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湖北省宜昌市红花套职业高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.方程的解集为M,方程的解集为N,且,那么(
)A、8
B、
7
C、6
D、21参考答案:D2.已知函数||的定义域为R,且函数有八个单调区间,则实数m的取值范围为(
)
A.
B.或C.
D.或参考答案:C略3.已知直线平行,则实数m的值为(
)A.-7
B.-1
C.或
D.参考答案:A两条直线存在两种情况:一,两直线的斜率均不存在,且不重合,二,两直线的斜率均存在且相等但不重合.当两直线斜率均存在时,由题可知无解,当两直线斜率均存在时可知,可求得,当时,两直线方程相同,即两直线重合,当时,两直线方程为,两直线没有重合,所以本题的正确选项为A.
4.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(
)A.
B. C.或
D.或参考答案:D略5.下列函数中,在区间上是减函数的是(
)(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:B6.已知函数,且,则
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.用min{a,b}表示a,b两数中的最小值。若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线对称,则t的值为(
)A.-2
B.-1
C.1
D.2参考答案:c8.已知集合,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D9.设(是虚数单位),若复数在复平面内对应的向量为,则向量的模是(
)
A.1
B.
C.
D.2参考答案:B试题分析:因,故,则,故其模为,应选B.考点:复数的概念及几何意义.10.以(2,1)为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为()A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=4 B.(x﹣2)2+(y﹣1)2=2 C.(x+2)2+(y+1)2=4 D.(x+2)2+(y+1)2=2参考答案:A【考点】圆的标准方程.【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径,利用点到直线的距离公式求出,写出圆的标准方程即可.【解答】解:∵圆心到切线的距离d=r,即r=d=1+1=2,圆心C(2,1),∴圆C方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.故选A.【点评】此题考查了圆的标准方程,求出圆的半径是解本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象先向右平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若,则函数的值域为
.参考答案:12.已知,则_____________.参考答案:略13.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a= ,b=
参考答案:
;0
14.已知函数为偶函数,其定义域为,则为
.参考答案:115.已知中,,最大边和最小边是方程的两个实数根,那么边长是________.参考答案:16.
参考答案:略17.已知tanα=2,则=
.参考答案:-1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,
(1)当时,求的值;
(2)证明函数在上是减函数,并求函数的最大值和最小值.参考答案:(1)(2),本试题主要是考查了函数的解析式的运用,以及函数单调性的证明。(1))根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。(2)设定义域内任意两个变量,然后作差,变形定号,下结论即可。解:(1)当时,(2)设任意,且,则=,且,,
19.定义域为的函数满足:对于任意,都有成立.若对于时,恒有.(I)求的值;(II)判断的单调性,并证明;(III)设为正常数,解关于的不等式.参考答案:解:(I)将代入得,;(II)函数在区间上是增函数.证明:设,则,.所以.即函数在区间上是增函数.(III)依题意,原不等式等价于,由于,所以不等式级等价于,即.所以①当时,原不等式解集为;②当时,原不等式解集为;③当时,原不等式解集为.略20.已知等比数列的前项和为,且是与2的等差中项,等差数列中,,点在直线上.⑴求和的值;⑵求数列的通项和;⑶设,求数列的前n项和.参考答案:解:(1)∵an是Sn与2的等差中项
∴Sn=2an-2
∴a1=S1=2a1-2,解得a1=2
a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=4
……3分
(2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,
又Sn—Sn-1=an,
∴an=2an-2an-1,
∵an≠0,
∴,即数列{an}是等比树立∵a1=2,∴an=2n
∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,
∴bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列,又b1=1,∴bn=2n-1,
……8分
(3)∵cn=(2n-1)2n
∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n,
∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1
因此:-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1,
即:-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1,
∴Tn=(2n-3)2n+1+6
……14分21.已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数m的取值范围.参考答案:(1),当m=3时,
……4分
(2)1)
……8分
……9分
2)……11分
综上所述:
……12分22.从两个班中各随机抽取10名学生,他们的数学成绩如下,通过作茎叶图,分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885参考答案:茎叶图见解析,乙班【分析】根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析.【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.
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