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内蒙古巴彦淖尔市临河三中2024年高考数学倒计时模拟卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集,集合,,则()A. B. C. D.2.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()A. B.C. D.3.若集合,则=()A. B. C. D.4.用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数,且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数,则这3个实数都小于的概率为()A. B. C. D.5.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点,在椭圆上,其中,,若,,则椭圆的离心率的取值范围为()A. B.C. D.6.已知为虚数单位,若复数满足,则()A. B. C. D.7.已知(为虚数单位,为的共轭复数),则复数在复平面内对应的点在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是()A. B. C. D.9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,抛物线上任意一点P,且PQ⊥y轴交y轴于点Q,则的最小值为()A. B. C.l D.110.若复数是纯虚数,则实数的值为()A.或 B. C. D.或11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.12.己知集合,,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知命题:,,那么是__________.14.“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈.”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺.”则每天增加的数量为____尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为,则______.15.如图所示梯子结构的点数依次构成数列,则________.16.已知,,其中,为正的常数,且,则的值为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数是减函数.(1)试确定a的值;(2)已知数列,求证:.18.(12分)已知数列的前项和为,且满足().(1)求数列的通项公式;(2)设(),数列的前项和.若对恒成立,求实数,的值.19.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:月份56789101112研发费用(百万元)2361021131518产品销量(万台)1122.563.53.54.5(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:,,,,参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.20.(12分)已知数列{an}满足条件,且an+2=(﹣1)n(an﹣1)+2an+1,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn.21.(12分)已知椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于点(点在轴上方),斜率为的直线交椭圆于两点,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.(1)设椭圆的离心率为,当点为椭圆的右顶点时,的坐标为,求的值.(2)若椭圆的方程为,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.22.(10分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

可解出集合,然后进行补集、交集的运算即可.【详解】,,则,因此,.故。築.【点睛】本题考查补集和交集的运算,涉及一元二次不等式的求解,考查运算求解能力,属于基础题.2、D【解析】

由图象求出以及函数的最小正周期的值,利用周期公式可求得的值,然后将点的坐标代入函数的解析式,结合的取值范围求出的值,由此可得出函数的解析式.【详解】由图象可得,函数的最小正周期为,.将点代入函数的解析式得,得,,,则,,因此,.故。篋.【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.3、C【解析】

求出集合,然后与集合取交集即可.【详解】由题意,,,则,故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了计算能力,属于基础题.4、C【解析】

由几何概型的概率计算,知每次生成一个实数小于1的概率为,结合独立事件发生的概率计算即可.【详解】∵每次生成一个实数小于1的概率为.∴这3个实数都小于1的概率为.故。篊.【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率,考查学生基本的计算能力,是一道容易题.5、C【解析】

根据可得四边形为矩形,设,,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可.【详解】设,,由,,知,因为,在椭圆上,,所以四边形为矩形,;由,可得,由椭圆的定义可得,①,平方相减可得②,由①②得;令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故。篊【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.6、A【解析】分析:题设中复数满足的等式可以化为,利用复数的四则运算可以求出.详解:由题设有,故,故选A.点睛:本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数,属于基础题.7、D【解析】

设,由,得,利用复数相等建立方程组即可.【详解】设,则,所以,解得,故,复数在复平面内对应的点为,在第四象限.故。篋.【点睛】本题考查复数的几何意义,涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.8、A【解析】

由题意得,即可得点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,根据双曲线的性质即可得解.【详解】如图,连接OP,AM,由题意得,点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,.故。篈.【点睛】本题考查了双曲线定义的应用,考查了转化化归思想,属于中档题.9、A【解析】

设点,则点,,利用向量数量积的坐标运算可得,利用二次函数的性质可得最值.【详解】解:设点,则点,,,,当时,取最小值,最小值为.故。篈.【点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算,考查学生的计算能力,是基础题.10、C【解析】试题分析:因为复数是纯虚数,所以且,因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点:纯虚数11、B【解析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为,即,所以,选B.12、C【解析】

先化简,再求.【详解】因为,又因为,所以,故。篊.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算,还考查了运算求解能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、真命题【解析】

由幂函数的单调性进行判断即可.【详解】已知命题:,,因为在上单调递增,则,所以是真命题,故答案为:真命题【点睛】本题主要考查了判断全称命题的真假,属于基础题.14、52【解析】

