娱乐时间进行合理规划。最后，家长可以帮助学生制定切实可行的思维锻炼计划，鼓励学生按照计划一步一个脚印的踏踏实实的进行数学逆向思维．4.4注重数学逆向思维的方法对于中学阶段的学生而言，由于身心发展水平有限，他们各方面的能力也均处于不断提高和完善的时期，所以他们在进行数学逆向思维的时候，教师对于他们思考方式方法的传授是十分重要的．4.4.1教师多元化教学方法为了提高初中生的逆向思维能力,初中数学教师不仅要站在学生的角度,还要充分发挥自身的积极作用,改进教学方式.多元化的教学方法不仅能提高学生的学习兴趣，而且还可以帮助学生更好的使用逆向思维的方法解决更多类型的数学问题，使学生清楚的掌握知识点的内在联系，熟练的使用逆向思维。打造学生自信心，激发学生学习热情，只有充分激发他们的学习热情，调动他们的学习积极性，让他们充分体会到数学逆向思维解题的乐趣．才能更好地掌握逆向思维，从而更好的充实自己．并且逆向思维的运用,还可以帮助学生降低解题的难度,理清解题的思路,将复杂的题目简单化,能够让学生对实际问题进行分析和解决,提高自己实践能力,对学生的成长具有极其重要的现实意义［9］4.4.2数学练习要加强思维训练 中学生在解题过程中，不仅要掌握解题技巧，还要掌握数学基础知识，在这个基础上，教师要加强对学生思维能力的培养，毕竟培养学生的思维能力是初中数学教师教学工作的重要内容。基于此，教师就更要重视自身的工作，并且能将培养学生的思维能力为主要的教学宗旨，这对学生熟练运用逆向思维解题有实质性帮助教师需要引导学生去领悟思维逻辑,展现各种思维方式在解题中的效能,其中重要kok电子竞技块之一就是逆向思维能力。因此在初中数学教育教学中要懂得关注学生逆向思维能力的发展。［10］

4.4.3网络刷题需谨慎利用互联网刷题是一种新型的思维训练，“网络是一把双刃剑”，它在给学生带来无数便利的同时，也带来了许多问题．中学生由于认知能力的有限，他们缺乏一定的判断能力，教师应该指导学生学会如何进行信息筛。，教师们在指导学生数学逆向思维的过程中，可以向学生推荐一些好的题目类型、一些内容权威的数据库、一些优秀例题等．5.结语在新课改的推进下，中学生逆向思维能力已经获得越来越广泛的关注．各种调查结果和数据也都表明数学逆向思维能力不仅能让学生们增长知识，它可以对学生的思维能力进行拓展,提高学生的创新能力,是培养学生核心素养的关键。并且初中数学知识相对于小学阶段较为深奥，对于数学教材中的一些概念和公式的描述不能使用一般性的语言，在学习过程中，学生无法理解这些概念的真正本质，因此，对学生逆向思维的培养对学生的成长及学习有着极其重要的作用。通过对安徽省合肥市中学生数学逆向思维能力现状的调查，笔者发现：虽然随着素质教育的不断落实，该地区中学生数学逆向思维水平情况有所提升，教师、家长和学生逐渐意识到进行数学逆向思维的必要性，但是从整体来看，仍旧存在这样一些问题，如：站在教师角度上来分析，由于教学内容和教育要求的限制，以及教育体制的变化，很多教育者偏向注重于学生多教学内容的掌握，学生也急于求成，只顾着寻求题目中的答案，老师没有花大量时间引导，学生也没有用心领会，自然只达到事倍功半的效果，使得学生数学逆向思维的培养很难真正进行下去．从学生方面而言，中学生的生理和心理年龄也决定了他们对互联网世界的着迷程度要远远高于数学思维能力的提升，这使得他们更倾向于在有限的课余时间选择通过互联网来放松自己;并且由于中学生这个群体，身心发展并不完全，他们选择数学解题思路选择具有随意性，方法也并不恰当．从家长角度来看，升学问题使得他们更加关注的是学生的学业成绩，自然对数学思维能力缺乏关注．从社会因素方面来看，在应试教育的主流思想下，社会各阶层对中学生数学逆向思维能力的关注度于学生学业要求的关注度相差甚远，社会上能够提供给学生使用的资源也非常有限．故本文针对安徽省合肥市中学生数学逆向思维情况进行了调查，并对数据进行了探讨和分析，也对部分教师和学生进行了访谈，希望可以给中学生的数学逆向思维的培养提供一些可行的建议．参考文献[1]秦雄伟.逆向思维在中学数学教学中的应用研究[D].西南大学,2020.[2]肖迎春.中学生数学逆向思维能力的调查与教学策略研究[D].山东师范大学,2017.[3]冯文献.培养中学生数学逆向思维能力的教学实践研究[D].湖南师范大学,2016.[4]李名刚.中职数学教学中逆向思维式解题策略的应用与实践的研究[D].上海师范大学,2016.[5]江小红.四kok电子竞技学生数学逆向思维的教学研究[D].四川师范大学,2018.[6]赵伟.学生逆向思维能力的培养对策[J].学苑教育,2021(02):9-10.[7]任孟霞.数学教学中逆向思维的培养方法[J].花炮科技与市场,2020(03):184-185.[8]左艳丽.探讨高中数学教学中学生创造性思维能力的培养[J].高中数理化,2020(S1):34.[9]林娜.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].考试周刊,2019(67):80.[10]张小燕.初中数学教学中学生逆向思维能力的养成路径[J].新课程,2021(11):149.