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内蒙古乌兰察布市集宁七中学2023-2024学年数学八上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图所示的多边形内角和的度数为（）度A．360 B．540 C．720 D．9003．一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（）A． B． C． D．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3?4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）5．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k6．如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（）A． B． C． D．7．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE8．下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．9的平方根是（）A． B．81 C． D．310．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm11．在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A． B．C． D．12．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）A．4 B．0 C．-3 D．4、5二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：－＝________．14．当x＝_____时，分式的值为零．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．16．若，则=___________.17．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．18．计算：=______三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在中，，平分，且点在的垂直平分线上．（1）求的各内角的度数．（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．20．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.21．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．（2）在x轴上是否存在一点，使S△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．22．（10分）利用乘法公式计算：23．（10分）已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上，，（1）如图1，若点与点重合，求证：．（2）如图2，若点在线段上，点在线段上，求的值．24．（10分）如图,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求证:BE=CD．25．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．26．如图，直线，连接，为一动点．（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【详解】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式．故。篈．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、B【分析】根据多边形的内角和定理(n﹣2)×180°计算即可．【详解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故。築．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．3、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故。築．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故。篋．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．5、B【分析】x,y都乘以3，再化简得=.【详解】==k.所以，分式的值不变.故选B【点睛】本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：熟记分式基本性质.6、D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：，．【详解】∵多项式分解因式的结果是，

∴，，

∴，．

故。篋．【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：．7、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A,根据SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根据ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.8、C【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，故选C．9、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是±3故。篊【点睛】本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.10、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C11、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，A，B，D都不过B点，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.12、A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．故。篈．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到。┲匦屡帕泻，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【详解】解：因为，所以.故答案为1．【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．14、1【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．15、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.16、【解析】由，得x?y=y，即x=y，故=.故答案为.17、1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.18、4xy【分析】根据同底数幂除法法则计算即可.【详解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案为：4xy【点睛】本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1），，；（2）是等腰三角形，证明见解析．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得，设∠，利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x的值，从而求出的各内角的度数；（2）利用ASA即可证出，从而得出结论．【详解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．∵点在的垂直平分线上，∴，∴，∴．设∠，∴，∴，∴，∴，，．（2）是等腰三角形．证明：∵平分，∴．∵，∴．在△EBH和△NBH中∴，∴，∴是等腰三角形．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键．20、（1）；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解【分析】(1)设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；

(2)令原代数式的值为?1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，

则A=

=

=；

(2)原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为?1，则=-1，即x+1=?x+1，解得x=0，

当x=0时，除式=0，

故原代数式的值不能等于?1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．21、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）．【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；（2）设P(x，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直线AB的解析式为y，S△AOBOA?OB4；（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：设P(x，0)，则PA=|x-4|，∴S△PAB=PB?OA=3，∴?|x-4|?2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．22、【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：===；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.23、（1）见解析（2）12.【解析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠P，即可得出DB＝DE；（2）过点D作DH∥BC，交AB于点H，证明△DQH≌△DPC（ASA），得出HQ＝CP，得出BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60，∵D为AC的中点，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30，∵∴∠P＝180?120?30＝30∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP（2）过点D作DH∥BC，交AB于点H，如图2所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠B＝60，∠ADH＝∠C＝60，∴∠AHD＝∠ADH＝∠C＝60，∠HDC＝120，∴△ADH是等边三角形，∴DH＝AD，∵D为AC的中点，∴DA＝DC，∴DH＝DC，∵∠PDQ＝120，∠HDC＝120，∴∠PDH＋∠QDH＝∠PDH＋∠CDP，∴∠QDH＝∠CDP，在△DQH和△DPC中，，∴△DQH≌△DPC，∴HQ＝CP，∴BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝=12,即=12.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24、证明见解析【解析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】，即在与中，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．25、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.26、（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．【详解】（1）延长AP交BD于M，如图1，∵AC∥BD，∴∠PAC＝∠AMB，∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，如图2，过P作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用．