kok电子竞技

河南省濮阳市台前县第一高级中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：x＝π是函数y＝sinx图象的一条对称轴；q：2π是y＝sinx的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命题()A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C2.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．3.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距c==m，根据离心率公式得，e==故。篊．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．4.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于

A.

B.

C.

D.1∶∶2参考答案：D略5.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：C7.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．参考答案：A略8.以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为

参考答案：A略9.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于(

)A

B

C

D

参考答案：B10.曲线的焦点坐标为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．参考答案：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．解答：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°点评：求二面角的大。话阆茸鞒龆面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠MQN为二面角α﹣AB﹣β的平面角，通过解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解题过程为：作∠MQN→证∠MQN是二面角的平面角→计算∠MQN，简记为“作、证、算”12.已知物体运动的方程为，则在时的瞬时速度是．参考答案：13.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

。参考答案：

14.已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是________．参考答案：4略16.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④17.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值；（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（II）当时，的最小值为(1-k)e；当时，的最小值为(2-k)e2；当时，的最小值为；（8分）（III）.（12分）19.（12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求直线斜率的值.参考答案：（1）设所求的椭圆方程为：

右焦点F(C，0)∵右焦点F到直线x－y＋＝０的距离为3，∴即C=

∴所求的椭圆方程为：

……（6分）（2）由得设M（，）、N（，）则+=－

=0∵｜MN｜＝2

∴＝２∴

解得：k＝

…………（12分）20.（本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．275731.121.71502368.3630

表中

,

（1）根据散点图判断，,与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据．①试求y关于x回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最。扛：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．参考答案：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型；

……2分

（2）①

……3分 ……5分

……6分……7分……8分②

……10分时，培养成本的预报值最。

……12分

21.已知函数.（1）若，求在上的最小值与最大值；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数的最大值，比较的大小即可求得最小值；（2）分三种情况讨论，可判断符合题意，不合题意，当时，利用导数求出，由，解不等式可得结果.【详解】（1）∵，∴.∴，，令，得；令，得.∴.又，∴，.（2）当时，，符合题意.当时，令，得（负根舍去），令，得；令，得∴在上单调递增，在上单调递减.∴，∵，∴，∴，∴.当时，在上单调递减，且与的图象在上只有一个交点，设此交点为，则当时，，故当时，不满足.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22.已知函数.（1）求不等式的解集。（2）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）利用，去绝对值求解即可；（2）利用条件说明，通过函数的最值，列出不等式求解即可.试题解析：（1）当时，

（2）对任意时都有使得成立，

等价于

而，

只需.