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湖南省永州市竹城中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大。缓笸瞥鯽，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B2.两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.圆:与圆:的位置关系是A．相交 B．外切 C．内切 D．相离参考答案：A4.如果角的终边经过点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.圆与圆的公切线共有（

）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：D【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。【详解】圆心坐标为（2，0）半径为2；圆心坐标为，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条。故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数。解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。6.函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的图象经过第二、三、四象限，故。篋．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题．7.程2x＝2－x的根所在区间是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)参考答案：D略8.函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A．1 B．3 C．2 D．1或3参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的定义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：a=2，故。篊．9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故。築．10.如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥的体积（

）A.与点E，F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E，F，Q位置有关D.与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D．考点：柱锥台体的体积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8，所以。12.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东30°的方向，两船相距a海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75°方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的________倍.参考答案：【分析】先设出追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型.13.若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_______参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.14.已知a，b，c，d为正实数，若，，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为

．参考答案：∵，，成等差数列，∴，∴．∵，，成等比数列，∴，∴，当且仅当时等号成立．∴d的最小值为．

15.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则

参考答案：116.（4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=

．参考答案：﹣1考点： 函数的周期性．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．17.一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭

万盒。参考答案：

解析：2000年：（万）；2001年：（万）；

2002年：（万）；(万)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：参考答案：证明：

所以，19.（1）已知集合，，求(2)设非空集合，若，求实数的取值。参考答案：（1）∵

∴（）（2）非空集合且，

∴

解得略20.（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分21.已知集合，若．求实数的取值范围．参考答案：解析：

若

则

此时符合题意若

则

此时不符合题意若

则

此时不符合题意综上所述：22.已知等差数列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，试问n为何值时Sn最大？参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过设等差数列{an}的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、配方可知Sn=﹣+，通过S3=S4=12即得结论．解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=﹣2，∴数列{an}的通项公式an=﹣2n+8；（Ⅱ）由（I）可知Sn=6n+?（﹣2）=﹣n2+7n，=﹣+，∵S3=﹣9+21=12，S4=﹣16+28=12，∴当n=3或4时，Sn最大．点评：本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．