设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,

则,

解得,即每天增加的数量为,

,故答案为,52.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式,意在考查利用所学知识解决问题的能力,属于中档题.15、【解析】

根据图像归纳,根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像:,,故,故.故答案为:.【点睛】本题考查了等差数列的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.16、【解析】

把已知等式变形,展开两角和与差的三角函数,结合已知求得值.【详解】解:由,得,,即,,又,,解得:.为正的常数,.故答案为:.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数,考查数学转化思想方法,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【解析】

(Ⅰ)求导得,由是减函数得,对任意的,都有恒成立,构造函数,通过求导判断它的单调性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是减函数,且可得,当时,,则,即,两边同除以得,,即,从而,两边取对数,然后再证明恒成立即可,构造函数,,通过求导证明即可.【详解】解:(Ⅰ)的定义域为,.由是减函数得,对任意的,都有恒成立.设.∵,由知,∴当时,;当时,,∴在上单调递增,在上单调递减,∴在时取得最大值.又∵,∴对任意的,恒成立,即的最大值为.∴,解得.(Ⅱ)由是减函数,且可得,当时,,∴,即.两边同除以得,,即.从而,所以①.下面证;记,.∴,∵在上单调递增,∴在上单调递减,而,∴当时,恒成立,∴在上单调递减,即时,,∴当时,.∵,∴当时,,即②.综上①②可得,.【点睛】本题考查了导数与函数的单调性的关系,考查了函数的最值,考查了构造函数的能力,考查了逻辑推理能力与计算求解能力,属于难题.,18、(1)(2),.【解析】

(1)根据数列的通项与前n项和的关系式,即求解数列的通项公式;(2)由(1)可得,利用等比数列的前n项和公式和裂项法,求得,结合题意,即可求解.【详解】(1)由题意,当时,由,解得;当时,可得,即,显然当时上式也适合,所以数列的通项公式为.(2)由(1)可得,所以.因为对恒成立,所以,.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求解,等差数列的前n项和公式,以及裂项法求和的应用,其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.19、(Ⅰ)(Ⅱ)7839.3元【解析】

(Ⅰ)由题意计算x、y的平均值,进而由公式求出回归系数b和a,即可写出回归直线方程;(Ⅱ)由题意计算平均数μ,得出z~N(μ,),求出日销量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率,计算奖金总数是多少.【详解】(Ⅰ)因为,,因为,所以,所以;(Ⅱ)因为,所以,故即,日销量的概率为,日销量的概率为,日销量的概率为,所以奖金总数大约为:(元).【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程,还考查了利用正态分布计算概率,进而估计总体情况,属于中档题.20、(Ⅰ)(Ⅱ)证明见解析【解析】

(Ⅰ)由an+2=(﹣1)n(an﹣1)+2an+1,对分奇偶讨论,即可得;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,用错位相减法求出,运用分析法证明即可.【详解】(Ⅰ),当为奇数时,,又由,得,当为偶数时,,又由a2=3,得,;(Ⅱ)由(1)得,则①②①-②可得:,,若证明Sn,则需要证明,又,即证明,即证,又显然成立,故Sn得证.【点睛】本题主要考查了由递推公式求通项公式,错位相减法求前项和,分析法证明不等式,考查了分类讨论的思想,考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.21、(1);(2)不存在,理由见解析【解析】

(1)写出,根据,斜率乘积为-1,建立等量关系求解离心率;(2)写出直线AB的方程,根据韦达定理求出点B的坐标,计算出弦长,根据垂直关系同理可得,利用等式即可得解.【详解】(1)由题可得,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.点为椭圆的右顶点时,的坐标为,即,,化简得:,即,解得或(舍去),所以;(2)椭圆的方程为,由(1)可得,联立得:,设B的横坐标,根据韦达定理,即,,所以,同理可得若存在使得成立,则,化简得:,,此方程无解,所以不存在使得成立.【点睛】此题考查求椭圆离心率,根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题,关键在于熟练掌握解析几何常用方法,尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.22、(1)(2)【解析】

(1)先利用同角的三角函数关系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【详解】解:(1)因为,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因为且,即,解得,因为,所以,所以,所以,所以【点睛】本题考查已知三角函数值求值,考查三角函数的化简,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.

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