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河南省长葛市第一初级中学2024年中考四模化学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列图象分别与选项中的操作相对应，其中错误的是A．足量红磷在充满空气的集气瓶中燃烧B．给水通电一段时间C．加热KClO3和MnO2的混合物制取O2D．向澄清石灰水中不断通入二氧化碳2．下列实验操作或方法可行的是（）实验目的实验操作A除去CO2中少量CO通入导管点燃B除去SO2中的少量HCl气体先后通过饱和NaHSO3溶液和浓硫酸C分离MnO2和KCL固体加足量水溶解，过滤，干燥D配制100mL0.9%的生理盐水计算所需氯化钠质量并用托盘天秤精确称。尤氲100mL蒸馏水中溶解，贴标签贮存A．A B．B C．C D．D3．下列实验操作中正确的是A．过滤 B．测定空气中氧气含量C．测定溶液pH值 D．稀释浓硫酸4．工业燃煤进行脱硫脱硝处理，主要目的是降低（）A．酸雨： B．白色污染 C．PM2.5浓度 D．温室效应5．二氧化氯(ClO2)可用于自来水消毒，它具有显著的杀菌能力。制取ClO2的化学方程式为:，则X的化学式为()A．NaClO3B．NaClOC．HClO3D．Na2CO36．我国科学家研究出碳化钼（Mo2C）负载金原子组成的高效催化体系，使水煤气中的CO和H2O在120℃下发生反应，反应过程的微观模型如下图所示。下列说法正确的是A．反应前后元素化合价都不变B．金原子对CO起吸附催化作用C．反应前后碳化钼的化学性质发生改变D．生成物中的单质和化合物的分子个数比为2：37．下列变化中属于化学变化的是A．在甲骨上刻文字B．粮食酿酒C．纺纱织布D．用石块堆砌墙壁8．在一密闭容器内加入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下发生化学反应，反应前后各物质的质量变化如下图。下列说法不正确的是A．该反应为分解反应 B．丙可能为该反应的催化剂C．参加反应的乙与生成的丁质量比为3：2 D．丁相对分子质量是甲的2倍9．下图中甲、乙、丙是初中化学中常见的物质，图中“—”表示相连的物质之间可以在溶液中发生化学反应，“→”表示由某种物质可转化为另一种物质（部分反应物、生成物及反应条件已略去）。下列说法中不正确的是A．甲、乙、丙可能依次为Fe、NaOH、CO2B．丙物质只能是氧化物或盐C．当乙为NaOH时，它可由Ca(OH)2与Na2CO3反应生成D．当甲为一种碱时，它与硫酸铜溶液的反应可能产生两种沉淀10．氨气(NH3)是没有颜色、有刺激性气味的气体，密度比空气。兹苡谒。下列是实验室收集该气体的几种装置，为防止污染环境，你认为最合理的装置是()A．B．C．D．11．下列图像不能正确反应变化关系的是A等质量，等质量分数的稀盐酸和氢氧化钠溶液混合B等质量的镁、铝、锌与足量的稀硫酸反应C将过量的铁粉加入等质量，等质量分数的硝酸银和硝酸铜的混合溶液中D将氢氧化钡固体加入到一定溶质质量分数的稀硫酸中A．A B．B C．C D．D12．录像用的高性能磁粉,主要材料之一是由三种元素组成的化学式为CoFe2O4的化合物,其中铁元素为+3价,则钴（Co）的化合价为（）A．+1B．+2C．+3D．+5二、填空题（本题包括4个小题，每小题7分，共28分）13．(1)化学用语是国际通用语言,是学习化学的重要工具。请用化学用语填空:①3个铝原子__________________；②氯离子__________________；③2个氢分子__________________；④钾元素__________________；⑤标出二氧化碳中碳元素的化合价__________________。(2)在“宏观一微观一符号”之间建立联系，是化学特有的思维方式。下图是四种粒子结构示意图。ABCD①D中的X=_______________。