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河北省承德市柳溪乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为,若,且与的等差中项为,则()A.35
B.33
C.31
D.29参考答案:C2.关于函数。下列说法中:①它的极大值为,极小值为;②当时,它的最大值为,最小值为;③它的单调减区间为[-2,2];④它在点处的切线方程为,其中正确的有()个A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:D∵函数∴由,解得x>2或x<?2,此时函数单调递增,由,解得?2<x<2,此时函数单调递减,∴③正确;当x=?2时,函数f(x)取得极大值f(?2)=,当x=2时,函数f(x)取得极小值f(2)=,∴①结论正确;时,单调递增,它的最大值为,最小值为,∴②正确;∴它在点处的切线方程为,∴④正确,故。篋
3.如图是成品加工流程图,从图中可以看出,即使是一件不合格产品,也必须经过多少道工序()A.6 B.5或7 C.5 D.5或6或7参考答案:B【考点】EH:绘制简单实际问题的流程图.【分析】根据工序流程图,写出一件不合格产品的工序流程即可.【解答】解:由某产品加工为成品的流程图看出,即使是一件不合格产品,“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序;或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序;或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序.所以,由工序流程图知须经过5或7道工序.故。築.【点评】本题考查工序流程图的应用问题,解题时应认真审题,做到不漏不重,是基础题.4.如果,则的最大值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值是()A.
B.
C.2
D.4参考答案:A6.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(A|B)等于(
)参考答案:A7.若直线与直线的交点在第四象限,则的取值范围是()A.
B.
C. D.参考答案:D8.m,n是空间两条不同直线,α,β是两个不同平面,下面有四个命题:①m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n②m⊥n,α∥β,m⊥α?n∥β③m⊥n,α∥β,m∥α?n⊥β④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥β其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】用线面、面面垂直和平行的定理,结合长方体进行判断.【解答】解:①为真命题,因n∥β,α∥β,所以在α内有n与平行的直线,又m⊥α,则m⊥n;②为假命题,α∥β,m⊥α?m⊥β,因为m⊥n,则可能n?β;③为假命题,因m⊥n,α∥β,m∥α,则可能n?β且m?β;④为真命题,m⊥α,α∥β,得m⊥β,因m∥n,则n⊥β;故选B.9.设成立的充分不必要条件是A
B
C
D
x<-1参考答案:D10.已知,则的值为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3,AB=4,D是A1C1的中点,则AD与面B1DC所成角的正弦值为
;点E是BC中点,则过A,D,E三点的截面面积是
.参考答案:.【考点】直线与平面所成的角;棱柱的结构特征.【分析】以A为原点,在平面ABC内过A作AC的垂直为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出AD与面B1DC所成角的正弦值和过A,D,E三点的截面面积.【解答】解:∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3,AB=4,D是A1C1的中点,∴以A为原点,在平面ABC内过A作AC的垂直为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,A(0,0,0),D(0,2,3),B1(2,2,3),C(0,4,0),E(,3,0),=(0,2,3),=(2,0,0),=(0,2,﹣3),=(),设平面B1DC的法向量=(x,y,z),则,取z=2,得=(0,3,2),设AD与面B1DC所成角为θ,则sinθ===.∴AD与面B1DC所成角的正弦值为;过D作DF∥AE,交B1C1于F,则梯形AEFD就是过A,D,E三点的截面,∴AE=,DF=,DF到AE的距离d=||?=?=,∴过A,D,E三点的截面面积是S梯形AEFD=()×=.故答案为:.12.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.
下列关于的命题:-10451221①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有个零点;⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是
.参考答案:①②⑤;13.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案:14.设M是圆上的点,则M到直线的最长距离是
参考答案:略15.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点
.参考答案:16.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6,则点到另一个焦点的距离为________________.
参考答案:14略17.设P为双曲线上的一点,是双曲线的两个焦点,若,则的面积是_______。
参考答案:6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题7分)如图,三棱柱中,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案:
19.已知为函数的导函数,且.(1)判断函数的单调性;(2)若,讨论函数零点的个数.参考答案:(1)对,求导可得,所以,于是,所以,所以,于是在上单调递增,注意到,
(3分)故时,单调递减,时,单调递增.
(4分)(2)由(1)可知,由,得或,若,则,即,设所以在上单调递增,在上单调递减,分析知时,时,,时,,(8分)现考虑特殊情况:若直线与相切,设切点为,则,整理得,设,显然在单调递增,而,故,此时.结合图形不难得到如下的结论:当时,有一个零点;当或时,有两个零点,当时,有三个零点.
(12分)注:可用分离参数方法20.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:为定值.参考答案:略21.设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴。(1)求的值(2)求函数的极值参考答案:解:(1),由已知得
,即,解得:
……….
4分(2)由(1)知,令得(舍)
……….
6分当,,在上为减函数当,,在上为增函数所以。
……….
10分
略22.已知等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.参考答案:【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式及前项和,数列的基本运算,等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,考查数学运算.【试题简析】(Ⅰ)设等比数列公比为,由,得解得;所以,因此数列的通项公式;(Ⅱ)因为,所以,,∴∴
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