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2022-2023学年山西省临汾市苏堡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（） A．30 B．45 C．60 D．120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】根据等差数列的性质进行求解即可． 【解答】解：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq， ∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60． 故。篊． 【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq． 2.已知过原点O的直线与函数y=log9x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log3x的图象交于C，D两点，当BC∥x轴时，A点的横坐标是(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】可分别设A（x1，log9x1），B（x2，log9x2），A，B在过点O的直线上，从而便有（1），可得到点C的纵坐标为log3x1，根据BC∥x轴便可得到log3x1=log9x2，从而可得到，带入（1）式便可求出x1，即求出C点的横坐标．【解答】解：如图，设点A，B的横坐标分别为x1，x2，由题设知，x1＞1，x2＞1；∴A，B点的纵坐标分别为log9x1，log9x2；∵A，B在过点O的直线上；∴；点C，D的坐标分别为（x1，log3x1），（x2，log3x2）；∵BC∥x轴；∴log3x1=log9x2；∴；∴；∴；∴x1=2．故选B．【点评】考查根据点的坐标求直线的斜率，以及对数的运算性质，对数函数的单调性．3.若﹁p∨q是假命题,则（）A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题参考答案：A4.若是正数，且，则有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值参考答案：C5.如图，平面⊥平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为

()．A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如果关于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．【解答】解：关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，当a=2时，对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；当a≠2时，要使对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则，解得：﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故。篊．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．7.抛物线y=9x2的焦点坐标为（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，求出p的值，即可得到焦点坐标【解答】解：∵抛物线y=9x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，），故。築8.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2参考答案：C略10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=2π×1×4=8π，S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=π，正方体的边长为4，S正方体=6×42=96，∴几何体的表面积S=9π+96﹣π=8π+96．故。篊．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：12.在△中，若，则该△的是

三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角13.在△ABC中，若___________.s5u参考答案：略14.两个整数490和910的最大公约数是

．参考答案：7015.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.参考答案：y=16.定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是

参考答案：1617.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积．【解答】解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E为AB的中点，∴BE=1，∴三角形BCE的面积S=，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m、30m的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A，B和上顶点C构成一个直角三角形ABC．（1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？参考答案：解：（1）由题意知解得所以“挞圆”方程为：和.（2）设为矩形在第一象限内的顶点，为矩形在第二象限内顶点，则解得 ，所以内接矩形的面积，当且仅当时取最大值510.答：网箱水面面积最大510.

19.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

参考答案：解：⑴证明：取的中点，则，故平面;

又四边形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面⑵由理解知PA＝2，故。20.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．21.已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为.

(5分）

（2）因为，,所以,直线MF的方程为，联立方程得方程组，消去x得，解得或1，将代入，解得，由焦半径公式,又所以.（12分）22.已知正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列。参考答案：可以用反证法---略略