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绝密★启用前广州市白云区2023-2024学年八kok电子竞技上学期期末数学测试卷考试范围：八kok电子竞技上册(人教kok电子竞技)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西南宁市文华学校八kok电子竞技（上）周练数学试卷（1））如图，图中共有三角形（）A.5个B.6个C.8个D.9个2.（2021?恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是?(???)??A.B.C.D.3.（湖北省孝感市孝南区八kok电子竞技（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.m（x-y）=mx-myB.x2+2x+1=x（x+2）+1C.a2+1=a（a+）D.15x2-3x=3x（5x-1）4.（2020年秋?南江县期末）已知（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）A.1B.-1C.-D.05.（湖北省武汉市洪山区八kok电子竞技（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A.AH=2DFB.AF=2HEC.AF=2CED.DH=DF6.分式和的最简公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b27.（江苏省盐城市景山中学八kok电子竞技（上）月考数学试卷（9月份））下列语句：①面积相等的两三角形全等；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；③实数包括有理数和无理数；④点（a2+2，-b2）一定在第四象限．其中正确的语句个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（人教kok电子竞技八kok电子竞技上册《第11章全等三角形》2022年单元测试卷（福建省福州市福清市沙浦中学）（5））下列说法错误的是（）A.全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两对应边所夹的角是对应角C.如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等D.等边三角形都全等9.（浙江省杭州市萧山区城区四校九kok电子竞技（下）期初数学试卷）下列变形正确的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y210.（四川省成都七中育才学校八kok电子竞技（下）期末数学试卷）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A.6B.8C.18D.27评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021?丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当?a=b??时，?a??的值是______．（2）当?a≠b??时，代数式?b12.（2021?余姚市一模）若?2x-3?13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003?宁波）分解因式：x2+3x+2=．14.（2021?碑林区校级四模）如图，在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=8??，直线?EF??平分矩形?ABCD??的面积，分别交?AD??、?BC??于点?E??、?F??．若点?P??为?CD??上一点，则?ΔPEF??周长的最小值为______．15.（2021?碑林区校级四模）已知?xy=16.如图，点A、B的坐标分别为（0，3），（3，7），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好在x轴上，则点P的坐标为．17.（2021?西湖区校级二模）如图，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，点?E??是?AD??上一个动点，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形内部折叠，当点?D??的对应点?D′??恰好落在矩形的内角平分线上时?(∠DCD'??为锐角），则?cos∠DCD'=??______．18.如图，AC∥CD，AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，过点P分别作PG⊥AC于点G，PE⊥AB于点E，EP的延长线交CD于点F．（1）求证：∠APC=90°；（2）求证：PE=PF；（3）当AE=1，CF=4时，PE=．19.（2021?雁塔区校级模拟）若一个正多边形的中心角为?40°??，则这个正多边形的内角和是______度．20.（湖南省常德市安乡县九台中学七kok电子竞技（下）期中数学试卷）-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021?碑林区校级模拟）解方程：?x22.（2020年秋?南江县期末）因式分解：（1）ab-ac+bc-b2（2）a2-2ab+b2-c2．23.（2016?杭州一模）（1）计算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．24.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），∠OAB=90°，点C的坐标为（，0），P为斜边OB上一个动点，求△PAC的周长的最小值．26.（2016?天桥区一模）完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．27.（2021?望城区模拟）如图，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??为直径的?⊙O??交?AC??于点?D??，交?BC??于点?E??，过点?E??作?EF⊥AC??于点?F??，交?AB??的延长线于点?P??．（1）求证：?PE??是?⊙O??的切线；（2）若?⊙O??的直径为5，?tanC=2??，求?BP??的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．2.【答案】解：?A??．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；?B??．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；?C??．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；?D??．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故。?B??．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转?180°??，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故。篋．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，解得m=0，故。篋．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据整式不含x3项，可得三次项的系数为零．5.