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临川一中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一xyBxy五大城门中的两大城门或三大城门，则恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为()AB．245C．29D．210最大时，三棱锥C′?ABD的体积等于()实数b的最小值为()9．(本题6分)下列说法正确的是()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7()),J)Dfxxx域内单调递增Dfxx轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ的最小值为nmnD．若x0为函数y=f(x)+x2的极值点，则f(x0)+3x0>0的面积为．ABCPD值为．．X求X的分布列及数学期望．yxab；(2)若点P在底面圆上的射影为ON中点，求直线PM与平面PAB所成的角的正弦值．线方程为Ax0x+By0y=1)(2)若两直线与L交于点λ，求λ+?的值； EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)理由．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)222所以a+=(m+1n,n),a?=(m?1n,?n)，222222222222 +2所以直线PQ所以直线PQ的方程为?x?y+1+3=0，即5x+y?8=0．22EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),5)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(),2)②其中一个周日调研百盛门、建春门和其中另一个门，另一个周日调研剩余的两门，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(),3)所以恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为P所以恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为P==.205 cosαsin20°sin20°===?，xxy=相切时，b最。0000EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),) xxEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7()),J)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7()),J) 1(π1π 1(π1πθ>0时向左平移)，32又对任意的正数m,n恒有f(mn)=nf(m)+mf(n)+mn，mnmn eeEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)B112π8πEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),)S.112π8π2233【详解】作DH⊥直线AM于点H，连接PH，则翻折后D′H⊥AM， 362323623222228【详解】(1)甲3局全胜的概率为P1=××=2228333273332727273(2)X的可能取值为1，2，33333故X的分布列为：33333故X的分布列为：X12P2313333333解析(2)证明：由(1)知f(x)=lnx+5x?2，5因为M,N依次是底面B上的两个三等分点， 因为M,N依次是底面B上的两个三等分点，所以ON//AM，所以AM⊥PB，(2)因为点P在底面圆上的射影为ON中点，所以PQ⊥面AMB，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(),P)所以直线PM与平面PAB所成角的正弦值为m=(1+4λEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)+?=0．222222 1?x1?x2(3)设l:x=ty+4，与C:?y2=1联立得：1322同理S2=ty2+3?y2,S3=y1?y2，1322SS43SS43 yy?t2yy+3ty+y+91212所以m=EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)44419t2?t2?444192t?2解析(3)证明见解析微信公众号：智慧学库【详解】(1)an=是D数列，an=2n不是D数列，理由如下：EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)?aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)此时数列{aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)}是以aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)为首项，d为公差的等差数列，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)112EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)dEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),)