②A、B、C、D中属于同种元素的粒子是____________(填序号)。14．写出下列反应的化学方程式并填空。（1）碳在过量氧气中充分燃烧:______；该反应属于______(填“放热”或“吸热”)反应。（2）锌和稀硫酸反应:______；反应类型是:______。（3）盐酸与碳酸氢钠反应:______；明显的现象是______。（4）实验室加热高锰酸钾制取氧气:______；在发生装置的试管口放团棉花的作用是____。15．硫酸氢的转化是资源利用和环境保护的重要研究课题，将H2S和空气的混合气体通入FeCl3、FeCl2、CuCl2的混合溶液中反应用以回收S，其物质转化如图所示。反应中当有34gH2S转化为硫单质时，保持溶液中Fe3+的物质的量不变，需消耗O2的质量为_____。在温度一定和不补加溶液的条件下，缓慢通入混合气体，并充分搅拌。欲使生成的硫单质中不含CuS，可采取的措施是_____。写出图中各步转化的化学方程式：_____。16．完成下列填空：将一根生锈的铁钉插入足量的稀盐酸中，首先看到_____，反应方程式为_____，一段时间后，又看到铁钉表面_____出现，反应的方程式为_____（工人师傅在用盐酸除铁锈时特别注意除锈时间不宜过长）用氢氧化铝治疗胃酸过多_____，（写方程式，下同），该反应基本类型为_____．氢氧化钠溶液为什么要密封保存，其原因是_____.检验某气体为二氧化碳的方法_____．三、实验题（本题包括2个小题，每小题7分，共14分）17．实验室中有下列药品：高锰酸钾、二氧化锰、稀盐酸、碳酸钠固体。进行制取气体的实验：写出图甲中仪器a的名称_____。用图甲中A装置制取氧气，发生反应的化学方程式为_____，若用B装置制取氧气，还需要购买的药品是_____。收集氧气时，不使用的装置是_____（填“D”、“E”或“F”）。用已有药品制取二氧化碳时，选择C装置作为发生装置的原因是_____。将收集到的二氧化碳气体倾倒入图乙的装置中，可以观察到的现象是_____。18．下图是某同学设计的实验室制取二氧化碳并验证其性质的实验装置图。请回答下列问题：(1)实验室制取二氧化碳，若将A装置中的稀盐酸换成稀硫酸，造成的后果是____，为了验证装置A产生的气体是二氧化碳，可将A与装置_____连接，若将A、E装置连接制取并收集二氧化碳，应将A装置的导管a与E装置的导管_____(选填“b”或“c”)相连接。(2)将一瓶二氧化碳气体沿D装置烧杯左侧内壁缓慢倒入，观察到的现象是____。(3)将A、B装置连接，观察到溶液由紫色变为红色，B装置中发生反应的化学方程式为____。而二氧化硫与二氧化碳的性质相似，请结合下列图示中所给实验用品，设计一个实验用来验证：二氧化硫不能使石蕊变红色。实验操作：_______。(4)盐酸、碳酸和亚硫酸都能使石蕊试液变红色，从微观角度分析原因是______。(5)做硫在氧气中燃烧的实验时，通常在集气瓶中放少量水，目的是吸收有毒的二氧化硫，防止污染空气。为了吸收更多的二氧化硫，有以下试剂，你认为用来代替集气瓶中的水最为合适的是______(选填序号)。①饱和氢氧化钙溶液；②饱和氯化钠溶液；③浓盐酸；④饱和氢氧化钠溶液四、计算题（本题包括1个小题，共12分）19．（6分）2018年10月3日，搜狐网报道，中国居然用铝合金造军舰，外形十分科幻和美军的几乎一模一样。为测定建造军舰的材料某铝合金中铝的质量分数，兴趣小组同学称取该样品20g铝合金粉末于烧杯中，将400g稀硫酸分四次加入，充分反应，测得实验数据如下表所示：(假设该铝合金中只有铝能与稀硫酸反应，其他成分不与稀硫酸反应)实验第一次第二次第三次第四次加入稀硫酸的质量(g)100100100100烧杯中剩余物的质量(g)119.2218.4318.0m(1)实验中m的数值_____。(2)该铝合金样品中铝的质量分数为_____?(写出计算过程)(3)第三次加入稀硫酸后，溶液的成分是_______。

