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/梁式楼梯配筋计算书一、设计示意图二、基本资料 1．设计规范： 《建筑结构荷载规范》（GB50009—2002） 《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002） 2．几何参数： 楼梯类型：梁式C型楼梯(/￣) 约束条件：两端简支 斜梯段水平投影长度：L1=3000mm 楼梯上部平台水平段长度：L2=500mm 梯段净跨：Ln=L1+L2=3000+500=3500mm 楼梯高度：H=1650mm 楼梯宽度：W=1200mm 踏步高度：h=150mm 踏步宽度：b=300mm 楼梯级数：n=11（级） 梯段板厚：C=100mm 平台板厚：C1=80mm 面层厚度：C2=30mm 上部平台梯梁宽度：b1=200mm 下部平台梯梁宽度：b2=200mm 楼梯梁宽度：b3=200mm 楼梯梁高度：h3=300mm 3．荷载参数： 楼梯混凝土容重：b=25.00kN/m3 楼梯面层容重：c1=25.00kN/m3 楼梯顶棚抹灰容重：c2=25.00kN/m3 楼梯栏杆自重：qf=0.50kN/m 楼梯设计可变荷载标准值：q=2.50kN/m2 可变荷载组合值系数：c=0.70 可变荷载准永久值系数：q=0.50 4．材料参数： 混凝土强度等级：C25 混凝土抗压强度设计值：fc=11.90N/mm2 混凝土抗拉强度标准值：ftk=1.78N/mm2 混凝土抗拉强度设计值：ft=1.27N/mm2 混凝土弹性模量：Ec=2.80104N/mm2 主筋强度等级：HPB235(Q235) fy=210.00N/mm2 主筋弹性模量：Es=210000N/mm2 其他钢筋强度等级：HPB235(Q235) fyv=210.00N/mm2 其他钢筋弹性模量：Es=210000N/mm2 受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离：as=15mm三、荷载计算过程 1．楼梯几何参数： 梯段板与水平方向夹角余弦值：cos=EQ\F(b,\R(,b2+h2))=EQ\f(300,\r(,3002+1502))=0.89 梯梁的计算跨度：L0=Min{Ln+(b1+b2)/2,1.05Ln}=Min{3500+(200+ 200)/2,1.053500}=Min{3700,3675}=3675mm 梯段板的净宽度：B=W-2b3=1200-2200=800mm 梯段板的计算跨度：B0=Min{B+b3,1.05B}={800+200,1.05800} =Min{1000,840}=840mm 梯段板的平均厚度：T=(h+C/cos2)/2=(150+100/0.892)/2 =187mm 2．荷载设计值 2.1均布恒载标准值： 2.1.1 gk1'=bT/1000=25.00187/1000=4.67kN/m2 gk1=gk1'L1/Ln=4.673000/3500=4.00kN/m2 2.1.2 gk2'=bt1/1000=25.0080/1000=2.00kN/m2 gk2=gk2'L2/Ln=2.00500/3500=0.29kN/m2 2.1.3 gk3'=c1C2(H+L1)/L1/1000=25.0030 =1.16kN/m2 gk3=gk3'L1/Ln=1.163000/3500=1.00kN/m2 2.1.4 gk4'=c1C2/1000=25.00 gk4=gk4'L2/Ln=0.75500/3500=0.11kN/m2 梯段斜板恒荷载标准值：gkx=gk1'+gk3'=4.67+1.16=5.83kN/m2 梯板折算永久荷载标准值：gkb=gk1+gk2+gk3+gk4=4.00+0.29+1.00+0.11 =5.39kN/m2 考虑到面层重量等对梯梁的作用，梯梁自重放大系数b取1.1 梯梁自重的标准值：gkL=bbb3h3[Ln+L1(1/cos-1)]/Ln/ 1000000=1.1025.00200300[3500+3000(1/0.89-1)]/3500/ 1000000=1.82kN/m 梯梁上永久荷载标准值：gk=gkbB/2000+gkL+qf=5.39800/2000+1.82 +0.50=4.47kN/m 2.2均布荷载设计值： 由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值：pxL=1.2gkx+1.4q=1.25.83+1.42.50 =10.50kN/m2 由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值：pxD=1.35gkx+1.4cq=1.25.83+1.4 2.500.70=10.32kN/m2 最不利的梯段斜板荷载设计值：px=Max{pxL,pxD}=Max{10.50,10.32} =10.50kN/m2 由活荷载控制的梯梁荷载设计值：pL=1.2gk+1.4qW/2/1000=1.24.47+ 1.40.701200/2/1000=7.47kN/m 由恒荷载控制的梯梁荷载设计值：pD=1.35gk+1.4cqW/2/1000 =1.25.83+1.42.500.701200/2/1000=7.51kN/m 最不利的梯梁荷载设计值：p=Max{pL,pD}=Max{7.47,7.51}=7.51kN/m四、正截面承载能力计算 1．