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列方程解应用题知识精要1、各式子中所含字母相同且字母表示的乘积相同,那么这样的式子叫做同类项,例如:3a和5a,是同类项,但3a和就不是同类项。在含有字母的式子中,含有同类项的式子要合并同类项。把一个式子合并同类项后就叫做式子的化简。2、等式的概念:表示两个相等关系的式子叫做等式。如:2+3=5;2x=8等等。等式的性质:在等式两边同时加上或同时减去一个相同的数等号不变;在等式两边同时乘以或同时乘以一个不为零的数,等号不变。3、方程的相关概念:含未知数的等式叫做方程;把等式一边的某项变号后移动到另一边,叫做移项。使方程左右两边相等的未知数的值就叫做方程的解。解一元一次方程的一般步骤,先移项,后合并,再求解。4、列方程解应用题:①读题,理解题意,找出等量关系;②设未知量,根据所找的等量关系列方程;③检验。④写答句。热身练习一、填空1、写出下列各题的等量关系:①山羊18只,比绵羊的5倍少2只,绵羊有多少只?②学校图书室两天一共借出去208本书,其中第一天借出去84本,第二天上午借出去96本,第二天下午一共借出去多少本?根据等量关系列方程,为:③x的5倍减去它的2倍等于39,求x。列方程:二、解方程1、2x+6=21-3x5x+8=2x+147x-9=2x+62、(4.7-2.7)x=0.87.5+4x=7x5(x+14)=803、45-x=23+x5+3x=33-x26-x=5+6x三、文字理解1、35.5比一个数的3倍少20,求这个数?2、一电脑车间有男职工256人,比女职工的2倍少50人,女职工有多少人?3、植树节的时候,四、五kok电子竞技共植树130棵,五kok电子竞技植的棵数比四kok电子竞技的2倍多10棵,四、五kok电子竞技各植树多少课?精解名题例1、某数的4倍与它的2倍加上12的和相等,求某数?例2、某数的小数点向右移动了一位,结果比原数大16.92,求原来的小数?例3、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?练习:1、学校舞蹈室的宽是6.4米,长是宽的1.5倍。舞蹈室的面积是多少平方米?例4、松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天是下雨天?备选例题长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米?例2、某八位数形如,它与3的乘积形如,则七位数应是.巩固练习一、解下列方程(打*号的要检验)(1)1.56x+3.16=7.84(2)3.6÷6+2x=0.8*(3)5.4(x-1.8)=2.7(4)5x=6.5-8x(5)14x=1.12(6)112.6+x=277二、文字理解1、永乐电器下半年卖出彩电510台,比上半年的3倍少174台,上半年卖出彩电多少台?2、小巧带了66元去买文具,买了6个本子,还买了单价为8.5元的钢笔2支,剩下19元。本子的单价是多少元?3、小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少?4、一个书架宽88厘米,某一层上摆满了数学书和语文书,共90册,一本数学书厚0.8厘米,语文1.2厘米,语文和数学各有多少本?5、“图书角”一共有文艺书和连环画120本,文艺书的本数是连环画的5倍。“图书角”有多少本连环画?6、图书馆有一些文艺书和科技书,其中文艺书有180本,如果取走30本科技书,那么文艺书是剩下的科技书的3倍,原来有科技书多少本?7、买4千克梨比5千克苹果要贵0.8元,每千克梨3.2元,每千克苹果多少元?8、水果店苹果的重量加上113,再除以2,就等于桔子的重量,桔子重68千克,苹果重多少?自我测试1、判断(1)含有未知数的式子是方程 ( )(2)是方程 ( )(3)不是方程 ( )(4)是方程 ( )(5) ( )2、根据等量关系列出方程(1)5.8与的和是10.1(2)缩小2.6倍后是1.8(3)的2倍比3.8少1.4(4)a加上3.1与0.2的积,和是2.8(5)减去2.1的差的8倍是20(6)的2倍与加上40的和相等3、解方程(带“*”的题写出检验过程)(1)*(2)(3)(4)*(5)(6)4、张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服,第二次又买了同样的运动服30套,第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元?5、一个长方形的周长是72厘米,长是宽的2倍,求长方形的长和宽各是多少厘米。