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第1章控制系統的狀態空間運算式系統動態過程的兩類數學描述系統的外部描述外部描述常被稱作輸出—輸入描述例如,對SISO線性定常系統
時間域的外部描述:複頻率域描述即傳遞函數描述:uy系統動態過程的兩類數學描述系統的內部描述狀態空間描述是系統內部描述的基本形式,需要由兩個數學方程表徵——
狀態方程
輸出方程系統動態過程的兩類數學描述外部描述和內部描述的比較
一般的說外部描述只是對系統的一種不完全描述,不能反映黑箱內部結構的不能控或不能觀測的部分。內部描述則是系統的一種完全的描述,能夠完全反映系統的所有動力學特性。1.1狀態空間及狀態空間運算式狀態空間描述常用的基本概念輸入:外部對系統的作用(激勵),輸入包括控制輸入和干擾輸入。輸出:系統的被控量或從外部測量到的系統資訊。
若輸出是由感測器測量得到的,又稱為觀測。1.1狀態空間及狀態空間運算式狀態變數:一個動力學系統的狀態變數組定義為:能完全表徵其時間域行為的一個最小內部變數組狀態向量:一個動力學系統的狀態定義為由其狀態變數組所組成的一個列向量1.1狀態空間及狀態空間運算式狀態空間:
狀態空間定義為狀態向量的一個集合,狀態空間的維數等同於狀態的維數狀態軌線:系統在某個時刻的狀態,在狀態空間可以看作是一個點。隨著時間的推移,系統狀態不斷變化,並在狀態空間中描述出一條軌跡,這種軌跡稱為狀態軌線或狀態軌跡。1.1狀態空間及狀態空間運算式幾點解釋
(1)狀態變數組對系統行為的完全表徵性只要給定初始時刻t0的任意初始狀態變數組和t≥t0各時刻的任意輸入變數組那麼系統的任何一個內部變數在t≥t0各時刻的運動行為也就隨之而完全確定1.1狀態空間及狀態空間運算式(2)狀態變數組最小性的物理特徵(3)狀態變數組最小性的數學特徵(4)狀態變數組的不唯一性(5)系統任意兩個狀態變數組之間的關係(6)有窮維繫統和無窮維繫統(7)狀態空間的屬性狀態空間為建立在實數域R上的一個向量空間Rn1.1狀態空間及狀態空間運算式線性系統的狀態空間運算式描述系統輸入、輸出和狀態變數之間關係的方程組稱為系統的狀態空間運算式(動態方程或運動方程),包括狀態方程描述狀態變數與輸入之間的關係輸出方程描述輸出與狀態變數之間的關係1.1狀態空間及狀態空間運算式如圖所示RLC的電路根據回路電壓定律RLCu(t)uc(t)i(t)1.1狀態空間及狀態空間運算式令狀態變數x1=uc,x2=i,系統輸出y=uc=x1寫成矩陣形式以上方程可表為形如1.1狀態空間及狀態空間運算式電路系統狀態空間描述的列寫選擇狀態變數1.1狀態空間及狀態空間運算式以上方程可表為形如1.1狀態空間及狀態空間運算式機電系統狀態空間描述的列寫上式可表為形如1.1狀態空間及狀態空間運算式動態系統的結構連續時間線性系統的狀態空間描述線性時不變系統線性時變系統1.1狀態空間及狀態空間運算式xn維狀態向量ur維輸入(或控制)向量ym維輸出向量A
nxn系統矩陣B
nxr輸入(或控制)矩陣C
mxn輸出矩陣D
mxr直接傳遞矩陣狀態方程輸出方程1.1狀態空間及狀態空間運算式連續時間線性系統的方框圖1.2狀態空間運算式的模擬結構圖一階標量微分方程1.2狀態空間運算式的模擬結構圖三階系統微分方程狀態空間方程1.2狀態空間運算式的模擬結構圖多輸入多輸出系統1.2狀態空間運算式的模擬結構圖1.2狀態空間運算式的模擬結構圖1.3狀態空間運算式的建立1.3.2從系統結構圖建立狀態空間運算式1suxxuKTs+1uxK/Ts+1/Tuxux1.3狀態空間運算式的建立z-ppxyus+zs+puyz-ps+puy1.3狀態空間運算式的建立w22zwux1x2yw2s2+2zws+w2uyw2s+2zw1suy1.3狀態空間運算式的建立已知系統的結構框圖,求狀態空間運算式K1T1s+1uyK2T2s+1K3T3sK41.3狀態空間運算式的建立系統的狀態空間運算式為1.3狀態空間運算式的建立s+zs+pu1s+aKsyz-ppx2Kaux3x1y已知系統的結構框圖,求狀態空間運算式1.3狀態空間運算式的建立系統的狀態空間運算式為1.3狀態空間運算式的建立從系統的機理出發建立狀態空間運算式如圖所示的RLC電路,試以電壓u為輸入,以電容C上的電壓
為輸出變數,列寫其狀態空間運算式。電路的貯能元件有電感
