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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市川汇区八kok电子竞技(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列计算中,正确的是(
)A.a2?a3=a5 B.2.正五边形每一个内角度数为(
)A.36° B.50° C.72°3.在平面直角坐标系中,点A(?1,2)A.(?2,1) B.(?4.已知9y2?my+A.6 B.±6 C.12 D.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上,BE/?/AC,DE交AB于点A.12
B.14
C.24
D.486.如图,由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是(
)A.a2?b2=(a?b
7.如图,点P在∠MON内,点P关于OM,ON的对称点分别为E,F,若EF=A.15°
B.30°
C.45°8.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为335113,它与π的误差小于0.000000267.将0.000000267用科学记数法可以表示为(
)A.2.67×10?5 B.2.67×109.定义:对于不为?1,0,1的实数a,我们把1+a1?a称为a的自信数.记a0=?2,a1是a0的自信数,a2是a1A.?2 B.?13 C.110.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=8,CD=5,延长BC交A.10
B.20
C.30
D.40二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.已知△ABC的高AD在△ABC12.分式32a2b与a?13.若正方形的边长增加3cm,其面积增加27cm2,则该正方形的边长是14.要使分式1x2?x有意义,则x需要满足的条件是15.如图,已知三角形纸片ABC,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,点M是边AB的中点,点N在边AC上,将
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)
(1)计算:(x?y)(x17.(本小题12分)
(1)已知a?b=5,ab=3,求a218.(本小题12分)
解分式方程:
(1)2x?219.(本小题8分)
如图,点D在AB上,点E在AC上.给出信息:①AD=AE,②20.(本小题8分)
某次列车平均提速80km/h,用相同的时间,列车提速前行驶100k21.(本小题8分)
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)尺规作图:作∠ABC的角平分线,交AD于点E;(不写作法,保留作图痕迹)
22.(本小题8分)
如图1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a?m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分;如图2,“丰收2号”小麦的试验田是边长为a?m的正方形去掉试验田上两条宽为1m的十字小路后剩余的部分.两块试验田的小麦都收获了w?k23.(本小题9分)
在数学实验课上,学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动.
(1)操作判断
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.在折叠等腰三角形ABC纸片的过程中,不难发现:DE,DF的数量关系是______.
(2)迁移探究
如图2,在操作探究过程中,小华发现:对于任意的等腰三角形,若将“点D为BC的中点”改为“点D到顶点B,答案和解析1.【答案】A
【解析】【分析】
根据同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可.
本题考查同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方,掌握同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确计算的前提.
【解答】
解:A.a2?a3=a2+3=a5,因此选项符合题意;
B.(a3)2.【答案】D
【解析】解:正五边形的外角是:360÷5=72°,
则内角的度数是:180°?72°=1083.【答案】B
【解析】解:点A(?1,2)关于x轴对称的点的坐标为(?1,?2),
故。4.【答案】D
【解析】解:∵9y2?my+4是完全平方式,
∴可设9y2?my+4=(3y±2)5.【答案】C
【解析】解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴S△ABC=12AC?BC=12×8×6=24,
∵BE/?/AC,
∴∠E=∠ADM,
∵点M是AB边的中点,
∴BM=AM,
在△BM6.【答案】B
【解析】解:阴影部分的面积=a2?2(a?b)b=(a7.【答案】B
【解析】解:如图,连接OE,OF.
∵点P关于OM,ON的对称点分别为E,F,
∴OP=OE=OF,∩POM=∠EOM,∠PON=∠NOF,
∴∠EO8.【答案】C
【解析】解:0.000000267=2.67×10?7,
故。篊.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10?n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.【答案】A
【解析】解:由题知,
因为a0=?2,
所以a1=1+(?2)1?(?2)=?13;
a2=1+(?13)1?(?13)=12;
10.【答案】B
【解析】解:延长CE到K使EK=CE,连接AK,
∵∠AEK=∠DEC,AE=DE,
∴△AKE≌△DCE(SAS),
∴AK=CD=5,∠KAE=∠D,
∵∠D=∠B,
∴∠KAE=∠B,
∵BE⊥AD,
∴∠B+∠BAE=90°,
∴∠KAE+∠BAE11.【答案】0°【解析】解:∵△ABC的高AD在△ABC的外部,
∴△ABC是钝角三角形,且∠A是锐角,12.【答案】2a【解析】【分析】
本题主要考查了最简公分母的定义:取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.按照公分母的定义进行解答.
【解答】
解:由最简公分母定义可得,分式32a2b与a?13.【答案】3
【解析】解:设原正方形的边长为a?cm,变化后的正方形的边长为(a+3)cm,由题意得,
(a+3)2?a214.【答案】x≠0且【解析】解:由题意得,x2?x≠0,
解得x≠0且x≠1.
故答案为:x≠0且x≠1.
根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.
15.【答案】3或4
【解析】解:①如图所示,当点A与点C重合时,A,N,C三点共线,
∴AN=CN=12AC=3;
②如图所示,当点A与点B重合时,A,M,B三点共线,
∴∠A=∠ABN=30°,
∴∠CBN=30°,
∴Rt△BCN中,CN=12BN,
由折叠可得,A16.【答案】解:(1)(x?y)(x2+xy+y2)【解析】(1)运用多项式乘以多项式的运算法则进行求解;
(217.【答案】解:(1)∵a?b=5,ab=3,
∴(a?b)2=25,即a2+b2?2ab=25,
∴a2【解析】(1)根据a?b=5得出(a?b)18.【答案】解:(1)去分母得:2(x+1)=3(x?2),
解答:x=8,
检验:把x=8代入得:(x?2)(x+【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到19.【答案】解:选择①③作为条件,③作为结论,组成的命题是真命题,理由如下:
在△ADC和△AEB中,
AD=A【解析】由SAS证明△ADC≌△20.【答案】解:设该列车提速前的平均速度为x?km/h,该列车提速后的平均速度为(x+80)km/h,
由题意得:100x=100+【解析】设该列车提速前的平均速度为x?km/h,该列车提速后的平均速度为(x+21.【答案】解:(1)图形如图所示:
(2)结论:DF平分∠CDA.
理由:∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵DF/【解析】(1)根据要求作出图形;
(2)结论:DF平分∠CD22.【答案】解:(1)根据题意得:
“丰收1号”小麦的试验田面积为a2?1(m2),“丰收2号”小麦的试验田面积为(a?1)2(m2),
(a2?1)?(a?1)2
=a2?1?a2+2a?1
=2a?2
=2(a?1),
【解析】(1)根据图1和图2分别表示出种植小米的面积,比较大小即可;
(2)根据题意列出方程,求出方程的解即可得到23.【答案】相等
【解析】(1)证明:相等,理由如下:
∵AB=AC,点D为BC的中点,
∴AD是∠BAC的角平分线,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF;
故答案为:相等;
(2)证明:结论仍成立,理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵点D到顶点B,C的距离相等,
∴BD=CD,
∴∠DBC=∠DCB,
∴∠ABC?∠DBC=∠ACB?∠DCB,
即∠EBD=∠FCD,
∵∠BED=∠CFD=90°,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF
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