梯段斜板计算： 梯段斜板按简支计算，其最大弯矩在跨中： Mmax=EQ\f(1,8)pxB0210-6=EQ\f(1,8)10.50 8402100010-9=0.31kN·m 1)相对界限受压区高度b cu=0.0033-(fcu,k-50)10-5=0.0033-(25-50)10-5=0.0036>0.0033 取cu=0.0033 按规范公式(7.1.4-1) b=EQ\F(1,1+\F(fy,Escu))=EQ\F(0.80,1+\F(210,2.101050.00330))=0.61 2)受压区高度x 按规范公式(7.2.1-1)，A's=0，A'p=0 M=1fcbxEQ\b\bc\((h0-\f(x,2)) x=h0-EQ\r(,h2\d\ban6(0)-\F(2M,1fcb)\d\fo2())=162-EQ\r(,1622-\F(20.31106,1.0011.901000))=0.16mm <bh0=0.61162=99.46mm,按计算不需要配置受压钢筋 3)受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2) 1fcbx=fyAs 得 As=EQ\f(1fcbx,fy)=EQ\f(1.0011.9010000.16,210.00)=9.08mm2 4)验算配筋率 =EQ\f(As,bh)=EQ\f(9,1000187 )100%=0.00%<max=2.50%不超筋 EQ\b\rc\}(\a\al\co1\vs3\hs3(min=0.2%,min=0.45ft∕fy=0.451.27∕210=0.272%))min=0.272%> 按最小配筋率要求配筋,As=minbh=509mm2 实配实际配置受拉钢筋为：A10@150,As=523.60mm2 2．梯梁配筋计算： 跨中最大弯矩，Mmax=EQ\f(1,8)pL0210-6=EQ\f(1,8)7.513675210-6 =12.68kN·m 1)相对界限受压区高度b cu=0.0033-(fcu,k-50)10-5=0.0033-(25-50)10-5=0.0036>0.0033 取cu=0.0033 按规范公式(7.1.4-1) b=EQ\F(1,1+\F(fy,Escu))=EQ\F(0.80,1+\F(210,2.101050.00330))=0.61 2)受压区高度x 按规范公式(7.2.1-1)，A's=0，A'p=0 M=1fcbxEQ\b\bc\((h0-\f(x,2)) x=h0-EQ\r(,h2\d\ban6(0)-\F(2M,1fcb)\d\fo2())=285-EQ\r(,2852-\F(212.68106,1.0011.90200))=19.35mm <bh0=0.61285=174.98mm,按计算不需要配置受压钢筋 3)受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2) 1fcbx=fyAs 得 As=EQ\f(1fcbx,fy)=EQ\f(1.0011.9020019.35,210.00)=219.27mm2 4)验算配筋率 =EQ\f(As,bh)=EQ\f(219,200300 )100%=0.37%<max=2.50%不超筋 EQ\b\rc\}(\a\al\co1\vs3\hs3(min=0.2%,min=0.45ft∕fy=0.451.27∕210=0.272%))min=0.272%< 满足最小配筋率要求 实配受拉钢筋(底部):2A12,As=226.19mm五、斜截面承载能力计算 1．箍筋 Vmax=0.5pLn=0.57.513500/1000=13.80kN 1)复核截面条件 按规范公式(7.5.1-1) 0.25cfcbh0=0.251.0011.90200(300-15.00)10-3=169.58kN V=13.80kN<0.25cfcbh0=169.58kN,截面尺寸满足要求 2)验算构造配筋条件 按规范公式(7.5.7-1) 0.7ftbh0=0.71.27200285/1000=50.67kN>V=13.80kN 按构造配置箍筋 实际配置双肢箍筋A6@200EQ\b\bc(\f(Asv,s)=\f(228.27,200)=0.2827)六、跨中挠度验算 1．荷载效应的标准值组合： pk=gk+0.5qW/1000=4.47+0.52.501200/1000=5.97kN/m Mk=EQ\f(1,8)pkL0210-6=EQ\f(1,8)5.973675210-6=10.09kN·m 2．荷载效应的准永久值组合： pq=gq+0.5qqW/1000=4.47+0.50.502.501200/1000=5.22kN·m Mq=EQ\f(1,8)pqL0210-6=EQ\f(1,8)5.223675210-6=8.82kN·m 3．