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河北省承德市中学南双洞分校2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值是(
) (A)1 (B) (C) (D)2
参考答案:B略2.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为()A.1或3 B.﹣3 C.1 D.1或﹣3参考答案:D【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】根据题意,令x=0,代入(1+mx)6中,可得a0的值;再将x=1代入,可得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6,结合题意中,a1+a2+…+a6=63,可得(1+m)6=64,解可得答案.【解答】解:根据题意,令x=0,代入(1+mx)6中,可得:(1)6=a0,即a0=1;将x=1代入(1+mx)6中,可得:(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6,又由a1+a2+…+a6=63,则(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6=64,解可得,m=1或﹣3;故选D.3.已知函数的图像如图所示,的导函数,则下列数值排序正确的是(
)A. B.C. D.参考答案:B4.直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线,则实数a的值为()A.﹣1 B.e C.ln2 D.1参考答案:D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出曲线的导数,利用导数为1,求出切点坐标,然后求出a的值.【解答】解:曲线y=a+lnx的导数为:y′=,由题意直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线,可知=1,所以x=1,所以切点坐标为(1,1),因为切点在曲线y=a+lnx上,所以a=1.故。篋.5.设,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C,因为导函数是奇函数,所以,所以由,解得。6.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案:B【考点】四种命题.【专题】常规题型.【分析】将原命题的条件与结论进行交换,得到原命题的逆命题.【解答】解:因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.故选B.【点评】本题考查四种命题的互相转化,解题时要正确掌握转化方法.7.已知区域M:x2+y2≤4,区域N:-x≤y≤x,随机向区域M中投放一点.该点落在区域N内的概率为()A.
B.
C.
D.参考答案:A8.已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是(
)A.pq为真,pq为真,p为假
B.pq为真,pq为假,p为真C.pq为假,pq为假,p为假
D.pq为真,pq为假,p为假参考答案:D略9.若是假命题,则(
)A.是真命题,是假命题 B.、均为假命题 C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题参考答案:C10.已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(﹣3,0),C上一点P到焦点F的距离为9,则点P的一个坐标为()A.(﹣3,6) B.(﹣3,6) C.(﹣6,6) D.(﹣6,6)参考答案:D【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的简单性质,列出方程求出P的横坐标,即可推出结果.【解答】解:抛物线C的顶点在原点,焦点为F(﹣3,0),准线方程为:x=3,C上一点P到焦点F的距离为9,设P(x,y)可得﹣x+3=9,解得x=﹣6,则=9,可得y=.故。篋.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线l交椭圆C于A、B两点,则△ABF2的周长为
.参考答案:16【考点】K3:椭圆的标准方程.【分析】由椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,即可得出答案.【解答】解:由椭圆的焦点在x轴上,则a=4,b=2,c=2,则椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8.∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16.∴△ABF2的周长16,故答案为:16.【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查椭圆的定义的运用,考查运算能力,属于基础题.12.已知
求的最小值_____________.参考答案:5
略13.已知圆C:x2+y2=1,点A(﹣2,0)及点B(2,a),若从A点观察B点,要使视线不被圆C挡。騛的取值范围是
.参考答案:a>或a.【考点】J7:圆的切线方程.【分析】先求过A与圆C:x2+y2=1相切的直线方程,再求a的取值范围.【解答】解:过A与圆C:x2+y2=1相切的直线的斜率是,切线方程是y=(x+2),若从A点观察B点,要使视线不被圆C挡。珺在x=2的直线上,且a>或a.故选A>或a.14.三个数的最大公约数是_________________。参考答案:
解析:15.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案:16.设,当时,恒成立,则实数的取值范围为
。参考答案:(7,+∞)略17.函数的最大值为________参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数。
(I)求的定义域及最小正周期;
(II)求的单调递减区间。参考答案:解:。(1)原函数的定义域为,最小正周期为.(2)原函数的单调递增区间为,。19.在数列中,,,⑴证明:数列是等比数列;⑵求数列的前n项和
参考答案:证明:⑴,又数列是等比数列…………5’⑵数列的首项为能1,公比为2即……9’……13’
20.如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DE⊥AB于E,现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:PB⊥DE;(Ⅱ)若PE⊥BE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长.参考答案:【考点】用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.【分析】(I)根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直,结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB,再由线面垂直的性质可得PB⊥DE;(II)分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系.设PE=a,可得点B、D、C、P关于a的坐标形式,从而得到向量、坐标,利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组,解出平面PCD的一个法向量为=(1,1,),由PD与平面PBC所成的角为30°和向量的坐标,建立关于参数a的方程,解之即可得到线段PE的长.【解答】解:(Ⅰ)∵DE⊥AB,∴DE⊥BE,DE⊥PE,….∵BE∩PE=E,∴DE⊥平面PEB,又∵PB?平面PEB,∴BP⊥DE;
….(Ⅱ)∵PE⊥BE,PE⊥DE,DE⊥BE,∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图),…设PE=a,则B(0,4﹣a,0),D(a,0,0),C(2,2﹣a,0),P(0,0,a),…可得,,…设面PBC的法向量,∴令y=1,可得x=1,z=因此是面PBC的一个法向量,…
∵,PD与平面PBC所成角为30°,…∴,即,…解之得:a=,或a=4(舍),因此可得PE的长为.…21.某几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积.参考答案:3【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为四棱柱,如图所示:所以,所以该几何体的体积为3.【点睛】本题考查了三视图求体积,意在考查学生计算能力和空间想象能力.22.(本小题满分5分)已知,计算的值.参考答案:
┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈2分
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