参考答案一、选择题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1、B【解析】

A、足量红磷在充满空气的集气瓶中燃烧，放出热量，瓶内气压升高，开始冷却，气压降低直至平衡，正确；B、给水通电一段时间，生成氧气和氢气的质量比为8：1，不是2：1，错误；C、加热KClO3和MnO2的混合物制取O2，MnO2是该反应的催化剂，反应前后质量不变，正确；D、向澄清石灰水中不断通入二氧化碳，开始时，碳酸钙沉淀的质量为0，随着二氧化碳的通入，二氧化碳与澄清石灰水反应生成碳酸钙的沉淀，沉淀质量逐渐增多，当二氧化碳与石灰水中的氢氧化钙恰好完全反应时，产生沉淀的值最大。继续通入二氧化碳，二氧化碳与水、碳酸钙反应，生成碳酸氢钙，沉淀逐渐溶解，当通入的二氧化碳与碳酸钙完全反应时，沉淀全部消失，正确。故选B。2、B【解析】

A、除去CO2中少量CO，CO的量少，不能点燃，故选项A不符合题意；B、除去SO2中的少量HCl气体，先通过饱和NaHSO3溶液，HCl与NaHSO3反应，再通过浓硫酸干燥，故选项B符合题意；C、分离MnO2和KCL固体，加足量水溶解、过滤、洗涤、干燥，得到二氧化锰，氯化钾在滤液中，要进行蒸发，故选项C不符合题意；D、配制100mL0.9%的生理盐水，称量出所需氯化钠的质量应加入到99.1mL蒸馏水中溶解，贴标签贮存，故选项D不符合题意。故。築。【点睛】本题考查的是除杂、混合物的分离；除杂要分清楚物质、杂质的性质以及除杂的方法，综合进行判断、解答。3、D【解析】

A、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则，图中缺少玻璃棒引流、漏斗下端没有紧靠在烧杯内壁上，图中所示操作错误。B、木炭在空气中燃烧生成二氧化碳气体，虽除去氧气，而增加了新的气体，没有形成压强差，不能用来测定空气中氧气含量，图中所示操作错误。C、用pH试纸测定未知溶液的pH时，正确的操作方法为取一片pH试纸放在玻璃片或白瓷板上，用玻璃棒蘸取少量待测液滴在干燥的pH试纸上，与标准比色卡对比来确定pH．不能将pH试纸伸入待测液中，以免污染待测液，图中所示操作错误。D、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时的扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；图中所示操作正确。故。篋。4、A【解析】

化石燃料的燃烧及其化工生产中生成的二氧化硫、二氧化氮等气体溶于水容易形成酸雨，煤燃烧时会产生硫的氧化物和氮的氧化物能够污染环境，对燃煤脱硫脱硝，可以减少二氧化硫的排放，减少环境污染，防止酸雨：，故选A。5、A【解析】

根据质量守恒定律，化学反应前后，原子的种类和数目不变，结合，可得出X的化学式为：NaClO3。故选A。【点睛】质量守恒定律：参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和化学反应的过程就是参加反应的各物质的原子重新组合而生成其他物质的过程，在化学反应中，反应前后原子的种类没有改变，数目没有增减。6、B【解析】

碳化钼（Mo2C）负载金原子组成的高效催化体系使水煤气中的CO和H2O在120℃下发生反应，反应方程式为CO+H2OCO2+H2；

A、从方程式中可以看出反应前后碳、氢元素的化合价发生改变，故错误；

B、从图可以看出该反应中金原子对CO分子起吸附催化作用，故正确；

C、碳化钼（Mo2C）是反应的催化剂，反应前后碳化钼的化学性质不发生改变，故错误；

D、由方程式可知：生成物中的单质和化合物的分子个数比为1：1，故错误；

故。築。7、B【解析】

A、在甲骨上刻文字的过程中没有新物质生成，属于物理变化，不符合题意；B、粮食酿酒过程中有新物质酒精生成，属于化学变化，符合题意；C、纺纱织布的过程中没有新物质生成，属于物理变化，不符合题意；D、用石块堆砌墙壁的过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化，不符合题意。故选B。【点睛】要熟记物理变化与化学变化的本质区别：是否有新物质生成，有新物质生成属于化学变化，没有新物质生成属于物理变化。8、D【解析】

