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.PAGE.2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a、b、c、d∈R,且a＞b,c＞d,则下列结论正确的是（）A．a+c＞b+d B．a-c＞b-d C．ac＞bd D．＞2．与两数的等比中项是（）A．2 B．-2 C．±2 D．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°4．数列{an}中，，则此数列最大项的值是（）A．103 B． C． D．1085．若△ABC的周长等于20，面积是,A=60°,则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．86．在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n≥2,n∈N*）,则的值是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形8．在等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,则此数列的前13项之和等于（）A．13 B．26 C．52 D．1569．数列的前n项的和是 （）A． B． C． D．10．已知不等式（x+y）（eq\f(1,x)+eq\f(a,y)）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题5分，共5小题）11．数列{an}的通项公式an=,则是此数列的第项．12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，则sinB＝________．13．已知点（x,y）满足,则u=y-x的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB．（1）求角B的大。唬2）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n．（1）求a3，a4;（2）证明：{an+1-2an}是等比数列；（3）求{an}的通项公式．19．（12分）设函数，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15-0.1x万套．现出kok电子竞技社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，求．参考答案1．设a、b、c、d∈R,且a＞b,c＞d,则下列结论正确的是（）（A）a+c＞b+d（B）a-c＞b-d（C）ac＞bd（D）＞1．【解析】选A．由不等式的可加性可知a+c＞b+d,而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B不一定成立，C，D中a、b、c、d符号不定，不一定成立．2．与两数的等比中项是 （）A．2 B．-2 C．±2 D．以上均不是2．【解析】设等比中项为x，则x2=（）（）=4．所以x=±2．故应选C．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（）（A）90°（B）120°（C）135°（D）150°3．【解析】选B．设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A．由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{an}中，，则此数列最大项的值是（）（A）103（B）（C）（D）1084．【解析】选D．根据题意结合二次函数的性质可得：∴n=7时，an=108为最大值．5．若△ABC的周长等于20，面积是,A=60°,则BC边的长是 （）A．5 B．6 C．7 D．85．解析：由得，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a．由余弦定理得,所以,解得a=7．答案：C6．在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n≥2,n∈N*）,则的值是（）（A）（B）（C）（D）6．【解析】选C．当n=2时，a2·a1=a1+（-1）2，∴a2=2；当n=3时，a3a2=a2+（-1）3，∴a3=；当n=4时，a4a3=a3+（-1）4，∴a4=3当n=5时，7．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．解析：都是锐角，则，选C． 答案：C8．在等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,则此数列的前13项之和等于（）（A）13（B）26（C）52（D）1568．【解析】选B．∵2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=6a4+6a10=24,∴a4+a10=4．9．数列的前n项的和是 （）A． B． C． D．9．解析：因为所以数列的前n项和答案：D10．已知不等式（x+y）（eq\f(1,x)+eq\f(a,y)）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．解析：不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，所以≥2或≤－4（舍去），所以正实数a的最小值为4，选B．答案：B11．数列{an}的通项公式an=,则-3是此数列的第项．解析：因为an==-3，所以n=9．答案:912．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，则sinB＝________．12．eq\f(\r(15),4)[解析]由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×eq\f(1,4)＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sinB＝sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\f(\r(15),4)．13．已知点（x,y）满足,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B（0,1）,故过B时u最大，umax=1,过A点时u最。瑄min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得,∴BC＝·sin30°＝8．答案：815．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cosA=<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cosA==-=-,所以A=120°,故②不正确；在③中，cosC=>0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以a∶b∶c=1∶∶2,故④不正确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得解得（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0,即x2-（2+c）x+2c<0,即（x-2）（x-c）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB．（1）求角B的大。唬2）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．17．解：（1）由bsinA＝eq\r(3)acosB及正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinB＝eq\r(3)cosB，所以tanB＝eq\r(3)，所以B＝eq\f(π,3)．（2）由sinC＝2sinA及eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得c＝2a．由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac，将c＝2aa＝eq\r(3)，c＝2eq\r(3)．18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n．（1）求a3,a4;（2）证明：{an+1-2an}是等比数列；（3）求{an}的通项公式．（1）解:因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2,由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1,①所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n,所以{an+1-2an}是首项为a2-2a1=2,公比为2的等比数列．（3）解:an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+…+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）·2n-119．（12分）设函数，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得所以（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图，其中A（1,0）,B（1,1）,C（0,1），则0≤θ≤．又．故当,即时,;当,即θ=0时,．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15-0．1x万套．现出kok电子竞技社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20．【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32）=340（万元）．（2）每套丛书售价定为x元时，由，得0＜x＜150．依题意，单套丛书利润P=x-（30+）=x--30,∴P=-[（150-x）+]+120,∵0＜x＜150,∴150-x＞0,由（150-x）+≥=2×10=20,当且仅当150-x＝，即x=140时等号成立，此时Pmax=-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且（I）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（Ⅱ）设，求．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为等差数列，设公差为…………2分设从第3行起，每行的公比都是，且，……4分1+2+3+…+9=45，故是数阵中第10行第5个数，而……………………7分（Ⅱ）……………8分………