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24.4直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系表：直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数210公共点名称交点切点—直线名称割线切线—圆心到直线的距离d与r的关系d＜rd＝rd＞r210交点切点—割线切线—d＜rd＝rd＞r?

?

直线与圆的位置关系的判定1.[2023·合肥月考改编]已知☉O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与☉O的位置关系为(

C

)A.相交B.相切C.相离D.无法确定C123456789101112132.【新情境题】如图是合肥某饭店“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(

B

)A.相切B.相交C.相离D.无法确定B12345678910111213

A.☉P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点B.☉P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点C.☉P与x轴、y轴都有两个公共点D.☉P与x轴、y轴都没有公共点B123456789101112134.【教材改编题】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的☉C与AB的位置关系.12345678910111213(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC

中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，

∴AC·BC＝AB·CD，

12345678910111213(1)当r＝2cm时，∵r＜2.4cm，∴☉C与AB相离.(2)当r＝2.4cm时，∵r＝2.4cm，∴☉C

与AB相切.(3)当r＝3cm时，∵r＞2.4cm，∴☉C与AB相交.12345678910111213?

?

直线与圆的位置关系的运用5.[2023·芜湖月考]已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为(

D

)A.2B.3C.4D.5D123456789101112136.【易错题】如图，位置固定的圆形铁环(☉O)的半径为3cm，水平方向的直线l到圆心O的距离为5cm，将直线l沿竖直方向向上平移，若直线l与☉O相切，则平移的距离为

2cm或8cm

?.

2cm或8cm123456789101112137.直线l与半径为r的☉O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围.解：∵直线l与半径为r的☉O相交，且点O到直线l的距离为5，∴r＞5.123456789101112138.设☉O的半径为r，若点P在直线a上，且OP＝r，则直线a与☉O的位置关系为(

D

)A.相交B.相切C.相离D.相交或相切D123456789101112139.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，R为半径作圆.若☉C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是(

D

)A.R＝B.3≤R≤4C.0＜R＜3或R＞4D.3＜R≤4或R＝D12345678910111213【变式题】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么☉C的半径r的取值范围是(

C

)CA.0≤r≤B.≤r≤3C.≤r≤4D.3≤r≤412345678910111213∵∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，

点拨：作CD⊥AB于点D，如图，

12345678910111213

1234567891011121311.[2023·安庆月考]若☉O的半径r＝3，设圆心O到直线l的距离为d，☉O上到直线l的距离为2的点的个数为m，下列命题：①若1＜d＜5，则m＝3；②若d＝5，则m＝1；③若d＞5，则m＝0；④若d＜1，则m＝4；⑤若d＝1，则m＝2.其中真命题有

3

?个.

312345678910111213②若d＝5，则m＝1，正确；③若d＞5，则m＝0，正确；④若d＜1，则m＝4，正确；⑤若d＝1，则m＝3，错误.点拨：①若1＜d＜5，则m＝2，错误；

12345678910111213

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1234567891011121313.[几何直观]如图，已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24cm，以r为半径作☉P.12345678910111213(1)若r＝12cm，试判断☉P与OB的位置关系；(1)∵PC＝r＝12cm，∴☉P与OB相切.(2)若☉P与OB相离，试求出r需满足的条件.解：如图，过点P作PC⊥OB，垂足为点C，则∠OCP＝90°.∵∠AOB＝30°，OP＝24cm，

(2)若☉P与OB相离，则r＜PC，∴r需满足的条件是0cm＜r＜12cm.12345678910111213