由图可知，甲反应后，质量增加，甲属于生成物，乙反应后，质量减少，乙是反应物，丁反应后，质量增加，丁是生成物，根据质量守恒定律，化学反应前后，物质的总质量不变，（10-4）=（6-4）+（8-4），说明x=3，丙反应前后，质量不变，丙可能是催化剂，也可能是不参与反应的杂质。【详解】A、该反应符合“一变多”的特点，属于分解反应，不符合题意；B、丙可能是催化剂，也可能是不参与反应的杂质，不符合题意；C、参加反应的乙与生成的丁质量比：（10-4）：（8-4）=3：2，不符合题意；D、生成甲、丁的质量比为：（6-4）：（8-4）=1：2，由于该反应化学方程式中的化学计量数未知，故无法得出甲、丁的相对分子质量，符合题意。故选D【点睛】质量守恒定律：参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和化学反应的过程就是参加反应的各物质的原子重新组合而生成其他物质的过程，在化学反应中，反应前后原子的种类没有改变，数目没有增减。9、B【解析】

A、甲、乙、丙可能依次为Fe、NaOH、CO2，说法正确；B、当乙物质为NaOH时，丙物质还可以是酸，使其发生酸碱中和反应，说法错误；C、Ca(OH)2与Na2CO3反应生成氢氧化钠和碳酸钙，说法正确；D、当甲为氢氧化钡时，它与硫酸铜溶液的反应产生硫酸钡和氢氧化铜两种沉淀，说法正确。故选B。10、D【解析】

氨气密度比空气。兹苡谒，所以只能用向下排空气法收集，故排除AB，实验室制取氨气时，为防止多余的氨气逸散到空气中，不能用C收集，可用水吸收。氨气极易溶于水，所以可用水吸收多余的氨气，为增大吸收面积，防止倒吸，选用D装置吸收。故选D。11、D【解析】

A、等质量，等质量分数的稀盐酸和氢氧化钠溶液混合反应，稀盐酸有过量，故图像正确；B、等质量的镁、铝、锌与足量的稀硫酸反应生成氢气的质量大小关系可以用来表示，故铝生成的氢气最多，锌生成的氢气最少，镁、铝、锌的活动性依次减弱，故镁反应的线最陡，锌反应的线最平缓，故正确；C、铁、铜、银的活泼性依次减弱，故将铁加入到硝酸铜和硝酸银的混合溶液中后，铁先与硝酸银反应，当硝酸银反应完全后才与硝酸铜反应，铁与硝酸银反应的过程中，溶液的质量减。氏跛嵬闹柿糠质黾，铁与硝酸铜反应的过程中，硝酸铜的质量分数逐渐减小至0，故正确；D、氢氧化钡和稀硫酸反应生成硫酸钡沉淀和水，恰好完全反应时溶液中溶质质量分数为0，之后氢氧化钡过量，溶液中溶质质量分数会变大，但不会一直增大，故错误。故选D。12、B【解析】

设钴元素化合价为x，则：x+（+3）×2+（-2）×4=0，则x=+2；故。築。二、填空题（本题包括4个小题，每小题7分，共28分）13、3AlC1-2H2K8B和C【解析】

（1）①铝原子的元素符号为Al。三个铝原子应该在元素符号前标注数字3。故答案为：3Al；②氯离子带了一个单位的负电荷，应当标注在元素符号的右上角。故答案为：Cl-；③一个氢分子包括两个氢原子。在氢分子前面标注数字表示分子的个数。故答案为：2H2；④钾元素的元素符号为K。故答案为：K；⑤设二氧化碳中碳元素的化合价为+4价。化合物中，各元素的化合价代数和为0，则（x）+（-2）×2=0，解得x=+4。故答案为：；（2）①D是原子结构示意图。原子中，质子数=核外电子数，级18=2+8+X，解得X=8。故答案为：8；②同种元素的质子数相同。A的质子数为9，B和C的质子数为17，D的质子数为18。所以B和C属于同种元素。故答案为：B和C。14、放热置换反应有大量气泡冒出防止高锰酸钾粉末进入导管，造成堵塞【解析】