6、甲桶有油85千克,乙桶有油58千克,从甲桶倒入乙桶多少千克油,两桶里的油就正好相等?7、明明有100元钱,瓜瓜有50元钱,明明给瓜瓜多少钱,两人钱数就相等了?8、小军今年9岁,他爸爸今年35岁,小军多少岁时,爸爸的年龄是小军的3倍?9、现有鸡兔同笼若干,已知头共30个,足共80只,鸡、兔各多少只?10、将90拆成甲、乙、丙、丁四个数,使甲+2=乙-2=丙×2=丁÷2,求甲、乙、丙、丁四个数?找等量关系列方程知识精要1、各式子中所含字母相同且字母表示的乘积相同,那么这样的式子叫做同类项,例如:3a和5a,是同类项,但3a和就不是同类项。在含有字母的式子中,含有同类项的式子要合并同类项。把一个式子合并同类项后就叫做式子的化简。2、等式的概念:表示两个相等关系的式子叫做等式。如:2+3=5;2x=8等等。等式的性质:在等式两边同时加上或同时减去一个相同的数等号不变;在等式两边同时乘以或同时乘以一个不为零的数,等号不变。3、方程的相关概念:含未知数的等式叫做方程;把等式一边的某项变号后移动到另一边,叫做移项。使方程左右两边相等的未知数的值就叫做方程的解。解一元一次方程的一般步骤,先移项,后合并,再求解。4、列方程解应用题:①读题,理解题意,找出等量关系;②设未知量,根据所找的等量关系列方程;③检验。④写答句。热身练习一、填空1、写出下列各题的等量关系:①山羊18只,比绵羊的5倍少2只,绵羊有多少只?绵羊只数×5–2=山羊只数(方法不唯一)②学校图书室两天一共借出去208本书,其中第一天借出去84本,第二天上午借出去96本,第二天下午一共借出去多少本?借出去书的总数=第一天借的书本数+第二天上午借出书本数+第二天下午借出书本数根据等量关系列方程,为:84+96+x=208③x的5倍减去它的2倍等于39,求x。列方程:5x-2x=39二、解方程1、2x+6=21-3x5x+8=2x+147x-9=2x+6解:x=3解:x=2解:x=32、(4.7-2.7)x=0.87.5+4x=7x5(x+14)=80解:x=0.4解:x=2.5解:x=23、45-x=23+x5+3x=33-x26-x=5+6x解:x=11解:x=7解:x=3三、文字理解1、35.5比一个数的3倍少20,求这个数?解答:(35.5+20)÷3=18.52、某电脑车间有男职工256人,比女职工的2倍少50人,女职工有多少人?解:设有女职工x人,则2x-50=256解得:x=1533、植树节的时候,四、五kok电子竞技共植树130棵,五kok电子竞技植的棵数比四kok电子竞技的2倍多10棵,四、五kok电子竞技各植树多少课?解:设四kok电子竞技植树x棵,则五kok电子竞技植树(130-x)棵。2x+10=130–x解得:x=40精解名题例1、某数的4倍与它的2倍加上12的和相等,求某数?解:设某数为x。则:4x=2x+12解得x=6例2、某数的小数点向右移动了一位,结果比原数大16.92,求原来的小数?解:设原来的小数为x。则10x-x=16.92解得:x=1.88例3、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?解:2×40÷(50-40)=8(小时)练习:1、学校舞蹈室的宽是6.4米,长是宽的1.5倍。舞蹈室的面积是多少平方米?解:(6.4×1.5)×6.4=61.44(平方米)例4、松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天是下雨天?解:设这几天有x天是下雨天,则晴天有(112÷14-x)天。20(8-x)+12x=112解得:x=6备选例题长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米?解:设长方形的宽是x厘米,则长方形的长厘米 (厘米)答:长方形的长18厘米,长方形的宽是15厘米.