【答案】【解答】解：连接BH，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠C=67.5°，∵BD⊥AC，∴△ABD是等腰直角三角形，AD=BD，∠BAC=∠ABD=45°，∴∠6=22.5°，∵G为AB的中点，∴DG⊥AB，AG=BG，∵AE平分∠CAB，∴∠1=∠2=22.5°，∴∠1=∠6，又∵AD=BD，∠ADF=∠BDC=90°，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF=BC，∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴BC=2CE=2BE，AE⊥BC，∴AF=2CE=2BE，故C正确；∵DG⊥AB，AG=BG，∴∠2=∠GBH=22.5°，∴∠HBE=45°，∴△HEB为等腰直角三角形，HE=BE，∴AF=2BE=2HE，故B正确；∵∠5=90°-∠1=67.5°，∠4=∠3=90°-∠2=67.5°，∴∠4=∠5，∴DH=DF，故D正确，无法证明AH=2DF，故A错误；故选A．【解析】【分析】连接BH，利用等边对等角可求得∠ABC=∠C=67.5°，利用等腰直角三角形的判定与性质可以得出AD=BD，∠BAC=∠ABD=45°，∠6=22.5°，利用等腰三角形三线合一的性质可得出BC=2CE=2BE，利用直角三角形斜边上中线的性质可得DG⊥AB，利用角平分线的定义可得∠1=∠2=22.5°，进而利用ASA证得△ADF≌△BDC，则有AF=BC，据此进行分析各选项即可．6.【答案】【解答】解：因为a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最简公分母是a2-b2，故。篊．【解析】【分析】根据最简公分母是各分母的公倍式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵当三角形的边为1，这边上的高为2，而另一三角形的边为2，这边上的高哦为1时，两三角形面积相等，但是两三角形不全等，∴①错误；∵线段垂直平分线的判定是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，∴②正确；∵实数包括有理数和无理数，∴③正确；∵a2+2＞0，-b2≤0，∴点可能在第四象限或x轴的正半轴上，∴④错误；即正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，实数的分类，点在各个象限内的特点，线段垂直平分线的判定逐个进行判断，再得出选项即可．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形对应角所对的边是对应边，正确，不合题意；B、全等三角形两对应边所夹的角是对应角，正确，不合题意；C、如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等，正确，不合题意；D、等边三角形不一定全等，故此选项错误，符合题意．故。篋．【解析】【分析】利用全等三角形的性质，分别分析得出即可．9.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=-，正确；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴9-3=6．故。篈．【解析】【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．二、填空题11.【答案】解：（1）当?a=b??时，??a2??a2+a-2=0??，解得：?a=-2??或1，故答案为：?-2??或1；（2）联立方程组??将①?+??②，得：??a2整理，得：??a2将①?-??②，得：??a2整理，得：??a2?(a+b)(a-b)+3(a-b)=0??，?(a-b)(a+b+3)=0??，又?∵a≠b??，?∴a+b+3=0??，即?a+b=-3??④，将④代入③，得??a2+?b又?∵(?a+b)?∴ab=1??，?∴???b故答案为：7．【解析】（1）将?a=b??代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得??a2+?b12.【答案】解：?2故?x-3≠0??，解得：?x≠3??．故答案为：?x≠3??．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】【答案】因为2=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．14.【答案】解：作?FM⊥AD??于?M??，则?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??点关于?CD??的对称点?E′??，连接?E′F??，交?CD??于?P??，此时，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周长为?EF+E′F??，?∵?直线?EF??平分矩形?ABCD??的面积，?∴EF??经过矩形的中心点，?∴BF=ED??，?∴ME′=AD??，?∵AB=6??，?BC=AD=8??，?∴E′F=?FM?∴PE+PF??是最小值是10，?∴??当?EF??取最小值时，?ΔPEF??周长的值最。?∵EF??的最小值为6，?∴ΔPEF??周长的最小值为?10+6=16??，故答案为16．【解析】作?FM⊥AD??于?M??，则?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??点关于?CD??的对称点?E′??，连接?E′F??，交?CD??于?P??，此时，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周长为?EF+E′F??，根据中心对称的性质得出?BF=ED??，即可得出?ME′=AD??，根据勾股定理即可求得?E′F??的为定值为10，故当?EF??取最小值时，?ΔPEF??周长的值最。捎?EF??的最小值为6，即可求得?ΔPEF??周长的最小值为16．本题考查了轴对称?-??最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定?EF??取最小值时，?ΔPEF??周长的值最小是解题的关键．15.【答案】解：?x-y?=x当?xy=故答案为：?1【解析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将?x16.【答案】【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，3），B（3，7）代入得：，解得：k=，b=3，∴直线AB的解析式为：y=x+3；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=-x+c，把点A（0，3）代入得：c=3，∴直线AP的解析式为：y=-x+3，当y=0时，-x+3=0，解得：x=4，∴点P的坐标为：（4，0）；故答案为：（4，0）．【解析】【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．17.【答案】解：如图1，当?D'??落在?∠BCD??的平分线上，则?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2当?D'??落在?∠D??的平分线上，则?∠DCD'=90°??，不符合题意，舍去；如图2，当?D'??落在?∠ABC??的平分线上，则?∠D'BC=45°??，连接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，设?D'H=t??，则?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如图3，当?D'??落在?∠BAD??