（1）碳在过量氧气中充分燃烧，会生成二氧化碳。物质的燃烧属于放热反应。故答案为：、放热；（2）锌和稀硫酸反应生成硫酸锌和氢气。该反应是一种单质和一种化合物反应生成领一种单质和另一种化合物，属于置换反应。故答案为：、置换反应；（3）盐酸和碳酸氢钠反应生成氯化钠、水和二氧化碳。能观察到溶液中有大量气泡产生。故答案为：、有大量气泡冒出；（4）高锰酸钾在加热的条件下分解出锰酸钾、二氧化锰和氧气。实验室使用高锰酸钾制取氧气时，应该在试管口放一团棉花，防止高锰酸钾堵塞导管。故答案为：、防止高锰酸钾粉末进入导管，造成堵塞。15、16g增大混合气体中空气的比例CuCl2+H2S═CuS↓+2HCl，2FeCl3+CuS＝S↓+2FeCl2+CuCl2，4FeCl2+O2+4HCl＝4FeCl3+2H2O【解析】

（1）H2S转化为硫单质，硫元素的化合价从﹣2价变成0价，氧元素的化合价从0价变成﹣2价，依据得失电子数相等，所以参加反应的硫化氢和氧气的分子的数量关系及质量比为：所以有34gH2S转化为硫单质时，保持溶液中Fe3+的量不变，需要消耗O2的质量为16g，故填16g。（2）使生成的硫单质中不含CuS，则硫离子不能有剩余，硫离子完全被氧化为硫单质，所以氧气必须过量，采取的措施是：增大混合气体中空气的比例，故填增大混合气体中空气的比例。（3）氯化铜和硫化氢反应生成硫化铜沉淀和盐酸，氯化铁和硫化铜反应生成氯化亚铁、氯化铜和硫，氯化亚铁和盐酸、氧气反应生成氯化铁和水，故反应的化学方程式写为：CuCl2+H2S═CuS↓+2HCl，2FeCl3+CuS＝S↓+2FeCl2+CuCl2，4FeCl2+O2+4HCl＝4FeCl3+2H2O。16、铁锈溶解，溶液变为黄色Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O有气泡冒出Fe+2HCl=FeCl2+H2↑Al(OH)3+3HCl═AlCl3+3H2O复分解反应CO2+2NaOH═Na2CO3+H2OCa(OH)2+CO2═CaCO3↓+H2O【解析】

（1）铁锈主要成分是氧化铁，生锈的铁钉插入足量的稀盐酸中，铁锈与盐酸反应，生成氯化铁和水，Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O，所以溶液变为黄色．铁锈反应完后露出铁钉，铁钉与盐酸反应，生成氯化亚铁和氢气，Fe+2HCl=FeCl2+H2↑，在溶液中产生气体会有气泡冒出。（2）胃液中含有盐酸，氢氧化铝与胃液中的盐酸反应生成氯化铝和水，反应的化学方程式是Al(OH)3+3HCl═AlCl3+3H2O，由两种化合物互相交换成分生成另外两种化合物的反应是复分解反应；（3）氢氧化钠在空气中会与二氧化碳反应生成碳酸钠和水，因此要要密封保存，反应的化学方程式是CO2+2NaOH═Na2CO3+H2O；（4）二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊，澄清石灰水是氢氧化钙溶液，二氧化碳与氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和水，所以方程式是：Ca(OH)2+CO2═CaCO3↓+H2O．三、实验题（本题包括2个小题，每小题7分，共14分）17、锥形瓶2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑过氧化氢溶液（或双氧水）F可以控制反应速率蜡烛由下而上依次熄灭【解析】

