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kok电子竞技:文档简介
2023年中考数学二轮专项练习:二次函数的最值
一、单选题
1.将y=-。+4产+1的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得函数
最大值为()
A.y=-2B.y=2C.y=-3D.y=3
2.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2t2+20t+l,
若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()
A.3sB.4sC.5sD.10s
3.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食
用率),与加工时间x(单位:min)满足函数表达式产-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时
间为()
A.3minB.3.15tninC.5minD.1.5min
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的最大值为0,则()
A.a>0,b2-4ac=0B.a<0,b2-4ac>0
C.a>0,b2-4ac<0D.a<0,b2-4ac=0
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a加)的图象如图所示,给出以下结论:①abc<0;②
当x=l时,函数有最大值.③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0.④4a+2b+c<
0.其中正确结论的个数是()
6.如图,抛物线y\=a(x+1)2-5与抛物线.V2=-a(x-1)2+5(存0)交于点A
(2,4),8(加,-4),若无论x取任何值,)?总取y,”中的最小值,则y的最大值
是()
7.将抛物线y=/向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线的函数
表达式是()
A.y=(%+27+1B.y=(x+2)2—1
C.y=(x—2产+1D.y=(x—2)2—1
8.抛物线y=2x2-12x+22的顶点是()
A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(2,4)
9.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x
(元)之间的关系满足y=-2(%-20y+1558,由于某种原因,价格只能
15<X<22,那么一周可获得最大利润是()
A.20B.1508C.1558D.1585
10.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a*0)经过点
(2,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:①abc>0;②。+b〉0;③4a+
2b+3c<0;④无论a,b,c取何值,抛物线一定经过脸,0);@4am2+
4bm-b>0.其中正确结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知非负数a,b,c满足a+b=3且c-3a=-6,设y=a2+b+c的最大值为m,最
小值为n,贝!|m-n的值是()
A.16B.15C.9D.7
12.一块矩形木板ABCD,长AD=3cm,宽AB=2cm,小虎将一块等腰直角三角板的
一条直角边靠在顶点C上,另一条直角边与AB边交于点E,三角板的直角顶点P在
AD边上移动(不含端点A、D),当线段BE最短时,AP的长为()
13
A.2cmB.1cmC.2cmD.2cm
二、填空题
13.已知二次函数y=ax?+bx+c(0<x<5)的图象如图所示,关于该函数在所给自变量取
值范围内,y的取值范围为.
14.二次函数y=2x2-4x+l的最小值是.
15.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是
cm2.
16.对于两个二次函数yi,ya,满足yi+y2=2x2+2V3x+9.当x=m时,二次函数yi的函
数值为5,且二次函数y?有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y?的解析式
(要求:写出的解析式的对称轴不能相同).
17.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-l,1)在抛物线y=x2+2bx+c上
(1)c=(用含b的式子表示);
(2)若将该抛物线向右平移t个单位(仑|),平移后的抛物线仍经过A(-1,1),则平
移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为.
18.已知函数y=x2+4x-5,当一3WxW0时,此函数的最大值是,
最小值是.
三、综合题
19.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4(-1,0),5(3,0)两点,与y
轴交于点C(0,3).
(1)求二次函数的解析式和图象的对称轴;
(2)若该二次函数在6-1<%<小内有最大值27n,求m的值.
20.已知二次函数y=(x-l)(x-m).
(1)若二次函数的对称轴是直线x=3,求m的值.
(2)当m>2,0<x<3时,二次函数的最大值是7,求函数表达式.
21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55
元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1
元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关
系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
22.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示:
(2)当x取时,函数有最值是;
(3)直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标;
(4)利用图象直接回答当x为何值时,函数值y大于0?
23.已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是
PAD=60°;当PA的长度等于__________________________________________________
时,APAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的
直角坐标系(点A即为原点0),把aPAD、APAB,APBC的面积分别记为Si、S2、
S3.设P点坐标为(a,b),试求2sls3-Sr的最大值,并求出此时a、b的值.
24.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品,据市场调查分析,如果按每件50
元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件,设销售单
价为x元(x>50),一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式:(标明x的取值范
围);
(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价是多少时利
润最大;
(3)在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下,使得一周销售利润为8000
元,销售单价应定为多少元?