【答案】长方形的长18厘米,长方形的宽是15厘米例2、某八位数形如,它与3的乘积形如,则七位数应是.设,则,,,即七位数应是8571428巩固练习一、解下列方程(打*号的要检验)(1)1.56x+3.16=7.84(2)3.6÷6+2x=0.8*(3)5.4(x-1.8)=2.7解:x=3解:x=0.1解:x=2.3(4)5x=6.5-8x(5)14x=1.12(6)112.6+x=277解:x=0.5解:x=0.8解:x=154.4二、文字理解1、永乐电器下半年卖出彩电510台,比上半年的3倍少174台,上半年卖出彩电多少台?解:设上半年卖出彩电x台,则510=3x-174解得x=2282、小巧带了66元去买文具,买了6个本子,还买了单价为8.5元的钢笔2支,剩下19元。本子的单价是多少元?解:设本子的单价为x元,则6x+8.5×2=66–19解得x=53、小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少?解:设原来从张村到李庄需x小时24分=0.4时,15分=0.25时由于路程一定,速度和时间成反比例15×(x-0.4)=12×(x+0.25)x=3张庄到李庄的路程是:15×(3-0.4)=39(千米)4、一个书架宽88厘米,某一层上摆满了数学书和语文书,共90册,一本数学书厚0.8厘米,语文1.2厘米,语文和数学各有多少本?解:设数学书x本则语文书(90-x)本0.8x+1.2(90-x)=88x=5090-x=40数学书50本,语文书40本5、“图书角”一共有文艺书和连环画120本,文艺书的本数是连环画的5倍。“图书角”有多少本连环画?解:设图书馆有连环画x本,则:x+5x=120x=206、图书馆有一些文艺书和科技书,其中文艺书有180本,如果取走30本科技书,那么文艺书是剩下的科技书的3倍,原来有科技书多少本?解:原有科技书x本,180-30=3x解得x=507、买4千克梨比5千克苹果要贵0.8元,每千克梨3.2元,每千克苹果多少元?解:设每千克苹果x元,则5x+0.8=4×3.2x=2.48、水果店苹果的重量加上113,再除以2,就等于桔子的重量,桔子重68千克,苹果重多少?解:设苹果有x千克,则(x+113)÷2=68解得:x=23自我测试1、判断(1)含有未知数的式子是方程 ( )×(2)是方程 ( )×(3)不是方程 ( )√(4)是方程 ( )√(5) ( )√2、根据等量关系列出方程(1)5.8与的和是10.1(2)缩小2.6倍后是1.8(3)的2倍比3.8少1.4(4)a加上3.1与0.2的积,和是2.8(5)减去2.1的差的8倍是20(6)的2倍与加上40的和相等3、解方程(带“*”的题写出检验过程)(1)*(2)(3)4.953.51.2(4)*(5)(6)2.316.63.54、张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服,第二次又买了同样的运动服30套,第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元?解:设每套运动服x元,则30x-24x=510x=855、一个长方形的周长是72厘米,长是宽的2倍,求长方形的长和宽各是多少厘米。解:设长方形的宽为x米,则长为2x米。2(x+2x)=72解得x=126、甲桶有油85千克,乙桶有油58千克,从甲桶倒入乙桶多少千克油,两桶里的油就正好相等?解:设甲桶倒入乙桶x千克油,则85–x=58+x解得x=13.57、明明有100元钱,瓜瓜有50元钱,明明给瓜瓜多少钱,两人钱数就相等了?解:设明明给瓜瓜x元钱,则100–x=50+x解得:x=258、小军今年9岁,他爸爸今年35岁,小军多少岁时,爸爸的年龄是小军的3倍?解:设小军x岁时,爸爸是小军年龄的3倍,解得9、现有鸡兔同笼若干,已知头共30个,足共80只,鸡、兔各多少只?解:设鸡有x只,则有:,解得鸡有20只,兔子10只10、※将90拆成甲、乙、丙、丁四个数,使甲+2=乙-2=丙×2=丁÷2,求甲、乙、丙、丁四个数?解:设甲+2=乙-2=丙×2=丁÷2=,则甲=,乙=,丙=,。剑90,解得,甲=18,乙=22,丙=10,。40
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