和電容C。根據基爾霍夫定律列寫電路方程:1.3狀態空間運算式的建立考慮到
三個變數是獨立的,故可確定為系統的狀態變數,經整理上式變為現在令狀態將上式寫成矩陣形式即為狀態方程1.3狀態空間運算式的建立1.3狀態空間運算式的建立直流電機系統uLRJq’Rfuff1.3狀態空間運算式的建立電路部分特性取狀態變數:機械部分特性1.3狀態空間運算式的建立得:系統輸出方程為:1.3狀態空間運算式的建立寫成矩陣形式的狀態空間運算式為:1.3狀態空間運算式的建立建立如下電路的狀態空間運算式1/R11/sC11/R21/sC2uC(s)ur(s)u1(s)i1(s)i2(s)--u1(s)-uC(s)1.3狀態空間運算式的建立等效成1/R11/R2∫uCuu1---x11/C21/C1∫x2y1/R11/sC11/R21/sC2uC(s)ur(s)u1(s)i1(s)i2(s)--u1(s)-uC(s)1.3狀態空間運算式的建立狀態方程及輸出方程:1/R11/R2∫uCuu1---x11/C21/C1∫x2y1.4狀態空間運算式的建立由系統輸入輸出描述導出狀態空間描述已知系統的內部結構,可以求出系統的狀態空間運算式如果已知系統的輸入/輸出描述(微分方程或傳遞函數),可否確定其狀態空間運算式?實現問題實現是非唯一的,但只要W(s)沒有零極點相消則各個實現的階次相同各個實現都等效於原傳遞函數1.4狀態空間運算式的建立對於單輸入,單輸出線性時不變系統,其微分方程描述其傳遞函數描述可以導出其狀態空間描述為基本步驟:選取適當的狀態變數組,確定對應的參數矩陣組1.4狀態空間運算式的建立注意的問題實現條件是m≤n,否則是不可實現的當m<n時,d=0當m=n時,d=bn≠0
此時,系統的傳遞函數可寫為系統的輸出直接與輸入關聯1.4狀態空間運算式的建立傳遞函數中沒有零點時的實現(
m=0情形)此時輸入輸出描述為:1.4狀態空間運算式的建立選取n個狀態變數狀態方程輸出方程1.4狀態空間運算式的建立其對應的狀態空間描述為:A友矩陣1.4狀態空間運算式的建立例求微分方程所示系統的狀態空間運算式解:令則由有1.4狀態空間運算式的建立1.4狀態空間運算式的建立傳遞函數中有零點時的實現(
m≠0情形)其傳遞函數描述系統的微分方程描述1.4狀態空間運算式的建立令對上式求拉氏反變換1.4狀態空間運算式的建立1.4狀態空間運算式的建立對上式求拉氏反變換1.4狀態空間運算式的建立1.4狀態空間運算式的建立狀態方程和輸出方程1.4狀態空間運算式的建立狀態空間運算式1.4狀態空間運算式的建立傳遞函數分子階次小於分母階次m<n情形1.4狀態空間運算式的建立關於實現的非唯一性輸入輸出描述為:1.4狀態空間運算式的建立其中1.4狀態空間運算式的建立其對應的狀態空間描述為:兩種狀態空間描述為:1.4狀態空間運算式的建立多輸入-多輸出(MIMO)系統微分方程的實現1.4狀態空間運算式的建立1.4狀態空間運算式的建立由結構圖不難列出系統的狀態空間運算式1.5狀態向量的線性變換1.5.1狀態空間運算式的非唯一性對於一個給定的動態系統,可以選擇不同的狀態變數組,從而得到不同結構的狀態空間運算式設給定系統為:1.5狀態向量的線性變換1.5狀態向量的線性變換61x23ux3x1y21.5狀態向量的線性變換x23ux3x1y32-6131.5狀態向量的線性變換為何同一個系統具有不同的狀態空間模型?原因:狀態變數的不同選擇這就產生了一個問題:各種不同選擇的狀態變數之間,以及它們所對應的狀態空間模型之間的關係如何?1.5狀態向量的線性變換不同的狀態變數組之間的關係實質上是一種線性變換的關係,或稱座標變換狀態變數是一組實變數,它們所組成的狀態空間為一個實線性空間。由線性代數知識可知,線性空間中,隨著表徵空間座標的基底的選取的不同,空間中的點關於各種基底的座標亦不同。這些基底之間的關係相當於進行了一次座標變換,而空間中的點的座標則相當於作了一次相似變換。P為可逆的變換矩陣1.5狀態向量的線性變換狀態空間的線性變換設描述同一個線性狀態空間的兩個n維的狀態變數向量分別為由線性代數知識可知,它們之間必有如下變換關係其中T為n
n維的非奇異變換矩陣。上述狀態變數向量x與間的變換,稱為狀態的線性變換只有變換矩陣T為非奇異的,才能使上述變換關係是等價的、唯一的和可逆的1.5狀態向量的線性變換設給定系統為總可以找到任意一個非奇異矩陣T,作線性變換得新狀態空間運算式1.5狀態向量的線性變換例