答案解析部分
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】0<y<9
14.【答案】-1
15.【答案】64
16.【答案】y2=(x+竽尸+3;y2=(x-萼>+3
17.【答案】(1)2b
(21)—16
18.【答案】-5;-9
19.【答案】(1)解:二次函数y=ax2+bx+c的图象经过4(一1,0),B(3,0),
C(0,3),
a—b+c=0
.,一9a+3b+c=0,
c=3
a=-1
解得b=2,
c=3
???二次函数的解析式为y=-X2+2%+3,
y=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,
???图象的对称轴为直线x=1
(2)解:当mW1时,
.??抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,
???当》<1时,y随%的增大而增大,
:二次函数在m-1<x<m内有最大值2nl,
.?.当x=小时,取最大值,
贝!W+2m+3=2m,
解得恤=—V3,m2=V3(不符合题意,舍去);
当m-1>1,即m>2时,
???抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,
.?.当》>1时,y随x的增大而减。
???二次函数在m-1<%<m内有最大值2m,
.?.当x=m-1时,取最大值,
则—(m-I)2+2(m—1)4-3=2m,
解得巾1=0(不符合题意,舍去),巾2=2;
当m—1<1<m,即1<m<2时,
???抛物线y=-(X-1)2+4开口向下,对称轴为直线X=1,
???当X=1时,函数有最大值为4,
2m=4,
.?.m=2(不符合题意,舍去),
综上所述,m的值为2或-遮.
20.【答案】(1)解:=0,BPO=(x-1)(%-m),得xi=l,X2=m
也即抛物线与X轴的交点坐标为(1,0),(m,())
V(1,0),(m,0)关于抛物线对称轴对称,且对称轴是直线%=3
?..粤=3,解得m=5
(2)解:由(1)可知,抛物线的对称轴为直线%=等,
vm>2,.-.x=l±zn>|
>0,且0W%W3时,二次函数的最大值是7
???当X=0时ymax=7
???把(0,7)带入抛物线表达式得7=(0-1)(0-m)Am=7
21.【答案】(1)解:由题意得:
y=90-3(x-50)
化简得:y=-3X+240
(2)解:由题意得:
w二(x-40)y
(x-40)(-3x+240)
=-3x2+360x-9600
(3)解:w=-3x2+360x-9600
a=-3<0r
???抛物线开口向下.
当%=一4=6。时,w有最大值.
又x<60,w随x的增大而增大.
...当x=55元时,w的最大值为1125元.
???当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.
22.【答案】(1)直线x=2;(2,2)
(2)2;大;2
(3)解:二次函数的图象与x轴有两个交点,交点坐标为(1,())和(3,0)
(4)解:当l<x<3时,函数值y大于()
23.【答案】(1)2百;2夜或萼
O
(2)解:过点P分别作PE±AB,PF±AD,垂足分别为E,F延长FP交BC于点
G,
贝[|PG±BC,
???P点坐标为(a,b),
;.PE=b,PF=a,PG=4-a,
在4PAD,APAB及aPBC中,
Si=2a,Si=2b,S3=8-2a,
VAB为直径,
ZAPB=90°,
.*.PE2=AE?BE,
即b2=a(4-a),
2222
A2SIS3-S2=4a(8-2a)-4b=-4a+16a=-4(a-2)+16,
.?.当a=2时,b=2,2SIS3-S22有最大值16
24.【答案】(1)y=1000-10x(50<x<100)
(2)解:由题意得:S=(x-40)(1000-10x)=-10%24-1400%-40000=
-10(x-70)2+9000,
v—10<0,50<x<100,
.?.当x=70时,S有最大值,最大值为9000,
???S与x的函数关系式为:S=-10%2+1400x-40000,当单价为70元时,利润
最大;
(3)解:由题意得:-10/+1400x-40000=8000,
解得:%i=60,%2=80,
当x=60时,成本=40X[500-10(60-50)]=16000>12000,不符合题意,
当%=80时,成本=40X[500-10(80-50)]=8000<12000,符合题意,
故销售单价应定为8()元.
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