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2024届江苏省盐城市东台重点名校中考数学仿真试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.2.改革开放40年以来,城乡居民生活水平持续快速提升,居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出,如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息,下列结论中错误的是()A.2017年第二季度环比有所提高B.2017年第三季度环比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高3.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A.30° B.45°C.90° D.135°4.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是()A. B.C. D.5.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为()A.18元 B.36元 C.54元 D.72元6.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差7.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画。谎麬C于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE8.如图,EF过?ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周长为18,,则四边形EFCD的周长为A.14 B.13 C.12 D.109.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.10.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣611.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数12.下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况,下列说法不合理的是()A.2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B.2014年出现了这6年的最高温度C.2011﹣2015年的温差成下降趋势D.2016年的温差最大二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.一个不透明的口袋中有5个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是红球的概率是_____.14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.15.以下两题任选一题作答:(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m.(2).一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍,则多边形是_____边形.16.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.17.比较大。篲____.(填“<“,“=“,“>“)18.如图,把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形,再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形,如此进行下去……,试用图形揭示的规律计算:__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)先化简分式:(-)÷?,再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值.20.(6分)如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.(1)求m,k的值;(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?(2)当t为何值时,△APQ的面积为8cm2?22.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.求证:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.23.(8分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.24.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF、DF(1)求证:BF是⊙A的切线.(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.25.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由26.(12分)在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为.求x和y的值.27.(12分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

根据不等式的解集为x<即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移项得:bx>a两边同时除以b得:x>,即x>-故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键2、C【解析】

根据环比和同比的比较方法,验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正确;2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正确;2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C错误;2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正确;故选C.【点睛】本题考查折线统计图,同比和环比的意义;能够从统计图中获取数据,按要求对比数据是解题的关键.3、C【解析】

根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故选C.【点睛】考点:勾股定理逆定理.4、D【解析】

此题运用圆锥的性质,同时此题为数学知识的应用,由题意蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项A和B错误,又因为蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点P处,那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后,位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点(P′)重合,而选项C还原后两个点不能够重合.故选D.点评:本题考核立意相对较新,考核了学生的空间想象能力.5、D【解析】

设y与x之间的函数关系式为y=kπx2,由待定系数法就可以求出解析式,再求出x=6时y的值即可得.【详解】解:根据题意设y=kπx2,∵当x=3时,y=18,∴18=kπ?9,则k=,∴y=kπx2=?π?x2=2x2,当x=6时,y=2×36=72,故。篋.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答时求出函数的解析式是关键.6、A【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.7、C【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以点B为圆心,BC长为半径画。谎麬C于点E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故选C.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.8、C【解析】

∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四边形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等,解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.9、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.10、D【解析】试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.11、A【解析】试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越。菰轿榷ǎ式塘芬治錾浠髟硕背杉ǖ牟ǘ潭,只需要知道训练成绩的方差即可.故选A.考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差12、C【解析】

利用折线统计图结合相应数据,分别分析得出符合题意的答案.【详解】A选项:年最高温度呈上升趋势,正确;

B选项:2014年出现了这6年的最高温度,正确;

C选项:年的温差成下降趋势,错误;

D选项:2016年的温差最大,正确;

故选C.【点睛】考查了折线统计图,利用折线统计图获取正确信息是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:由于共有8个球,其中红球有5个,则从袋子中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故答案为.【点睛】本题考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14、8【解析】

解:设边数为n,由题意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15、48【解析】

(1)先求出斜边的坡角为30°,再利用含30°的直角三角形即可求解;(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)×180°,外角度数为故可列出方程求解.【详解】(1)∵∠ABC=150°,∴斜面BC的坡角为30°,∴h==4m(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)×180°,外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算,解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.16、【解析】

设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.17、<【解析】

先比较它们的平方,进而可比较与的大小.【详解】()2=80,()2=100,∵80<100,∴<.故答案为:<.【点睛】本题考查了实数的大小比较,带二次根号的实数,在比较它们的大小时,通常先比较它们的平方的大小.18、【解析】

结合图形发现计算方法:,即计算其面积和的时候,只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式==故答案为:【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、;5【解析】

原式=(-)?=?=?=a=2,原式=520、(1)m=3,k=12;(2)或【解析】【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m-1)代入反比例函数y=,得k=m(m+1)=(m+3)(m-1),再求解;(2)用待定系数法求一次函数解析式;(3)过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解:(1)∵点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=的图像上,∴k=xy,∴k=m(m+1)=(m+3)(m-1),∴m2+m=m2+2m-3,解得m=3,∴k=3×(3+1)=12.(2)∵m=3,∴A(3,4),B(6,2).设直线AB的函数表达式为y=k′x+b(k′≠0),则解得∴直线AB的函数表达式为y=-x+6.(3)M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).解答过程如下:过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,两线交于点P.∵由(1)知:A(3,4),B(6,2),∴AP=PM=2,BP=PN=3,∴四边形ANMB是平行四边形,此时M(3,0),N(0,2).当M′(-3,0),N′(0,-2)时,根据勾股定理能求出AM′=BN′,AB=M′N′,即四边形AM′N′B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).【点睛】本题考核知识点:反比例函数综合.解题关键点:熟记反比例函数的性质.21、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;(1)过点P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵点A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵点P的速度是每秒1个单位,点Q的速度是每秒1个单位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角时,△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角时,△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,综上所述,t=秒时,△APQ与△AOB相似;(1)如图,过点P作PC⊥OA于点C,则PC=AP?sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面积=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故当t=5﹣(s)时,△APQ的面积为8cm1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质得到∠E=∠B,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到DF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF与△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1.点睛:本题考查了翻折变换﹣折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.23、(1见解析;(2).【解析】

(1)根据题意先画出树状图,得出所有可能出现的结果数;

(2)根据(1)可得共有9种情况,两次取出小球上的数字和为奇数的情况,再根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)列表得,(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种,∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=.【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)证明见解析;(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形;证明见解析;【解析】分析(1)首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB,然后利用SAS证得两三角形全等,得出对应角相等即可;(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形,根据∠CAB=60°,得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,从而得到EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形.详解:(1)证明:∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA,∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA=∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF,AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°,∴BF是⊙A的切线.(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形.理由:∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等边三角形∴AE=EF,∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE为菱形.点睛:本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,难度不大.25、(1)见解析;(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由见解析.【解析】分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH证出AH=CF,由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解;(2)连接AC、EG,交点为O;先证明△AOE≌△COG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.详解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=CF,在△AEH与△CGF中,AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS);(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由如下:连接AC、EG,交点为O;如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,在△AOE和△COG中,∠OAE=∠OCG,∠AOE=∠COG,AE=CG,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OA=OC,OE=OG,即O为AC的中点,∵正方形的对角线互相平分,∴O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.点睛:考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,有一定难度,特别是(2)中,需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果.26、x=15,y=1【解析】

根据概率的求法:在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,共x+y颗棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有成立.化简可得y与x的函数关系式;

(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,在盒中有10+x+y颗棋子,则取得黑色棋子的概率变为,结合(1)的条件,可得,解可得x=15,y=1.【详解】依题意得,,化简得,,解得,.,检验当x=15,y=1时,,,∴x=15,y=1是原方程的解,经检验,符合题意.答:x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.27、(1)A(﹣1,﹣6);(1)见解析【解析】试题分析:(1)把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调,并且把横坐标取相反数.试题解析:解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A(﹣1,﹣6);(1)如图,△A1B1C1为所作.

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