試將以下狀態空間模型作變換矩陣為下式所示的線性變換1.5狀態向量的線性變換解
線性變換T的逆矩陣為因此,有1.5狀態向量的線性變換故系統在新的狀態變數下的狀態空間模型為值得指出的是,狀態空間的線性變換只是對狀態變數作變換,對系統的輸入和輸出未作變換,因此系統的輸入輸出間的動態和靜態關係對狀態變換保持不變。1.5狀態向量的線性變換1.5.2系統特徵值的不變性與系統的不變量由前面的討論可知,當選擇不同的狀態變數,則獲得不同的狀態空間模型描述。實際上,狀態空間模型只是系統在不同的狀態變數選擇下對系統的一種描述,它隨狀態變數選擇的不同而不同,並不具有唯一性和不變性那麼,到底系統在狀態空間中有哪些描述,哪些性質是不變的,是不隨狀態變數的選取不同而變化的?1.5狀態向量的線性變換線性時不變系統的特徵結構由特徵值和特徵向量所表徵。特徵多項式連續時間線性時不變系統1.5狀態向量的線性變換均為實常數(1)特徵多項式(2)特徵方程式1.5狀態向量的線性變換特徵值連續時間線性時不變系統特徵值的代數屬性系統特徵值就是使特徵矩陣(sI-A)降秩的所有s值特徵值集對n維線性時不變系統,有且僅有n個特徵值,特徵值的全體構成系統的特徵值集。1.5狀態向量的線性變換(3)特徵值的形態特徵值的形態要麼為實數,要麼為共軛複數(4)特徵值類型系統特徵值可區分為“單特徵值”和“重特徵值”兩種類型1.5狀態向量的線性變換系統的不變量及系統特徵值不變性系統矩陣A的一個重要性質是其特徵值的不變性,即在狀態變數的線性變換中,新老狀態方程的系統矩陣的特徵值是相同的1.5狀態向量的線性變換為了證明這一點,只要證明即可,證明如下:A陣的特徵值是不變的1.5狀態向量的線性變換這還意味著特徵方程是相同的。即如設系統的特徵方程為:則方程的係數是不變的量,故稱特徵多項式的係數為系統的不變量特徵向量n維連續時間線性時不變系統,
i為A的特徵值特徵向量的屬性:(1)特徵向量的不唯一性(2)單特徵值所屬特徵向量的屬性對n維線性時不變系統,系統矩陣A的屬於特徵值{
1、
2、…
n}的相應一組特徵向量{p1、p2、…pn}為線性無關,當且僅當特徵值{
1、
2、…
n}為兩兩互異。1.5狀態向量的線性變換[例]試求下列狀態方程變換A的特徵值和特徵向量解:A的特徵值可由
-A
=0求出1.5狀態向量的線性變換對應於
1=-1的特徵向量特徵向量不唯一!1.5狀態向量的線性變換同理可以算出l1=-2和l3=-3的特徵向量p2,p31.5狀態向量的線性變換1.5.3狀態空間運算式變換為約旦標準型對線性定常系統變換為其中J=T-1AT非奇異變換變換矩陣T通過系統的特徵向量求得。1.5狀態向量的線性變換1.狀態矩陣A無重特徵值時如果A有n個兩兩相異特徵值,則存在非奇異矩陣T,通過線性變換,使之化為對角線規範形式其中矩陣A的特徵值。1.5狀態向量的線性變換
證明:首先令pi為A的屬於li的特徵向量因為l1,l2,…
,ln為兩兩相異,故p1,p2,
…,pn必線性無關,由這些特徵向量組矩陣T:必是非奇異的。1.5狀態向量的線性變換進而,根據特徵向量的關係式Api=lipi,有1.5狀態向量的線性變換因為T是非奇異陣,必有逆。將上式左乘T-1,即得1.5狀態向量的線性變換[例]試將下列狀態方程變換為約當規範形1.5狀態向量的線性變換1.5狀態向量的線性變換1.5狀態向量的線性變換2.狀態矩陣A有重根時對線性定常系統設A的特徵值為l1,l2,…
,lk,其中特徵值lj為qj重特徵值,所以有這時導出的形式叫約當標準型,就是說總可以找到變換矩陣T,使得1.5狀態向量的線性變換稱為第j個約當塊1.5狀態向量的線性變換因為特徵值重複,得不到n個線性無關的特徵向量問題:怎樣得到變換矩陣T?
假設對q1重特徵值l1
,只能得到一個特徵向量p1
,其餘向量p2,p3,…,pq1尚未求出,但由1.5狀態向量的線性變換將此式展開1.5狀態向量的線性變換現在研究上式兩邊矩陣的第2列到第q1列,得下列關係式:上式有q1個方程和共個q1未知量,由上式可求得。同理可求得pq1以後的特徵向量,於是可組成T矩陣。特徵向量廣義特徵向量1.5狀態向量的線性變換例
將系統狀態空間運算式化為約當標準型。解:求A的特徵值所以特徵值為:1.5狀態向量的線性變換對應於l1=-1的特徵向量p1對應於l1=-1的廣義特徵向量p21.5狀態向量的線性變換對應於l3=-1的特徵向量p3所以1.5狀態向量的線性變換此系統的約當標準型為1.5狀態向量的線性變換特殊形式(標準型)A陣的變換矩陣T其特徵多項式為|
