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第02讲动量定理课程标准课标解读1．动量、冲量的概念，动量定理。2．功与冲量、动能与动量、动能定理与动量定理的比较。3．冲量与物体动量变化的关系。1、理解冲量的概念，知道冲量是矢量。2、理解动量定理的确切含义及其表达式．3、会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．4、动量定理方向的处理，动量定理在多过程中的应用。知识精讲知识精讲知识点01冲量1.冲量(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)定义式：I＝Ft.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.2.冲量的理解(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．(2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．3．冲量与功的联系冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．4．冲量与功的区别冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．【即学即练1】关于冲量，下列说法正确的是()A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向【即学即练2】如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为eq\f(1,2)v0，则以下说法正确的是()A．滑块的动量改变量的大小为eq\f(1,2)mv0B．滑块的动量改变量的大小为eq\f(3,2)mv0C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同D．重力对滑块的冲量为零【即学即练3】一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为W，冲量为I，则下列判断正确的是()A．W＝0，I＝0 B．W＝0，I≠0C．W≠0，I＝0 D．W≠0，I≠0知识点02冲量的计算1．恒力的冲量公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．2．变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在F－t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．【即学即练4】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则()A．拉力F对物体的冲量大小为FtB．拉力对物体的冲量大小为FtsinθC．摩擦力对物体的冲量大小为FtsinθD．合外力对物体的冲量大小为零【即学即练5】如图甲所示，放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力F与时间t的函数关系如图乙所示，则0.8s内拉力的冲量为多大？知识点03动量定理1．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．这个关系叫做动量定理．(2)表达式：I＝Δp或Ft＝mv′－mv.2．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．(3)动量的变化率和动量的变化量由动量定理可得出F＝eq\f(p′－p,t)，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．而由动量定理I＝Δp可知动量的变化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关．(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象由F＝eq\f(Δp,t)可知：①Δp一定时，t越。現越大；t越大，F越。讦越大，而t越。現越大．③Δp越。鴗越大，F越。(2)应用动量定理解决问题的一般步骤①审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程．②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．③抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．④根据动量定理，列出动量定理的数学表达式．⑤写清各物理量之间关系的补充表达式．⑥求解方程组，并分析作答．4．动能定理和动量定理的区别与联系动能定理动量定理内容合力所做的功等于物体动能的变化或物体所受各个力做功的代数和等于它的动能的变化物体所受合力的冲量等于它的动量的变化或物体所受各个力的冲量之和等于它的动量的变化表达式W总＝Ek2－Ek1＝ΔEkI总＝Δp＝p2－p1或F·Δt＝mv2－mv1标量矢量标量式矢量式公式的理解①W总是所有外力对物体做的总功，等于所有外力对物体做功的代数和②W总>0表示合外力作为动力对物体做正功，物体动能增加；W总<0表示合外力作为阻力对物体做负功，物体动能减少③动能定理的应用比较广泛，既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况．动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是可看成单一物体的物体系④若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理⑤动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合力做的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间以及中间状态的速度和动能，因此用它处理问题比较方便①式中的“＝”不仅表示大小相等，同时还表示方向相同②合力的冲量是动量变化的原因③与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量④高中阶段只要求研究单个质点，事实上也适用于一个系统⑤不论恒力还是变力，不论轨迹是直线还是曲线，不论运动时间的长短，动量定理都适用⑥由动量定理得：F合＝(p2－p1)/t即物体动量的变化率等于它受到的合力⑦动量定理只适用于惯性参考系，通常选地面为参考系【即学即练6】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长【即学即练7】物体在恒定的合力F作用下，做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度同v增大到2v，设F在Δt1内做功是W1，冲量是I1，在Δt2内做的功是W2，冲量是I2，那么()A．I1<I2，W1＝W2 B．I1<I2，W1<W2C．I1＝I2，W1＝W2 D．I1＝I2，W1<W2能力拓展能力拓展考法01动量定理的矢量性【典例1】如图所示，质量为m的质点，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动．求质点由A至B所做1/4圆弧运动的过程中，作用在质点上的合外力的冲量．考法02动量定理在求解变力中的应用【典例2】篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1＝1.8m处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t＝1.3s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s，篮球的质量为m＝0.6kg，g取10m/s2.求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力)．

考法03动量定理在多过程中的应用【典例3】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并在空中做各种动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大。(g取10m/s2)考法04动量定理在流体中的应用【典例4】水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层．设水柱直径d＝30cm，水速v＝50m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力大。(水的密度ρ＝1.0×103kg/m3)

