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湖北省武汉市硚口区2020-2021学年七kok电子竞技下学期期中数学试题一、选择题1.下列各数中，属于无理数的是（）A.0 B.1.414 C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故。篊．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义．2.在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（﹣5，4）位于第二象限．故。築．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“+、+”，第二象限为“-，+”，第三象限为“-，-”，第四象限为“+，-”是解题的关键．3.点在轴上，则的值为（）A.2 B.0 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1．故。篋．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．4.下列命题中真命题是（）A.同位角相等 B.相等的角是对顶角C.两点之间，线段最短 D.互补的角是邻补角【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、线段的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；D、互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故。篊．【点睛】本题主要考查命题、平行线性质、对顶角的定义、线段的性质及邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、对顶角的定义、线段的性质及邻补角的定义是解题的关键．5.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．6.如图，点在的延长线上，能证明是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.，能证AD∥BC，故此选项错误；B.，不能证明，故此选项错误；C.，不能证明，故此选项错误；D.，能证明，故此选项正确.故。篋.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意；故。篋．【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．8.直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正确．故选D．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键9.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别个为A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P为直线AB上方的坐标轴上的点，满足△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标是（）A.（4，0） B.（0，4）C.（0，2）或（6，0） D.（0，4）或（8，0）【答案】D【解析】【分析】先设出点P的坐标，分P在x轴和y轴两种情况讨论，然后求出三角形ABC的面积，再将三角形ABP的面积用点P的坐标表示出来，列出方程，求出点P的坐标即可．详解】解：由题意得，∴S△ABP＝3，若点P在x轴上，设P（x，0），则S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB＝＝3，解得x＝8，∴P（8，0），若点P在y轴上，设P（0，y），则S△ABP＝S△AOP﹣S△OAB＝，解得y＝4，∴P（0，4），故。篋．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是得到△ABP与△ABC之间的关系，注意分类讨论．10.在平面直角坐标系中，点A（1，0）第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（﹣2，2），第四次向右跳至A4（3，2），…，按照此规律，点A第2021次跳动至A2021的坐标是（）A.（﹣1011，1011） B.（1011，1010）C.（﹣1010，1010） D.（1010，1009）【答案】A【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．故。篈．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题11.化简：=.【答案】２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.12.点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是_____．【答案】（﹣2，﹣3）【解析】【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．13.如图，点C是∠AOB的平分线OP上一点，CE∥OB，若∠ECO＝20°，则∠AOB的度数为________．【答案】40°【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵点C是∠AOB的平分线OP上一点，∴∠EOC＝∠BOC，∵CE∥OB，∠ECO＝20°，∴∠BOC＝∠ECO＝20°，∴∠AOB＝2∠BOC＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．14.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为______．【答案】（3，240°）【解析】【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【详解】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标确定位置．15.如图，在四边形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K．若∠CKF＝35°，则∠A+∠GED＝______°．【答案】145【解析】【分析】首先判定四边形ABCD是平行四边形，得到∠A＝∠C，AD∥BC，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解．【详解】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，根据翻转折叠的性质可知，∠AEF＝∠GEF，∠EFB＝∠EFK，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEF＝∠EFC，∴∠GEF＝∠AEF＝∠EFC，∠DEF＝∠EFB＝∠EFK，∴∠GEF﹣∠DEF＝∠EFC﹣∠EFK，∴∠GED＝∠CFK，∵∠C+∠CFK+∠CKF＝180°，∴∠C+∠CFK＝145°，∴∠A+∠GED＝145°，故答案为145．【点睛】本题主要考查平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题），熟练掌握平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题）是解题的关键．16.如图所示，将形状大小完全相同的“?”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“?”的个数为a1，第2幅图中“?”的个数为a2，第3幅图中“?”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为_____．【答案】4039【解析】【分析】先根据已知图形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+++…+＝，∴+++…+=，∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=，∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，解得n＝4039，经检验：n＝4039是分式方程的解．故答案为：4039．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出an＝n（n+1）及是解题的关键.三、解答题17.（1）计算：①﹣+；②（﹣）+|2﹣|．（2）求下列式子中的x的值：①（x﹣2）2＝9；②3（x+1）3+81＝0．【答案】（1）①；②；（2）①x＝5或﹣1；②x＝﹣4．