I-A|=
n+an-1
n-1+…+a1+a0即該類矩陣的最後一行與特徵多項式的係數一一對應。該類特殊系統矩陣A稱為友矩陣。1.5狀態向量的線性變換該結論可由下式證明即pi為友矩陣的特徵值
i對應的特徵向量1.5狀態向量的線性變換友矩陣的特徵向量的特點:當特徵值為li時,其對應的特徵向量為(1).當友矩陣的特徵值互異時,將友矩陣變換成對角線矩陣的變換矩陣恰為下述範德蒙矩陣1.5狀態向量的線性變換(2).當友矩陣有重特徵值時,以l1的三重跟為例1.5狀態向量的線性變換1.5狀態向量的線性變換(3).當友矩陣有共軛複數特徵值時,四階系統有一對共軛複數特徵值為例,設l1,2=s±jw,l3l43.系統的並聯型實現
設單輸入單輸出系統的傳遞函數如下其極點即傳遞函數分母方程的根為兩兩互異實數,對應的狀態空間描述可按如下兩類情形(1)m<n,即系統為嚴真情形
1.5狀態向量的線性變換x2lnuxnx1ycnl2c2c1l1對應的狀態空間描述為狀態方程中系統矩陣為對角線標準型,可見並聯實現等價於約旦標準型實現。1.5狀態向量的線性變換x2lnuxnx1ycnl2c2c1l1對應的狀態空間描述為1.5狀態向量的線性變換(2)m=n,即系統為真情形
令狀態空間描述為:1.5狀態向量的線性變換傳遞函數具有重根的情況設傳遞函數W(s)有一個q重根l1,其餘lq+1,lq+2,…,ln是互異單根,W(s)的部分分式展開為1.5狀態向量的線性變換1.5狀態向量的線性變換1.5狀態向量的線性變換1.5狀態向量的線性變換1.5狀態向量的線性變換1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣從系統的傳遞函數推導狀態方程從狀態方程導出系統的傳遞函數陣
1.6.1傳遞函數矩陣已知系統的狀態空間運算式,求系統輸入輸出之間的傳遞函數矩陣1.單輸入單輸出系統
統的狀態方程和輸出方程為:
式中x為n維向量,y、u分別為輸出和輸入,它們都是標量。對上式進行拉氏變換,並假定初始條件為零,則有1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣於是可得傳遞函數為:1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣2.多輸多輸出系統
系統的狀態空間運算式為
式中:輸入列向量;輸出列向量;系統矩陣;控制矩陣;輸出矩陣;直接傳遞矩陣;狀態向量;1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣在初始條件為零的前提下作拉氏變換,得於是得傳遞函數陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣系統各個輸入與輸出之間是相互關聯的,這種關係稱為耦合關係,這是多變量系統的特點傳遞函數矩陣還可以表示為1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣可以看出,傳遞函數的分母就是系統矩陣A的特徵多項式,分子是一個多項式矩陣[例]已知SISO系統的狀態空間運算式如下所示,試求其傳遞函數陣[解]1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣[例]已知MIMO系統的狀態空間運算式如下所示,試求其傳遞函數陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣[解]1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣y2y1W11W21
W12
