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考前专项微测试：反比例函数

一、选择题：（本题共8小题，共40分.）

1.（2021?山西中考真题）己知反比例函数丁=g，则下列描述不正确的是（）

A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点[4,

C.图象不可能与坐标轴相交D.》随x的增大而减小

2.（2022?贵州贵阳）如图，在平面直角坐标系中有尸，Q,M,N四个点，其中恰有三

点在反比例函数y=：（左>0）的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数

I-

y=*的图象上的点是（）

尤

y

p

??M

Q

N

~~Ox

A.点PB.点。C.点MD.点N

3.已知点（-2,a）（2,b）（3,c）在函数尸士（A>0）的图象上，则下列判断正确的是

X

（）

A.a<-b〈cB.cC.a〈c〈bD.c〈b〈a

4.（2021?江苏连云港市?中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地

说出了该函数的一个特征.甲：函数图像经过点（-1/）；乙：函数图像经过第四象限；

丙：当x>0时，y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）

_]1

A.y——XB.y=—C.y=x"2D.y=——

XX

k

5.（2022?吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点尸在反比例函数y=-（左>0,x>0）

x

的图象上，其纵坐标为2,过点尸作尸。〃》轴，交x轴于点。，将线段。尸绕点0顺时针旋

转60。得到线段若点〃也在该反比例函数的图象上，则A的值为（）

A.左B.若C.2A/3D.4

2

6.若点Z（d-l,ji）,B（a+1,姓）在反比例函数尸§（AVO）的图象上，且%,刃，则女

的取值范围是（）

A.-1B.-l<a<lC.a>\D.aV-1或a>l

4

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=—（x>0）的图象交于点A,

%

将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若

0A=2BC,则b的值为（）

8.如图，点/在双曲线一上，点方在双曲线尸苫上，且也/X轴，点a〃在X轴上,

若四边形/时为矩形，则它的面积为（）

A.4B.6C.8D.12

二、填空题：（本题共5小题，共15分.）

9.（2022?青海）如图，一块质的4B,C三个面的面积之比是5：3：1,如果4B,C三

个面分别向下在地上，地面所受压强分别为6，月，压强的计算公式为尸=（，其中户

是压强，户是压力，s是受力面积，则4，P〉4的大小关系为（用小于号连接）.

10.（2021?湖南株洲市?中考真题）点5（%+1,%）是反比例函数y=勺图像

X

上的两点，满足：当菁>0时，均有必<%,则左的取值范围是.

11.在平面直角坐标系X%中，直线y=x与双曲线尸”交于48两点.若点48的纵坐

X

标分别为为，女，则为+刀的值为.

12.（2022?辽宁辽宁）如图，矩形。16c的顶点6在反比例函数（x>0）的图像上，

X

点、在X轴的正半轴上，AB=3BC,点。在X轴的负半轴上，AD^AB,连接曲过点/作〃

〃BD交y交于点?,点户在AEh,连接FD,FB.若△应加的面积为9,则k的值是.

13.在平面直角坐标系X0Y中，点A（3机,2"）在直线y=—x+l上，点5（%”）在双曲线

y=-1.,则左的取值范围为.

X

三、解答题：（本题共3题，共45分.）

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数尸?（x>0）的图象经过点/（4,I）,

点8在y轴的负半轴上，/6交x轴于点C,C为线段的中点.

(1)/=，点。的坐标为;

(2)若点〃为线段四上的一个动点，过点〃作龙〃p轴，交反比例函数图象于点?,求4

仪应面积的最大值.

15.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>0.

(1)当yi-y2=4时，求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三

角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).

x

16.如图，4B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),将线段A3绕点5逆时针旋转90。得到线

k

段BC,过点C作CDLOB,垂足为。，反比例函数y=—的图象经过点C.

(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；

k

(2)点尸在反比例函数y=—的图象上，当工尸CD的面积为3时，求点尸的坐标.

尤

参考答案：

1.D2,C3.C4.D5.C6.B7.C8.C

9<<?<6

10.k<0

11.0

12.6

k<—

13.24且左w°

14.(1)?.?反比例函数尸?(x>0)的图象经过点/(4,|),

：..m=4X-3=6,

2

交x轴于点C,C为线段48的中点.

(2,0)；

故答案为6,(2,0)；

(2)设直线相的解析式为y=4x+6,

(_(k=-

把/(4,。⑵0)代入得领+“=35,解得］4

212k+b=0b=--

\2

/?直线AB的解析式为尸1；

:点，为线段力6上的一个动点，

，设〃(x,-X--)(0(启4),

42

?.?庞〃y轴，

(

:.E.X,X

._1z6313、_32.3,_3zX2.27

??Scw?=—ra(------x-\—)=—xH—x+Q3=—(才一1)H—，

2x428488

.,.当x=l时，△眦的面积的最大值为

O

15.解：(1)设反比例函数的解析式为y=K,

x

:反比例函数的图象经过点A(-4,-3),

/.k=-4X(-3)=12,

...反比例函数的解析式为y=丝，

X

??,反比例函数的图象经过点B(2m,yi),C(6m,y2),

._12_6_12_2

??vyi-------------,>v2--------------,

2mm6mm

Vyi-y2=4,

?.?—6---2-T4,

IDID

??m=l；

(2)设BD与x轴交于点E.

:点B(2m,々)，C(6m,2)，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,

IDID

AD(2m,—),BD=—-—.

IDIDIDID

:三角形PBD的面积是8,

A—BD?PE=8,

2

14

A—?—?PE=8,

2ID

:.PE=4m,

VE(2m,0),点P在x轴上，

???点P坐标为(-2m,0)或(6m,0).

16.解：⑴VA5两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),

???OA=2,OB=3,

???线段AB绕点3逆时针旋转90°得到线段BC,CDLOB,

：.AB=BC,ZABO+NCBD=NCBD+/BCD=90°,

???ZABO=ZBCD,

又,.?ZAOB=ZBDC=90°,

???AAOB=AfiDC,

：.CD=OB=3,BD=OA=2,

：.OD=OB-BD=3-2=1,

???C点的坐标为(3,1),

??,反比例函数y=*的图象经过点C(3,1),

x

i_k

??1-1

:.k=3,

???反比例函数的解析式为＞3=三；

x

(2)?.,CD=3,

???当APCD的面积等于3时，以CD=3为底时，得出的高为2,

???C(3,l),

.1.尸点不会在C点的右边；

设点尸(％y),

若点尸在第一象限，过点P作尸NLCD,垂足为N,

.?.APCD的面积为3,

.?.；CZ).PN=gx3x(y_l)=3,

解得y=3,

3

将y=3代入y=±,解得x=l,

尤

，P(1,3),

若点尸在第三象限，过点P作垂足为

QVPCD的面积为3,

.-.|cZ)-PM=1x3x(l-y)=3,

解得y=-1,

将y=—i代入y=3,解得％=—3,

X

???P(-3,-l),

综上所述，点P的坐标是(L3)或(-3,-1).