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辽宁省沈阳市启工第三高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A略2.下列式子中，不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：BC3.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且与反向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=1且与同向参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故选A．【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．4.等比数列{an}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63参考答案：D略5.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（A＞），＞0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式（（II）当x（－6，2）时，求函数g（x）－f（x）+f（x＋2）的单调递增区间．

参考答案：解：（Ⅰ）由图象知,,∴,得.

又图象经过点,∴.∵,∴由,得.故函数的解析式为.…………（6分）（Ⅱ）.由,得.又,故的单调递增区间为.……（12分）7.若直线与直线互相垂直，则a的值为

(

)

A．

B．

C．

D．1参考答案：C8.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故。篈．10.函数的图象一定过点A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

。参考答案：12.在△ABC中，，D是AC上一点，，且，则

．参考答案：－4△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，∴sinC=，sin∠DBC=，∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，∴∠BDA=C+∠DBC，∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC）=cosC?cos∠DBC﹣sinC?sin∠DBC=×﹣=，∴∠BDA=．设DC=x，BC=a，在△BDC中，由正弦定理得，∴a=，在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，∴=2??cos（π﹣C）=2?（﹣cosC）=﹣2?=﹣4．故填－4.

13.若等差数列{an}中，，则的值为

参考答案：1014.数列满足：=

▲

.参考答案：-20略15.（4分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，则f（x）在上的最大值与最小值的和为．参考答案：0考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据f（x）是奇函数得到φ=，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，∴φ=，即函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即当2x=时，f（x）取得最小值﹣1，当2x=时，函数f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值与最小值的和1﹣1=0，故答案为：0点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．16.计算=

参考答案：略17.函数y=cosx在区间[﹣π，a]上为增函数，则a的范围是

．参考答案：a≤0【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，可得a的范围．【解答】解：∵函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴a≤0．故答案是：a≤0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围。（2）当时，若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）由恒成立，令

·······2分当故在递减，在递增，

······4分故当时，最小值为

······6分（2）由已知可知函数恰有两个不同零点，相当于函数有两个不同的交点

·············8分

···········10分

············12分略19.（本小题满分12分）

（如右图）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,(1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.参考答案：

(2)

20.已知.(1)求与的夹角；(2)求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【详解】（1）因为，所以，因为，因为，所以.（2）.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.21.设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

…………2分

………………4分阴影部分为

…………6分（2）①，即时，，成立；

………8分②，即时，……………10分得

………12分综上所述，的取值范围为略22.设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．