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第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．了解方程和一元一次方程的概念，能正确辨析一元一次方程.2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．3．理解方程的解，并能正确判定是否为方程的解.二、教学重点及难点重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《一元一次方程》，动画《猜年龄》，知识卡片《一元一次方程的基本概念》等.五、教学过程【复习回顾】1.回忆小学学过的方程的概念：的等式叫方程。2.判断下面各式是不是方程（是方程的画“√”不是方程的画“×”）（1）3x-5=x;()(2)5+4=4+5;()(3)4-2x;()](4)x+y=1()(5)16-5﹤10;()设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.板书：认识5.1一元一次方程（1）【新课讲解】合作交流，探究新知探究一：一元一次方程定义活动1.根据实际问题情境列方程问题（1）：猜年龄如果设小彬的年龄为岁，那么“乘2减3”就是，因此可列方程.问题（2）：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________．答案：（注意统一单位）设计意图：通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．问题（3）：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程为________．答案：(1＋147.30%)x＝8930问题（4）：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：问题（5）：某长方形操场的面积为5850m2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．本题的做法可以让学生仿照前面教师的讲解，自己设计问题串分析题意．如果设这个足球场的宽为x米，那么长为________米，由此可得到方程为____________________．答案：x＋25x(x＋25)＝5850设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解．活动2.议一议观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么异同？①2x-3=21；②；③(1＋147.30%)x＝8930；④；⑤x(x＋25)＝5850师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析.方程①、②、③都只含有一个未知数，且次数为1，叫做一元一次方程；方程④的未知数在分母上，是分式方程；方程⑤中未知数的次数为2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程.一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．探究二：方程的解当x下列各数时，方程5x－2＝7＋2x是否成立，写出检验过程.（1）x＝2；（2）x＝3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可.解：（1）将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不能使方程5x－2＝7＋2x成立；（2）将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3能使方程5x－2＝7＋2x成立.定义：方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)对于方程5x－2＝7＋2x，x＝2不是方程的解，x＝3是方程的解.一元一次方程有唯一的一个解.设计意图：经过学生验证得到方程解的定义，理解更清楚.【典型例题】1.（1）3x－1是方程吗？（2）1＋2＝3是方程吗？（3）列式表示a与3的差等于－2.上题中列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，请说明原因．解：（1）不是，因为不是等式；（2）不是，因为没有未知数；（3）是，未知数是a；方程的解是1．2．（1）列式表示：①比a小9的数；②x的2倍与3的和；③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．（2）根据下列条件，列出关于x的方程：①12与x的差等于x的2倍；②x的三分之一与5的和等于6．3．根据下列条件，列出关于x的方程：（1）x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍．4.是下列方程的解吗？设计意图：明确方程的定义，能利用定义解题．【随堂练习】1.根据题意列出方程.（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”你能求出问题中的“它”吗？

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10。锥颖３至瞬话芗吐，一共得了22分，甲队胜了多少。科搅硕嗌俪。俊痉治觥浚1）直接利用它的全部，它的，其和等于19得出方程；

（2）直接根据题意表示出甲队的得分进而得出等式．解：（1）设“它”为x，根据题意可得：，

（2）设甲队胜了x。蚱骄治10-x）。萏庖饪傻：3x+10-x=22，2．下列各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)3x＋1＝5；(2)1＋a＝2；(3)2a＋3b；(4)3x＝4－5；(5)x＋1＞0；(6)eq\f(2,x)＋2＝5；(7)eq\f(3x－1,2)＋4＝2x；(8)y2＋3y＝0；(9)9x－y＝2.答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)．3．下列方程中，解为－2的是(C)A．3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C．3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－24．如果5xm-2＝8是一元一次方程，那么m＝________.答案：35．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝2，则a＝________.答案：4设计意图：设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能．六、课堂小结1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题．2．能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.七、板书设计5.1认识一元一次方程（1）5.1认识一元一次方程（1）一、一元一次方程定义：二、方程的解：