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第13讲一元二次方程单元综合检测一、单选题1．下列方程中属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列配方正确的是（

）A． B．C． D．3．若一元二次方程的一个根为1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝04．下列一元二次方程的解法中，正确的是（）A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，C．，∴＝2，＝﹣2D．两边同除以x，得x＝15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠06．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．7．探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（

）A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确8．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．10．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（

）A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0二、填空题11．写出一个有一根为2的一元二次方程是____________．12．把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是___13．若关于x的方程有一个根是1，则_______．14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农。门┏∫恢肿魑锏牟苛侥昴诖300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．15．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝___．16．已知实数，满足，则的值为________．17．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____．18．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．三、解答题19．解方程（1）；

（2）；（3）（配方法）；

（4）.20．用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．21．已知关于的方程.（1）当为何值时，方程只有一个实数根？（2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？22．阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：解：．①②③④⑤⑥问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：_____________；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．23．已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24．在一次聚会上，规定每两个人必须握一次手．(1)若参加聚会的人数为5人，则共握手次．(2)若参加聚会的人共握手28次，参加聚会的有多少人？(3)由握手问题联想到数学问题，若在线段AB上取点，…如图），那么在这个图形上的线段总数就是66条，则．25．某饮料批发店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每瓶降低元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该批发店决定每瓶降价元（）．(1)当为多少元时，该批发店每天卖出该款饮料的利润为400元？(2)试说明该批发店每天卖出该款饮料的利润能否达到600元．26．设m是不小于的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根后．（1）若，求m值；（2）令，求T的取值范围．27．为奠基孩子深厚的人文底蕴，某中学初一kok电子竞技各班家委会准备去书店购买《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书．书店老板从图书批发市场分别以10元/本、20元/本、12元/本的价格购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书共4500本，已知《乐山乐水》的数量是《朝花夕拾》的数量的3倍，共花费52000元．(1)求书店老板分别购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书各多少本？(2)该书店老板一开始分别以25元/本、60元/本、30元/本的价格售卖《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书，每天能售卖《乐山乐水》120本，《艾青诗选》50本，《朝花夕拾》20本，后面经调查发现，不少学生早已购买《朝花夕拾》，于是他准备在原来售价的基础上，《乐山乐水》的售价不变，《艾青诗选》的每本售价提升原来的，《朝花夕拾》每本降价元，调整售价后，《乐山乐水》每天多售卖本，《艾青诗选》每天多售卖本，《朝花夕拾》的售卖量每天保持不变，这样一天能获利6836元，求a的值．28．阅读材料：材料1：若关于的一元二次方程（）的两个根为，，则，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．解：一元二次方程的两个实数根分别为，，，，则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则．．(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．(3)思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值．