考法05动量定理在连接体中的应用【典例5】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线系在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经过时间t线断了，金属块和木块分开，再经过时间t′，木块停止下沉，此时金属块的速度多大？(设此时金属块还没有碰到底面)考法06全程应用动量定理【典例6】从h1＝eq\f(4,5)m高处以v0＝3m/s的速度水平抛出0.3kg的小球，落地后反弹起h2＝eq\f(1,20)m的高度．若小球与地面碰撞的时间为0.5s，求不计空气阻力时地面对小球平均作用力的竖直分量．题组A基础过关练1．(20202021学年长治二中高二(下)期末)如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相等，则此物体的运动不可能是()A．匀速圆周运动 B．自由落体运动C．平抛运动 D．竖直上抛运动2．(20202021学年长春实验中学高二(下)期末)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10N B．102N C．103N D．104N3．下面的说法错误的是()A．物体运动的方向就是它的动量的方向B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小4．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是()A．1m/s B．1.5m/sC．2m/s D．2.5m/s5．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了()A．减小冲量B．使动量的增量变得更小C．增长与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地的压强，起到安全作用6．如图所示，重物G压在纸带上，用一水平力缓慢地拉动纸带，重物G会跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物G下面抽出．关于这个现象，下列说法中正确的是()A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大于迅速拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力B．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大C．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．迅速拉动纸带时重物的动量变化大7．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t()A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D．以上三种情况都有可能8．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功9．一个质量为0.18kg的垒球，以20m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回．设击打过程球棒对垒球的平均作用力大小为900N，作用时间为0.01s．则被球棒击打后垒球反向水平速度大小为()A．30m/s B．40m/sC．50m/s D．70m/s10．(20202021学年莆田市第一中学高二(下)期中)人们对的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看，经常出现砸到头部的情况。若质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后未反弹，头部受到的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是()A．接触头部之前的速度约为1m/sB．对头部的冲量大小约为0.48C．对头部的作用力大小约为1.2ND．与头部作用过程中动量变化约为0.4811．物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为()A．mv B．MuC．mv＋Mu D．mv＋mu

12．(20202021学年广西钦州市高二(下)期中)如图所示是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：用一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面。经测量鸡蛋质量约50g,8层楼高约20米，与地面接触时间约为0.02s。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求鸡蛋：(1)下落到地面时动量的大。(2)对地面平均作用力的大小。13．质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里．求：(1)沙对小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I．14．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面而来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m，据测算两车相撞前速度都约为30m/s，则：(1)试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力F是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s，求这时人体受到的平均冲力F′为多大？

题组B能力提升练1．(20202021学年南京金陵中学高二(下)期末)一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化如图所示，则该物体()A．在1s末时运动方向发生改变B．先做匀加速后做匀减速直线运动C．1s~2s的平均速度大小大于3m/sD．该物体在0~2s内受到合外力的冲量一定为4N·s2．(20202021学年长春市第十一中学高二(下)期末)如图甲所示，质量为的物块在水平力作用下由静止释放，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4，力随时间变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列图像中，能正确反映物块所受摩擦力大小与时间()变化关系的是()A． B． C． D．3．如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中()A．两物体所受重力做功相同B．两物体所受合外力冲量相同C．两物体到达斜面底端时时间相同D．两物体到达斜面底端时动能不同4．如图甲所示为一固定光滑足够长的斜面，倾角为30°.质量为0.2kg的物块静止在斜面底端，t＝0时刻，受到沿斜面方向拉力F的作用，取沿斜面向上为正方向，拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．6s末物块的速度为零B．物块一直沿斜面向上运动C．0～4s内拉力对物块做的功为20JD．0～6s内拉力对物块的冲量为零5．(20202021学年扬州中学高二(下)期中)物体在水平面上做直线运动，其动量随时间的变化的图像如图所示，则下列说法正确是()A．物体运动方向与的运动方向相反B．与时间内物体受到的合外力大小相等，方向相反C．时间内物体受到的合外力的冲量为零D．时间内物体受到的合外力的冲量为零6．如图所示，同一竖直平面内的O1、A、B、C四点为长方形的四个顶点，水平面上的BC两点间的距离为L，O2在A点正上方高h处，B点在A点正下方距离eq\f(h,2)处．将质量均为m的小球甲、乙(均可视为质点)分别从O1、O2点沿水平方向O1A和竖直方向O2A同时抛出，结果两球恰好同时在B点相遇，空气阻力不计．下列说法正确的是()A．两球从抛出到相遇的过程中，两球的动量增量之比为1∶3B．甲、乙抛出的初速度大小之比eq\f(L,h)C．甲、乙相遇前瞬间的动能之eq\f(h2,L2)D．甲、乙相遇前瞬间所受重力的功率之比为1∶2

7．如图所示，斜面倾角θ＝37°，静止在斜面上的木板AB的质量M＝2.5kg，木板A端距斜面底端的距离L＝1.6m，木板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.释放木板的同时，另一质量m＝1kg的光滑小球在某一高度以初速度v0＝6m/s开始做平抛运动，小球恰好垂直打在木板上并以原速率反向弹回．小球与木板撞击时间极短且小球受到的弹力远远大于其重力，重加速度g＝10m/s2(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)小球与木板撞击时，木板运动的位移大。(2)木板A端运动到斜面底端时，木板的速度大。8．质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后撤去此恒力，求物体运动的总时间t．

题组C培优拔尖练1．(20202021学年屯溪第一中学高二(下)期中)超强台风山竹于2018年9月16日前后来到我国广东中部沿海登陆，其风力达到17级超强台风强度，风速左右，对固定建筑物破坏程度非常巨大．请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v关系式为()A． B． C． D．2．如图所示，在光滑水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道BC，在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小钢球，使其获得一个水平向右的初速度，小钢球到达B点后沿半圆形轨道运动，刚好到达C点，已知重力加速度为g，求：(1)小钢球经过C时的速度有多大？(2)在A点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大？3．总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了时间t，于是立即关闭油门．设运动的阻力与重量成正比，机车牵引力恒定，当列车两部分都停止时，机车比末节车厢多运动了多长时间？