W22u1u21.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣線性變換是狀態空間方法分析和綜合中廣為採用的一種基本手段——突出系統的某些特性或特徵,或是簡化系統分析和綜合的計算過程。線性變換的實質是把系統在空間一個坐標系上的表徵化為另一個坐標系上的表徵。線性時不變系統引入座標變換,其傳遞函數矩陣線上性非奇異變換下保持不變1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣線性時不變系統狀態空間描述為引入狀態變換則變換後系統的狀態空間描述為1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣其傳遞函數矩陣即同一系統,傳遞函數矩陣是唯一的1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣1.6.2組合系統的狀態空間描述和傳遞函數矩陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣對於許多複雜的生產過程與設備,其系統結構可以等效為多個子系統的組合結構,這些組合結構可以由並聯、串聯和回饋3種基本組合聯結形式表示。下麵討論的由這3種基本組合聯結形式構成的組合系統的狀態空間模型和傳遞函數陣。設1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣兩個子系統可以實現並聯聯接的條件並聯連接1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣對應於圖示的並聯聯結的組合系統的兩個子系統的傳遞函數陣為其對應的狀態空間運算式分別為1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣從圖可知u1=u2=u
y1+y2=y故可導出並聯聯結組合系統的狀態空間模型為1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣因此,由上述狀態空間運算式可知,並聯組合系統的狀態變數的維數為子系統的狀態變數的維數之和。由組合系統的狀態空間運算式可求得組合系統的傳遞函數陣為並聯組合系統的傳遞函數陣為各並聯子系統的傳遞函數陣之和1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣2.串聯聯結兩個子系統可以實現串聯聯接的條件是:1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣從圖可知
u1=u
u2=y1
y2=y因此可導出串聯組合系統的狀態空間方程為1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣相應的輸出方程為即有1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣由串聯組合系統的狀態空間模型可求得組合系統的傳遞函數陣為1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣串聯聯結組合系統的傳遞函數陣為串聯系統各子系統的傳遞函數陣的順序乘積應當注意,由於矩陣不滿足乘法交換律,故在上式中W1(s)和W2(s)的位置不能顛倒,它們的順序與它們在系統中的串聯聯結順序一致注:分塊矩陣的性質:1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣3.回饋聯結兩個子系統實現輸出回饋聯接的條件是1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣對應於圖示的回饋聯結組合系統的兩個子系統的傳遞函數陣為其對應的狀態空間模型分別為1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣從圖可知u1=u-y2
u2=y1=y因此可導出回饋組合系統的狀態空間模型為1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣即有故回饋聯結組合系統的狀態變數的維數為子系統的狀態變數的維數之和。1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣便可得傳遞函數陣其中(sI-A)-1
可這樣來計算1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣Y(s)=W1(s)U1(s)=W1(s)[U(s)-Y2(s)]
