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PAGE人教kok电子竞技高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案一、选择题1．不等式x2≥2x的解集是()A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}2．下列说法正确的是()A．a>b?ac2>bc2 B．a>b?a2>b2C．a>b?a3>b3 D．a2>b2?a3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4) B．(－3，－4)C．(0，－3) D．(－3,2)4．不等式eq\f(x－1,x＋2)>1的解集是()A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<1} D．{x|x∈R}5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N6．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,y≥0))表示的平面区域的形状为()A．三角形 B．平行四边形C．梯形 D．正方形7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,x－2y≥0，))则z的最小值为()A．1 B．－1C．3 D．－8．若关于x的函数y＝x＋eq\f(m2,x)在(0，＋∞)的值恒大于4，则()A．m>2 B．m<－2或m>2C．－2<m<2 D．m<－9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0C．f(x)>1 D．0<f(x10．若eq\f(x＋2,3x－5)<0，化简y＝eq\r(25－30x＋9x2)－eq\r((x＋2)2)－3的结果为()A．y＝－4x B．y＝2－xC．y＝3x－4 D．y＝5－x二、填空题11．对于x∈R，式子eq\f(1,\r(kx2＋kx＋1))恒有意义，则常数k的取值范围是_________．12．不等式logeq\f(1,2)(x2－2x－15)>logeq\f(1,2)(x＋13)的解集是_________．13．函数f(x)＝eq\f(\r(x－2),x－3)＋lgeq\r(4－x)的定义域是__________．14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．三、解答题15．已知a>b>0，c<d<0，e<0，比较eq\f(e,a－c)与eq\f(e,b－d)的大。16．解下列不等式：(1)－x2＋2x－eq\f(2,3)>0；(2)9x2－6x＋1≥0.17．已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m18．已知非负实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－4≤0，,x＋y－3≤0.))求z＝x＋3y的最大值．必修5第三章《不等式》单元测试题1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2.答案：D2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0<b2＝1，所以B不正确；D中，当(－2)2>(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．答案：C3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.答案：A4．解析：eq\f(x－1,x＋2)>1?eq\f(x－1,x＋2)－1>0?eq\f(－3,x＋2)>0?x＋2<0?x<－2.答案：A5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0所以M≥N.答案：B6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．则平面区域是△ABC.答案：A7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x－2y＝0.))得A(2,1)．由图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最。騴的最小值为2－1＝1.答案：A8．解析：∵x＋eq\f(m2,x)≥2|m|，∴2|m|>4.∴m>2或m<－2.答案：B9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，故f(x)＝eq\f(1,f(－x)).∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0<f(x)<1，故选D.答案：D10．解析：∵eq\f(x＋2,3x－5)<0，∴－2<x<eq\f(5,3).而y＝eq\r(25－30x＋9x2)－eq\r((x＋2)2)－3＝|3x－5|－|x＋2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.答案：A二、填空题（填空题的答案与试题不符）11．对于x∈R，式子eq\f(1,\r(kx2＋kx＋1))恒有意义，则常数k的取值范围是__________．解析：式子eq\f(1,\r(kx2＋kx＋1))恒有意义，即kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k2－4k<0，∴0<k<4；而k＝0时，kx2＋kx＋1＝1>0恒成立，故0≤k<4，选C.答案：C？12．函数f(x)＝eq\f(\r(x－2),x－3)＋lgeq\r(4－x)的定义域是__________．解析：求原函数定义域等价于解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,x－3≠0，,4－x>0，))解得2≤x<3或3<x<4.∴定义域为[2,3)∪(3,4)．答案：[2,3)∪(3,4)13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，AB＝4eq\r(2)，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋4eq\r(2)＝8＋4eq\r(2).答案：8＋4eq\r(2)14．已知函数f(x)＝x2－2x，则满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)＋f(y)≤0，,f(x)－f(y)≥0))的点(x，y)所形成区域的面积为__________．解析：化简原不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x－1)2＋(y－1)2≤2，,(x－y)(x＋y－2)≥0，))所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积．答案：π三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知a>b>0，c<d<0，e<0，比较eq\f(e,a－c)与eq\f(e,b－d)的大。：eq\f(e,a－c)－eq\f(e,b－d)＝eq\f(e(b－d)－e(a－c),(a－c)(b－d))＝eq\f((b－a)＋(c－d),(a－c)(b－d))e.∵a>b>0，c<d<0，∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.又e<0，∴eq\f(e,a－c)－eq\f(e,b－d)>0.∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).17．(12分)解下列不等式：(1)－x2＋2x－eq\f(2,3)>0；(2)9x2－6x＋1≥0.解：(1)－x2＋2x－eq\f(2,3)>0?x2－2x＋eq\f(2,3)<0?3x2－6x＋2<0.Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－eq\f(\r(3),3)，x2＝1＋eq\f(\r(3),3)，∴原不等式解集为{x|1－eq\f(\r(3),3)<x<1＋eq\f(\r(3),3)}．(2)9x2－6x＋1≥0?(3x－1)2≥0.∴x∈R.∴不等式解集为R.18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；当－3<m<－2时，不等式变成(x－1)[(m＋3)x－m]>0，得x>1或x<eq\f(m,m＋3)；当m<－3时，得1<x<eq\f(m,m＋3).综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当－3<m<－2时，原不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,m＋3)))∪(1，＋∞)；当m<－3时，原不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(m,m＋3))).19．(12分)已知非负实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－4≤0，,x＋y－3≤0.))(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z＝x＋3y的最大值．解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分．(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)．∴zmax＝0＋3×3＝9.