（1）图甲中仪器a的名称锥形瓶。（2）A装置为固态加热发生装置，用图甲中A装置制取氧气，为高锰酸钾在加热条件下反应生成锰酸钾、二氧化锰、氧气，发生反应的化学方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑。B装置为常温下反应生成氧气，若用B装置制取氧气，为过氧化氢溶液在二氧化锰催化条件下反应生成水和氧气，故还需要购买的药品是过氧化氢溶液。氧气不溶于水，密度比空气大，收集氧气时，应用排水法和向上排空气法，不使用的装置是F。（3）用已有药品制取二氧化碳时，选择C装置作为发生装置的原因是C装置有分液漏斗，可以控制反应速率。二氧化碳密度比空气大，不燃烧、不支持燃烧，故将收集到的二氧化碳气体倾倒入图乙的装置中，可以观察到的现象是蜡烛由下而上依次熄灭。【点睛】高锰酸钾在加热条件下反应生成锰酸钾、二氧化锰、氧气，发生反应的化学方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑。18、反应会逐渐停止(或一段时间后不再产生二氧化碳)Cc燃着的蜡烛由下至上依次熄灭CO2+H2O=H2CO3将干燥的紫色石蕊小花放入盛有二氧化硫的集气瓶内溶液中含有氢离子④【解析】

（1）实验室制取二氧化碳，若将稀盐酸换成稀硫酸，生成的硫酸钙微溶于水，会覆盖在碳酸钙表面，阻碍反应进行，反应会逐渐停止；验证二氧化碳气体是把气体通入澄清石灰水中，所以可将A与装置C连接；若将A、E装置连接制取并收集二氧化碳，二氧化碳气体的密度比空气的大，用E装置收集时，应长管进短管出，所以将A装置的导管a与E装置的导管c相连接。（2）将一瓶二氧化碳气体沿D装置烧杯左侧内壁缓慢倒入，因为二氧化碳不能燃烧，不支持燃烧，且密度比空气大，观察到的现象是：燃着的蜡烛由下至上依次熄灭。（3）将A、B装置连接，观察到溶液由紫色变为红色，因为水与二氧化碳反应生成碳酸，反应的化学方程式为CO2+H2O=H2CO3。验证二氧化硫不能使石蕊变红色实验操作：将干燥的紫色石蕊小花放入盛有二氧化硫的集气瓶内，观察干燥的紫色石蕊小花是否变色。（4）盐酸、碳酸和亚硫酸都能使石蕊试液变红色，这是酸具有的通性，从微观角度分析原因是因为酸溶液中都有含氢离子。（5）二氧化硫是能和可溶性碱反应的非金属氧化物，为了吸收更多的二氧化硫，应选择可溶性碱含量高的溶液。②饱和氯化钠溶液是盐溶液，不符合，③浓盐酸是酸，不符合，①饱和氢氧化钙溶液虽然是碱性溶液，但氢氧化钙是微溶物质，吸收二氧化硫的量比较少，不符合，④饱和氢氧化钠溶液是碱溶液，且氢氧化钠是易溶物质，吸收二氧化硫的量比较大，符合。故、。四、计算题（本题包括1个小题，共12分）19、418.0g90%硫酸铝溶液、稀硫酸【解析】

（1）由实验数据对比可知，每100g稀硫酸反应生成氢气的质量为0.8g，第三次生成氢气的质量为：218.4g+100g-318.0g=0.4＜0.8g，说明了稀硫酸有剩余，铝完全发生了反应，第四次加入的稀硫酸不反应，烧杯中剩余物的质量应为：m=318.0g+100g=418.0g。（2）由表中的数据可知，生成氢气的质量为：20g+300g-318.0g=2.0g，设20g合金样品中铝的质量为x，则解得：x=18g；该合金样品中铝的质量分数为：。（3）铝与稀硫酸反应生成硫酸铝和氢气，由（1）分析可知，第三次加入的稀硫酸有剩余，故第三次加入稀硫酸后，溶液的成分是硫酸铝溶液、稀硫酸。【点睛】根据数据列表或关系图，找出反应中某物质的质量是这一类问题的解决方法。