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第三章练习题一、填空1、设常数，函数在内零点的个数为22、3、曲线的拐点是（1,4）．4、曲线的拐点是(0,0)5、.曲线的拐点是.6、7、38.9、函数的极小值点是__________10、函数在上的最小值是011．1二、选择1、设，则有（B）实根.A..一个B.两个C.三个D.无2、的拐点是（C）A.BC.D.3．(B)A、B、C、D、4．(B)A、B、C、D、5．(C)A、B、C、D、6．(A)A、B、C、D、7．AA、B、C、D、8．DA、B、C、D、9．(C)A、B、C、D、10．函数(C)A、0B、132C、120D、6011．(B)A、B、C、D、12．（B）A、B、C、D、13．设在＝2处（A）A.连续B.不连续C.可导D.不存在极限14．(B)A、B、C、D、15.设，则（C）A.0B.1C.-1.D.2计算与证明：1、解：2、3、4、5、解：====26、解=而=====0故=7、解：原式====求函数的单调区间和极值.解：定义域为，列表如下：x02y'+0－0+y↑1↓-3↑….9、确定函数的单调区间及极值和凹凸区间。解：函数定义域为，且.令，得驻点，定义域分为，，在和区间，故函数单调增；在，故函数单调减。令，得分为，两个区间，在区间凸区间,在区间，故为凹区间极大值，极小值10、求函数的极值与拐点．解:令得令,得-1(-1,1)1(1,3)3+0--0+--++凸极大17凸拐点（1，-15）凹极小-47凹列表 11、证明不等式：当时.证明：【方法一】（利用拉格朗日中值定理）令，则当，在满足拉格朗日中值定理条件，于是有，其中，即由于，则有即亦即：【方法二】（利用函数单调性）令，则当有从而，当单调增加，于是有，即亦即：12、证明：当时，证明设，则=故在是增函数，有所以当时，成立13…14、15、证明不等式：（）证明：当时.满足拉格朗日中值定理的条件所以，即，，即16、17、证明证明：令，所以所以所以18、要造一圆柱形油罐，体积为，问底半径和高各为多少时，才能使表面积最。拷馍柙仓谋砻婊，则，又，则，，令得由问题的实际意义可知，圆柱的表面积一定存在最小值，有求得到驻点唯一，故这个驻点即为所求的最小值点。即当底半径、高时圆柱的表面积最小。19、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌10cm长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?