=W1(s)[U(s)-W2(s)Y(s)]故[I+W1(s))W2(s)]Y(s)=W1(s)U(s)或Y(s)=[I+W1(s)W2(s)]-1W1(s)U(s)因此,回饋聯結組合系統的傳遞函數為W(s)=[I+W1(s)W2(s)]-1W1(s)還可作如下推導1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣U(s)=Y2(s)+U1(s)=W2(s)W1(s)U1(s)+U1(s)=[I+W2(s)W1(s)]U1(s)=[I+W2(s)W1(s)]Y(s)故Y(s)=G0(s)[I+F(s)G0(s)]-1U(s)因此,回饋聯結組合系統的傳遞函數又可寫為G(s)=G0(s)[I+F(s)G0(s)]-1還可作如下推導子系統並聯1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣兩個子系統可以實現並聯聯接的條件並聯後1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣子系統串聯
兩個子系統可以實現串聯聯接的條件是:串聯後1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣子系統回饋聯接設兩個子系統實現輸出回饋聯接的條件是1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣1.6 從狀態空間運算式求傳遞函數陣回饋聯接後1.7 離散時間系統的狀態空間運算式連續時間系統的狀態空間表達法也可以推廣到離散時間系統。在連續時間系統中,可以從微分方程或傳遞函數來建立狀態空間運算式。而在離散系統中,可以從差分方程或脈衝傳遞函數來建立離散狀態空間運算式。(採樣時間Ts)設離系統的差分方程為:相應地脈沖傳遞函數為:實現的任務就是確定一種狀態空間運算式式可以用方塊圖來表示,圖中z-1代表右移算子,類似於連續系統中的積分算子。++++u(k)dz-1cGhx(k+1)x(k)y(k)1.7 離散時間系統的狀態空間運算式1.7 離散時間系統的狀態空間運算式系統的差分方程為:設:系統的狀態方程和輸出方程1.7 離散時間系統的狀態空間運算式相應的狀態方程和輸出方程矩陣形式
1.7 離散時間系統的狀態空間運算式基於MATLAB的系統數學模型轉換用MATLAB軟體編程,可以方便地實現狀態空間模型與傳遞函數矩陣之間的相互轉換,特別是對MIMO系統,只要掌握編程方法,將給定的系統參數按一定格式寫在程式中,運行程式,便可獲得所要轉換的模型參數。採用MATLAB軟體進行系統的模型轉換對於系統(特別是MIMO系統)的分析與設計提供了極大的方便。設線性定常系統的模型如式基於MATLAB的系統數學模型轉換將狀態空間運算式輸入MATLAB環境Sss=ss(A,B,C,D)[例]多輸出系統的狀態空間模型A=[-2-1-3;100;010];%給A、B、C陣賦值B=[1;0;0];C=[231;1.611.2];D=[0;0];Sss=ss(A,B,C,D)基於MATLAB的系統數學模型轉換系統的傳遞函數陣mun表示傳遞函數矩陣的分子係數的係數矩陣den表示傳遞函數矩陣的分母係數矩陣其維數都是
mxp,係數按s降冪排列將傳遞函數矩陣輸入MATLAB環境Stf=tf({mun},{den})基於MATLAB的系統數學模型轉換[例]某單入雙出系統的傳遞函數矩陣[-5/(s-1)][(s^2-5s+6)/(s^2+s)]Stf=tf({-5;[1-56]},{[1-1];[110]})基於MATLAB的系統數學模型轉換模型轉換轉化為狀態空間模型Sss=ss(Stf)轉化為傳遞函數矩陣模型Stf=tf(Sss)基於MATLAB的系統數學模型轉換特徵值與特徵向量EigenvaluesandeigenvectorsE=eig(A)EisavectorcontainingtheeigenvaluesofasquarematrixA.[V,D]=eig(A)DisadiagonalmatrixofeigenvaluesVisafullmatrixwhosecolumnsarethecorrespondingeigenvectors約當標準型
JordanCanonicalForm[T,J]=jordan(A)J=T-1AT基於MATLAB的系統數學模型轉換
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