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2022-2023学年广东省佛山市顺德杏坛梁銶琚中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图在△AOB中,点,点E在射线OB上自O开始移动。设,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数的图象是(
)参考答案:D2.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为
A.
B.
C.
D.参考答案:B3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是 ()A.30° B.45°
C.60° D.150°参考答案:A略4.设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使A∪B=A成立的a的值是(
).A.-1
B.0
C.1 D.-1或1参考答案:A5.函数的图像是
(
)
参考答案:B略6.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则的值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】有函数的定义,集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应,结合图象得出结论.【解答】解:从集合M到集合能构成函数关系时,对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应.图象A不满足条件,因为当1<x≤2时,N中没有y值与之对应.图象B不满足条件,因为当x=2时,N中没有y值与之对应.图象C不满足条件,因为对于集合M={x|0<x≤2}中的每一个x值,在集合N中有2个y值与之对应,不满足函数的定义.只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应.故选D.8.指数函数y=ax的图像经过点(2,16)则a的值是
(
)A.
B.
C.2
D.4参考答案:D略9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2﹣a2)>f(a),则实数a的取值范围是(
)A.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)B.(﹣2,1)C.(﹣1,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)参考答案:B考点:奇偶性与单调性的综合.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由题意可先判断出f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1在(0,+∞)上单调递增,根据奇函数的对称区间上的单调性可知,f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,从而可比较2﹣a2与a的大。獠坏仁娇汕骯的范围解答:解:∵f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1在(0,+∞)上单调递增又∵f(x)是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知,f(x)在(﹣∞,0)上单调递增∴f(x)在R上单调递增∵f(2﹣a2)>f(a)∴2﹣a2>a解不等式可得,﹣2<a<1故选B点评:本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同(偶函数对称区间上的单调性相反)的性质的应用,一元二次不等式的求解,属于基础试题10.已知的外接圆的圆心为,且则
的大小关系是
ks5u
(
)A.
B.C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,则的值是
.参考答案:
12.经过点(﹣1,0),且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________.参考答案:y=x+113.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为
.参考答案:f(x)=sin(2x+).
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】根据已知函数的图象,可分析出函数的最值,确定A的值,分析出函数的周期,确定ω的值,将(,0)代入解析式,可求出φ值,进而求出函数的解析式.【解答】解:由函数图象可得:A=,周期T=4()=π,由周期公式可得:ω==2,由点(,0)在函数的图象上,可得:sin(2×+φ)=0,解得:φ=kπ﹣,k∈Z,|φ|<π,当k=1时,可得φ=,当k=0时,可得φ=﹣,从而得解析式可为:f(x)=sin(2x+),或f(x)=sin(2x﹣).由于,点(,﹣)在函数图象上,验证可得:f(x)=sin(2x+).故答案为:f(x)=sin(2x+).14.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有
条.参考答案:6考点: 异面直线的判定.专题: 计算题.分析: 根据面直线的定义,在每个面上找出和对角线AC1异面的棱,可得结果.解答: 在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面,它们分别为:A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条,故答案为6.点评: 本题考查异面直线的判定方法,在每个面上找出和对角线AC1异面的棱,是解题的难点.15.已知数集,记和中所有不同值的个数为.如当时,由,,,,,得.若,则=
.参考答案:略16.(6分)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为
.参考答案:πcm3考点: 球的体积和表面积.专题: 空间位置关系与距离.分析: 根据图形的性质,求出截面圆的半径,即而求出求出球的半径,得出体积.解答: 根据几何意义得出:边长为8的正方形,球的截面圆为正方形的内切圆,∴圆的半径为:4,∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm,∴d=8﹣6=2,
∴球的半径为:R=,R=5∴球的体积为π×(5)3=πcm3故答案为.点评: 本题考查了球的几何性质,运用求解体积面积,属于中档题.17.如图,在面积为1的正内作正,使,,,依此类推,在正内再作正,……。记正的面积为,则a1+a2+……+an=
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期及增区间;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值,并分别写出相应的x的值.参考答案:(1)最小正周期为π,增区间为;(2)时,;时,.【分析】(1)利用三角变换公式可将化为,利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求的最小正周期及增区间.(2)先求出的范围,再利用正弦函数的性质可求的最值及相应的的值.【详解】(1),,所以的最小正周期为,令,则,,故函数的单调增区间为.(2)∵,∴,当,即时,;当,即时,【点睛】形如的函数,可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式,再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等.19.(本大题12分)已知函数,x∈(1,+∞](1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈(1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围参考答案:解析:(1)当a=2时,∵f(x)在[1,+∞)上是增函数∴f(x)在[1,+∞)上有最小值f(1)=8(5分)(2)在[1,+∞)上,恒成立,等价于恒成立,令则g(x)在[1,+∞)上是增函数,当x=1时,有最小值6+a由f(x)>0恒成立,得6+a>0,故a>-6(12分)20.已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,总是成等差数列.(1)证明数列{an}为等比数列;(2)求满足不等式的正整数n的最小值.参考答案:【考点】88:等比数列的通项公式;8K:数列与不等式的综合.【分析】(1)根据题意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1,根据数列的递推公式可得数列的通项公式,即可证明,(2)分n为奇数和n为偶数两种情况,即可得出.【解答】解:(1)∵,整理得:4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1,(n≥2),4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2,(n≥3),相减得:4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1,(n≥3),即,(n≥3),又∵,得a2=﹣1,即,综上,数列{an}是以为公比的等比数列(2),当n为奇数时,,当n为偶数时,,此时无解综上得正整数n的最小值为3.21.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表:寿命(h)个数2030804030⑴列出频率分布表;⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图;⑶估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率;⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案:解:(1)
(2)
略区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015(3)=0.65
(4)=0.35略22.本题满分12分)定义在D上的函数如果满足:对任意存在常数都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。已知函数(1)时,求函数在上的值域,并判断在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求的取值范围。参考答案:略
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