【解析】【分析】1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．（2）①根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．【详解】解（1）①﹣+＝4﹣3+＝．②（﹣）+|2﹣|＝3﹣1+﹣2＝．（2）①∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，解得：x＝5或﹣1．②∵3（x+1）3+81＝0，∴3（x+1）3＝﹣81，∴（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，解得：x＝﹣4．【点睛】本题主要考查平方根、立方根、实数的运算及二次根式的运算，熟练掌握平方根、立方根、实数的运算及二次根式的运算是解题的关键．．18.已知正数m的两个不同的平方根分别为a+5和﹣2a﹣2．（1）求a的值；（2）求m的立方根．【答案】（1）a＝3；（2）4．【解析】【分析】（1）一个正数两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程求出a；（2）由（1）求出平方根，然后根据平方根的平方求出m，最后求m的立方根．【详解】解：（1）根据题意，得：（﹣2a-2）+（a+5）＝0，﹣2a-2+a+5＝0，a＝3．（2）a+5＝3+5＝8，∴m＝82＝64，∴64的立方根为4．即m的立方根为4．【点睛】本题主要考查平方根及立方根，熟练掌握求一个数的平方根及立方根是解题的关键．19.如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，∠1＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，若GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）125°．【解析】【分析】（1）由对顶角的性质与已知条件推出∠2＝∠3，根据平行线的判定即可证得AB∥CD；（2）由已知条件及垂直的定义可求出∠BGE＝70°，由平行线的性质推出∠EHD＝70°，进而求出∠EHC＝110°，根据角平分线的定义求出∠EHN＝55°，即可求得∠NHD．【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD；（2）解：∵GM⊥GE，∴∠EGM＝90°，∵∠BGM＝20°，∴∠BGE＝∠EGM﹣∠BGM＝90°﹣20°＝70°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝70°，∵∠EHC+∠EHD＝180°，∴∠EHC＝110°，∵HN平分∠CHE，∠EHN＝∠EHC＝55°，∴∠NHD＝∠EHD+∠EHN＝125°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、垂线的定义及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及角平分线的定义是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标；（3）直接写出△ABC在平移过程中线段AC扫过的面积．【答案】（1）A1，（3，4），C1（4，2）；（2）（﹣6，3）或（0，1）或（﹣4，﹣1）；（3）14．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）作出平行四边形，写出点D的坐标即可．（3）看成两个平行四边形的面积和即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，点A1，（3，4），C1（4，2）．（2）分别以AB、AC、BC为对角线作以点A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示：∴D点的坐标为（﹣6，3）或（0，1）或（﹣4，﹣1）．（3）如图，△ABC在平移过程中线段AC扫过的面积可看作平行四边形ACDE和平行四边形A1EDC1的面积之和，即6×2+2×1＝14．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质及作图﹣平移变换，熟练掌握平行四边形的性质与判定及图形的平移是解题的关键．21.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．【答案】不能剪出符合要求的纸片；理由见解析.【解析】【分析】首先设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽，然后与正方形的边长进行比较大。绻笥谡叫伪叱ぴ虿荒芗舫.【详解】解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意得：3x·2x=300解得：x=5cm则3x=15cm2x=10cm∵正方形的面积为400∴边长为20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的纸片.22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）点H在FE的延长线上，若∠EDH＝∠C，∠F＝2∠H﹣40°，求∠BAC的度数．【答案】（1）AD∥EF，理由见解析；（2）80°．【解析】【分析】（1）由∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，得∠CEG＝∠CDA，那么AD∥EF．（2））由∠EDH＝∠C，得DH∥AC，故∠H＝∠AGF，由AD∥EF，得∠F＝∠BAD，∠AGF＝∠CAD．由AD平分∠BAC，得∠CAD＝∠BAD，故∠F＝∠H，进而求得∠F＝∠H＝40°，从而解决此题．【详解】解：（1）AD∥EF，理由如下：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠CEG＝∠CDA．∴AD∥EF．（2）∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC．∴∠H＝∠AGF．∵AD∥EF，∴∠F＝∠BAD，∠AGF＝∠CAD．∴∠H＝∠CAD．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∴∠F＝∠H．∵∠F＝2∠H﹣40°，∴∠F＝∠H＝40°．∵∠F＝∠BAD＝∠H＝∠CAD，∴∠BAC＝80°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质及角平分线的定义是解题的关键．23.如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【解析】【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．24.已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．【答案】（1）A（0，5），B（4，0）；（2）①E（0，﹣）；②﹣2或6；（3）24．【解析】【分析】（1）根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可；（2）①根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；②延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，根据三角形面积公式解答即可；（3）平移GH到DM，连接HM，根据三角形面积公式解答即可．【详解】解：（1）∵，且，（b﹣4）2≥0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，∴A（0，5），B（4，0）；（2）①连接BE，如图1，∵，∴BC＝6，∴C（﹣2，0），∵AB∥CE，∴S△ABC＝S△ABE，∴，∴AE＝，∴OE＝，∴E（0，﹣）；②∵F（m，10），∴点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），如图2，∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，∴，解得：a＝2，∴H（2，10），∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，∴，∴FH＝4，∵H（2，10），∴F（﹣2，10）或（6，10），∴m＝﹣2或6；（3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，如图3，四边形BDHG的面积＝△BHM的面积，当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，其最大值＝．【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键．