挠度验算 1)裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ： 由规范公式（8.1.3-3），纵向受拉钢筋的应力：σsk=EQ\F(Mk,0.87h0As) =EQ\F(10085021.69,0.87285226.19)=179.82N/mm 对矩形截面受弯构件，有效受拉混凝土截面面积：Ate=0.5bh =0.5200300=30000mm2 按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率：te=EQ\F(As,Ate)=EQ\F(226.19,30000) =7.5410-3 混凝土抗拉强度标准值：ftk=1.78N/mm2 按规范公式（8.1.2-2），ψ=1.1-0.65EQ\F(ftk,ρteσsk)=1.1-0.65EQ\F(1.781000,7.5397179.82) =0.25 2)钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值：E E=EQ\F(Es,Ec)=EQ\F(210000,28000)=7.50 3)受压翼缘面积与腹板有效面积的比值：f' 对于矩形截面，f'=0 4)纵向受拉钢筋配筋率： =EQ\F(As,bh0)=EQ\F(226.19,200285)=0.003968 5)受弯构件的短期刚度：Bs 由规范公式（8.2.3-1），Bs=EQ\F(EsAsh02,1.15+0.2+\F(6E,1+3.5f')) =EQ\F(210000226.192852,1.150.46+0.2+\F(67.500.003968,1+3.50))=5826.43kN·m2 6)考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大的影响系数： 根据混凝土结构设计规范8.2.5条规定： '=0，取=2.00 7)受弯构件的长期刚度：B 根据规范公式（8.2.2），可得B=EQ\F(Mk,Mq(-1)+Mk)BS =EQ\F(10.09,8.82(2.00-1)+10.09)5826.43=3108.34kN·m2 8)跨中挠度：f f=EQ\F(5,384)EQ\F(pkL04,B)=EQ\F(5,384)EQ\F(5.9736754,3108.34)10-9=4.56mm 9)容许挠度： 因计算跨度L0小于7000mm，所以容许挠度[f]=EQ\F(L0,200)=EQ\F(3675,200)=18.00mm 跨中最大挠度小于容许挠度，满足要求。七、裂缝宽度验算 1．荷载效应的标准值组合： pk=gk+0.5qW/1000=4.47+0.52.501200/1000=5.97kN/m Mk=EQ\f(1,8)pkL0210-6=EQ\f(1,8)5.973675210-6=10.09kN·m 2．裂缝宽度验算 1)裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ： 由规范公式（8.1.3-3），纵向受拉钢筋的应力：σsk=EQ\F(Mk,0.87h0As) =EQ\F(10085021.69,0.87285226.19)=179.82N/mm 对矩形截面受弯构件，有效受拉混凝土截面面积：Ate=0.5bh =0.5200300=30000mm2 按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率：te=EQ\F(As,Ate)=EQ\F(226.19,30000) =7.5410-3 当te<0.01时，取te=0.01 混凝土抗拉强度标准值：ftk=1.78N/mm2 按规范公式（8.1.2-2），ψ=1.1-0.65EQ\F(ftk,ρteσsk)=1.1-0.65EQ\F(1.781000,10.0000179.82) =0.46 2)构件受力特征系数cr 根据表8.1.2-1，对于受弯的钢筋混凝土构件，其构件受力受力特征系数cr 取为2.1 3)受拉区纵向钢筋的等效直径deq 根据表8.1.2-2，对于光面钢筋，其相对粘结特性系数=0.7 根据规范公式（8.1.2-3），deq=EQ\F(∑nidi2,∑niidi)=EQ\F(2122,20.712)=17.14mm 4)最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离c c取钢筋保护层厚度25mm 5)最大裂缝宽度max max=crψEQ\F(sk,Es)EQ\B(1.9c+0.08\F(deq,te))=2.10.46EQ\F(179.82,210000) EQ\B(1.925+0.08\F(17.14,0.01))=0.15mm 6)容许裂缝宽度[] 对于室内正常环境，裂缝控制等级为三级，所以容许裂缝宽度 []=0.3 最大裂缝宽度小于裂缝宽度限值，满足要求。八、施工配筋图