的平分线上，则?∠DAG=45°??，连接?AD'??，过?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延长?HD'??交?AD??于?G??，设?D'G=t??，则?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H综上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案为：?22??或?4-2【解析】根据?D′??恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当?D'??落在?∠BCD??的平分线上，则?∠DCD'=45°??即可；当?D'??落在?∠D??的平分线上，则?∠DCD'=90°??，不符合题意；当?D'??落在?∠ABC??的平分线上，则?∠D'BC=45°??，当?D'??落在?∠BAD??的平分线上，则?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键．18.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠ACD，∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）=90°．（2）证明：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴PE=PG，PG=PF，∴PE=PF．（3）解：作AM⊥CD于M，在RT△APE和RT△APG中，，∴△APE≌△APG，∴AE=AG=1，同理CG=CF=4，∵∠AMF=∠EFM=∠AEF=90°，∴四边形AMFE是矩形，∴AM=EF，AE=MF=1，在RT△ACM中，∵∠AMC=90°，AC=5，CM=3，∴AM=EF==4，∴PE=EF=2．故答案为2．【解析】【分析】（1）欲证明∠APC=90°，只要证明∠PAC+∠PCA=90°即可．（2）根据角平分线的性质定理即可证明．（3）作AM⊥CD于M，先证明四边形AMFE是矩形，在RT△ACM中求出AM即可解决问题．19.【答案】解：?∵?正多边形的一个中心角为?40°??，?∴360°÷40°=9??，?∴??这个正多边形是正九边形，?∴??这个正九边形的内角和等于?(9-2)×180°=1260°??．故答案为1260．【解析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，即可求出正九边形的内角和．本题考查了正多边形和圆、多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的相关性质．20.【答案】【解答】解：-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy（1-2xy+3x2y2）．故答案为：（1-2xy+3x2y2）．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．三、解答题21.【答案】解：整理，得：?x方程两边同时乘以?x(x-2)??，得：??x2去括号，得：??x2移项，合并同类项，得：?2x=8??，系数化1，得：?x=4??，检验：当?x=4??时，?x(x-2)≠0??，?∴x=4??是原分式方程的解．【解析】将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．22.【答案】【解答】解：（1）ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．（2）a2-2ab+b2-c2，=（a2-2ab+b2）-c2，=（a-b）2-c2，=（a-b-c）（a-b+c）．【解析】【分析】（1）首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可；（2）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．23.【答案】【解答】解：（1）3-[6-（2-3）2]=3-（6-1）=-2；（2）4m2-16n2=（2m-4n）（2m+4n）．【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．24.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小与∠ACB无关，等于∠ABC，当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根据（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不变．理由如下：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案为：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】25.【答案】【解答】解：如图作点C关于直线OB的对称点F，连接AF与直线OB的交点为点P，此时△PCA周长最。鱂Q⊥y轴垂足为Q．∵AB=，OA=3，∠OAB=90°，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°，∴∠FOC=2∠AOB=60°，∠FOQ=30°，在RT△FOQ中，∵∠FQO=90°，OF=OC=，∴QF=OF=，OQ=QF=，∴点F坐标（，）．∴AF==，∴△PCA周长=PC+PA+AC=PF+PA+AC=AF+AC=+．∴△PAC的周长的最小值为+．【解析】【分析】如图作点C关于直线OB的对称点F，连接AF与直线OB的交点为点P，此时△PCA周长最。鱂Q⊥y轴垂足为Q，先求出点F坐标，求出线段AF的长即可解决问题．26.【答案】【解答】证明：（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF；（2）∵AC是⊙O的切线，∴∠CAO=90°．又∠AOC=2∠ABD=50°，∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-50°-90°=40°．【解析】【分析】（1）要证明DE=CF，只要证明△ADE≌△BCF即可．根据全等三角形的判定定理，可以得出结论．（2）先求出∠EBO，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC，从而求出∠C的度数．27.【答案】（1）证明：连接?AE??，?OE??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠ABC??，?∵OE=OB??，?∴∠OEB=∠OBE??，?∴∠C=∠OEB??，?∴OE//AC??，?∵EF⊥AC??，?∴OE⊥PF??，?∴PE??是?⊙O??的切线；（2）?∵AB??为?⊙O??的直径，?∴∠AEB=90°??，?∵∠ABC=∠C??，?∴tanC=tan∠ABC=AE?∴??设?AE=2x??，?BE=x??，??∴AE2??∴4x2?∴x=5?∴AE=25??，?∵∠C+∠CAE=∠C+∠CEF=90°??，?∴∠CEF=∠CAE??，?∴ΔAEC∽ΔEFC??，?∴???CE?∴???5?∴CF=1??，?∴AF=4??，?∵OE//AF??，?∴ΔPEO∽ΔPFA??，?∴???OE?∴???5?∴PB=5【解析】（1）连接?AE??，?OE??，根据等腰三角形的性质和等量代换得到?∠C=∠OEB??，根据平行线的性质得到?OE⊥PF??，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到?∠AEB=90°??，设?AE=2x??，?BE=x??，根据勾股定理得到?AE=25??，